小教期中考试题

1小教2010级《数学思维方法》期中考试题班级：学号：姓名：阅读下列六篇文献，写出每篇文献阅读后的感想和体会。（这些文献是我收集的资料，在编辑时难免出错，敬请原谅）要求：⑴文献不需要打印，字数不得少于3000—4000字；⑵如有雷同，均以零分计；⑶第十周星期四交，考卷要求交手写稿，且书写规范。第一篇：中国首部数学文化电视片《超越——献给２００２年第２４届国际数学家大会》解说词序篇人类历史长河源远流长，自从盘古开天地，三皇五帝到如今，大自然以它那天工鬼斧的神力，将我们雕凿成不同的肤色，上万个民族。在这太阳系存在智能生命的蓝色星球上，我们操持着形形色色的语言，使用着千姿百态的文字，创造了各领风骚的文明。可是，当我们乘现代文明的交通工具在小小地球村漫游的时候，会惊奇地发现1234567890───这神奇的十个数字是联系我们五大洲四大洋的共同纽带。主题一从原始数、形的起源到现代通讯和信息时代神奇的数学──宇宙的诗篇，美妙的数字──动人心弦，开创出一个又一个人类新时代。当现代文明的分分秒秒令千千万万双手敲击电脑键盘的时候，谁会想到正是这普普通通的十个手指揭开了我们数字文明的第一幕。数学──探索宇宙真谛的共同语言！数学──人类文明的象征！数学科学是人类长期以来研究数、量的关系和空间形式而形成的庞大科学体系。数学的起源来自人们对自然万物数和形的认识。据考古专家考证，人类创造文字之前，就已经形成数的概念。史前人类最初是用石头、竹片、树枝、贝壳等实物记录数目的，以后发展到结绳记数。中国《周易》一书记载：“上古结绳而治，后世圣人，易之以书契。”结绳方法遍及世界各地，在希腊、波斯、罗马、巴勒斯坦以及伊斯兰国家都有记载或实物标本，这种古老的结绳制度在秘鲁高原印地安部落一直流行到19世纪。2由于结绳的不便，人们在新石器时期开始在石头、木棍或骨头上刻痕以代替结绳，并逐步演变成了各古老文明创造的不同数字。随着数字和数码的诞生，产生了记数方法和进位制，这是因为当数目很大时，简单地刻痕记数已经变得非常困难了。人类历史上曾经流行过许多进位制：2、5、6、10、12、16、20、60等基数都曾经作为基本进位单位。为什么会选择这些数字作为基数？这个问题曾经引起历代学者的浓厚兴趣。亚里士多德推测十进位制可能与人有十个手指有关，古代中国人和埃及人早就习惯了十进位制。可是，玛雅人流行20进制，巴比伦人偏爱60进制的原因至今众说纷纭。二进位制的应用和普及则与现代信息社会休戚相关。1679年，与牛顿共享创立微积分盛誉的德国数学家莱布尼兹撰写了《二进制算术》，成为2进位制的发明人。他还特地制作了一个纪念章，献给对2进制感兴趣的奥古斯特公爵，上面用拉丁文写道：“从虚无创造万有，用一足够了！”1689年数学家莱布尼茨在罗马认识了从中国回国的传教士白晋，得知中国古老的《易经》的《经》部由64个卦组成，每一个卦由被称为阳爻（─）和阴爻（－－）的两种符号，以不同排列组合构成。莱布尼茨欣喜若狂。他从古老的东方《易经》中得到了二进制的有力佐证，更坚信一切数都可以由0和1创造出来。虽然2进位制在莱布尼茨时代曲高和寡，可是却实实在在地流传至今，它伴随着电子计算机普及和信息网络革命，迸发出震惊环球的神威。莱布尼茨的梦想终于成真了！0作为记数法中的空位，在位值制记数的文明中不可缺少。早期巴比伦楔形文书和宋元以前的中国筹算记数法，都留出空位表示零,只是没有符号。公元前3世纪，巴比伦人曾引进专门记号表示空位，玛雅20进制记数中也有表示空位的符号，但他们的表示方法并不完善。印度人起初也是用空位表示零，后记成点号，最后发展为圈号─0。公元550年印度天文学家瓦拉哈米希拉论述了0的加减运算。公元628年婆罗摩笈多在《宇宙开端》中写道：“负数减去零是负数，正数减去零是正数，零减去零什么也没有……”公元8世纪印度数码传入阿拉伯国家，后又传至欧洲。3公元1202年斐波那契在《算盘书》中，正式介绍：“这是印度的九个数码：987654321，加上阿拉伯人称之为零的符号0，任何数都能够表示出来。”从此以后，经过数百年的演变，到16世纪，0不仅和它的九个兄弟变成了当今世界通用的数码，而且还同2进位制一起构成电子计算机运算程序的编码基础。用机器代替人工计算始终是人类的梦想与追求，数学和数学家们对计算工具的发明，特别是对电子计算机的发明和创新，发挥了决定性的作用。古代中国、希腊和罗马的数学家发明了算盘。1642年，数学家帕斯卡发明了第一台加减运算的机械式计算机。1674年，数学家莱布尼兹在巴黎科学院当众演示了他发明的世界第一台能够做加减乘除四则运算的机械计算机。1834年，数学家巴贝奇研制成功了机械式的差分机和分析机。进入20世纪，电子管的出现，为计算机革命开辟了新的道路。英国数学家图灵为解决数理逻辑中的一个基本理论问题──相容性以及数学问题机械可解性或可计算性的判别，提出了理想计算机理论。图灵的理想计算机由3部分组成：一条带子，并分成许多小方格、一个读写头、一个控制装置。整个计算机的动作从读写头视读带子上的第一个方格的数据开始，一旦计算结束，机器就进入一个特别的停止状态，运算过程的任何结果都记录在带子上。图灵机从理论上预示了计算自动化的可能性，在第二次世界大战期间，图灵本人曾亲自参与研制成功了破译密码的专用电子管计算机。1945年6月，美国数学家冯.诺依曼等提出了一份全新的通用电子计算机方案──用记忆数据的同样记忆装置储备执行运算命令，使全部运算成为真正的自动化过程，开辟了计算机发展的新时代。他亲自参与设计了世界第一台通用电子计算机“电子数字积分仪与计算机”（ENIAC）。该计算机使用了18000个电子管，占地170平方米，功率150千瓦，于1946年投入使用，专门应用于弹道计算。20世纪50年代，数学家霍普创造性的汇编程序，为计算机软件领域作出了巨大贡献。1950年美国数学家冯.诺依曼和气象学家首次用电子计算机进行气象预报标志着计算机应用于科学实验迈出了关键的一步。数学家的努力、数学的发展创造了电子计算机，电子计算机的不断创新，又加速了数学的革命。电子计算机经过电子管、晶体管、集成电路、超大规模集成电路四代后，4正向着高速度、高智能、小型化、廉价化方向迅速发展，开拓出了无限广阔的应用空间和市场空间。现代电子计算机的体积已经缩小到第一代计算机的数万分之一，速度提高到每秒65万亿次浮点运算的能力，功能突破了传统的单纯数字计算范围，个人电脑、手提电脑已经普及到了环球各地的千家万户。超导计算机、量子计算机、生物计算机、光计算机等各种新型计算机的不断开发，连同网络技术在全球的普及，加速了数学和计算科学的发展，使数学从科学的后台走向前沿，使数字化深入到了人类几乎所有的活动，人类历史进入了一个崭新的时代──信息时代。伽利略说：“宇宙是一直对我们的目光开放的，但是我们如果不首先学懂它的语言，并学会解释用来书写它的那些符号，就不能了解它。它是用数学语言写成的。”1234567890十个奇妙的数字，打开宇宙奥秘的钥匙，智慧的灵光一旦触摸到神奇的数学，必将奏响辉煌的乐章。中国科学院院士、中国工程院院士、北京大学王选教授以铁的事实证明了数学的神奇魔力，他基于数学思想与方法的信息压缩技术，应用于中文激光照排系统，谱写了中国印刷业灿烂的篇章。主题二：数学与天文每个人都有一个美好的梦，每个时代都有一个神奇的梦，当我们面对满天繁星的迷幻夜空，我们的梦都化为一缕缕轻盈的风飘向那浩瀚无垠、神秘莫测的苍穹……宇宙从哪里来，宇宙到哪里去？几万年来，两大问题牵绕着无数人的心。几千年来，科学之王──数学为探索宇宙的奥秘，履建奇功。早在公元前三千年，在中国、巴比伦、印度和玛雅，已经发现了太阳、月亮、行星运行的规则，所谓天圆地方是我们的祖先对宇宙认知的基本概念。从亚里士多德直到托勒密，人类一直以为地球静止不动地位于有限宇宙的中心，宇宙是由天球壳层组成，行星和恒星镶嵌在壳层上。1543年，天文学家哥白尼改变了传统世界，他宣布太阳是宇宙的中心，所有行星包括地球围绕着太阳运行。哥白尼的挑战，引起中世纪传统宗教势力的激烈抵抗，熊熊烈焰焚毁了布鲁诺的躯体，终身软禁囚困了伽利略的心魂。50多年后，开普勒通过科学观测和归纳，于1619年公布了行星运动三大定律，为哥白尼“日心说”提供了有力的证据。51687年，英国著名数学家牛顿应用他发明的最新数学工具──微积分，发现了万用引力定律，推演出了太阳系的运动规律，为哥白尼“日心说”取得决定性胜利立下了汗马功劳。英国的亚当斯和法国的勒维烈根据牛顿基于微积分开创的天体力学原理和相关数据，从数学上推算出一颗未知行星──海王星在太空中的位置。1846年9月23日晚，德国天文学家加勒在亚当斯和勒维烈计算的位置只差一度之处找到了海王星。雄辩的事实强有力地证实了哥白尼的“日心说”，数学成为人类思想解放的有力武器！20世纪最重要的科学理论是爱因斯坦的相对论，它改变了人们现存的时空观。在创立相对论的过程中，数学和数学家的贡献引人注目。为了实现广义相对论的目标，爱因斯坦花费了3年时间，寻找必需的数学工具，最后在数学家格罗斯曼的介绍下，他掌握了以黎曼几何为基础的绝对微分学，1915年11月25日，爱因斯坦发表了一篇论文，终于导出了广义协变的引力场方程，建立了广义相对论。爱因斯坦运用数学工具改变了宇宙的图象！现在，摆在我们面前的是一个全新的宇宙全图：空间是弯曲的，由此产生一个有限的宇宙，但是我们永远不能够接近其边界。它生成于150亿年前的一次大爆炸，那次爆炸把宇宙送上了现在的膨胀历程。最初宇宙如豌豆一样大小，10亿年前，第一批银河系诞生，50亿年前太阳系出现，200亿年后宇宙将达到最大膨胀，350亿年后奇点快速激增，400亿年后宇宙大挤压，最后收缩至原来的奇点。以后又开始一个新的大爆炸，产生一个新的宇宙……这正是宇宙的无穷之旅！主题三数学与生命科学“数学的思维与想象是无边际的，但是另一方面，现实世界是由可发现和不可发现的事物构成的，而数学是唯一的一种科学，它能够通过对可发现事物的观察通向对不可发现事物的想象，这正是数学力量的奥秘之处。”意大利数学家德乔吉关于数学论述正在被生命科学的发展所验证。今天，数学──宇宙的神钥已经打开了生命的奥秘之门。在我们的身体里，心血管系统网络、骨骼的设计、基因分子结构的组成，DNA中的双螺旋线的发现，心率不齐领域内的混沌理论的应用、无不根据数学原理进行探索，纽结理论中的发现和来自各种几何学的概念更被证明为遗传工程研究中的无价之宝。用微分方程建立生物模型在20世纪50年代获得轰动性成果。61952年建立的描述神经脉冲传导过程的数学模型霍奇金──哈斯利方程和1958年建立的描述视觉系统侧抑制作用的哈特莱因──拉特里夫方程，都是复杂的非线性方程组，引起了数学家和生物学家的浓厚兴趣。这两项工作分别获得了1963年和1967年诺贝尔医学生理学奖。数学家拉东创立的积分变换方法成为CT技术的数学模型核心，从理论上解决了重建人体图像的难题。1964年美国理论物理学家科马克发表了人体不同组织对X射线吸收量的数学公式，应用拉东积分解决了计算机断层扫描的理论问题。英国工程师亨斯菲尔德据此研制出了第一台计算机X射线扫描仪──CT层析仪，使医生在不损伤病人身体的情况下，观察其体内不同部位的断层图像或三维图像，便于医生对疑难病症作出迅速准确的判断。1979年，科马克和亨斯菲尔德共同获得了诺贝尔医学生理学奖。生命科学和数学一样，跋涉了几千年的崎岖路程，现在，在数学和电子计算机的强大推动下，生命科学已经驶进了日新月异的高速轨道。主题四数学与艺术、建筑数学──人类心灵的美丽乐章。自古至今，数学也始终默默地伴随着艺术，为它提供丰富的灵感之源和坚实的创造支柱。神奇的数字──0.618早在古希腊人建造的巴特农神殿和雕刻中就已经被广泛地使用，今天无论绘画、雕塑、摄影，还是建筑、设计、舞蹈领域，艺术家们都在自觉地应用着这一神奇的数字，创造更多的传世佳作。尽管至今人们对蒙娜丽莎的神秘微笑众说纷纭。可是达.芬奇运用严谨的数学分析方法创造艺术珍品的故事早已家喻户晓。