金融工程(12)

谨请参阅尾页重要申明及联合证券股票和行业评级标准。1/12分析师罗捷(0755)[e-mail]曹传琪(0755)[e-mail]王红兵(0755)[e-mail]专题研究金融工程„建立一个表现与可投资指数相同的投资组合的过程称为指数复制。在投资中，根据市场条件不同，常用完全复制、抽样复制、衍生产品复制等方法复制指数。„完全复制法是最自然的复制方法。这一方法通过完全按照股票在指数中的权重配置、在指数结构调整时也同步调整的方法来试图实现与指数完全相同的收益率。这种方法简单明了，较易获得较小的跟踪误差。不过，在实际使用中该方法面临许多障碍。完全复制法是其他复制方法的出发点。„只使用一部分指数成份股的方法称为抽样复制法。这一方法利用不同股票之间存在共同因子这一特点，把一些不便于配置的股票使用其他股票替代。常见的部分复制方法包括市值优先抽样法、分层抽样法、最优化方法及混合抽样法。„市值优先抽样法能够较好的覆盖股票的个别风险因子；分层抽样法能够较好的覆盖股票的共同风险因子；最优化充分利用了历史信息，能在因子间取得均衡，不过对股票相关性变动敏感。选择抽样方法时需要综合考虑市场情况。„在沪深300指数的模拟抽样复制中，我们发现分类方法对分层抽样复制结果的影响很大，而当股票数在270只以内时，优化方法都能取得显著优于其他方法的结果。„在存在指数衍生产品的情况下，通过使用衍生产品来复制指数是一种非常有效的方法。在使用其他复制方法的情况下，指数衍生产品也可以用来辅助减小跟踪误差。2009/03/30相关研究《指数组合管理专题系列研究之一：指数组合管理系统的设计》发表日期（2009/3/25）复制指数的组合成分选择——指数组合管理专题系列研究之二金融工程-指数组合管理专题090330：指数组合管理专题研究系列之二_复制指数的组合成分选择.docMar-2009谨请参阅尾页重要申明及联合证券股票和行业评级标准。2/12目录指数复制......................................................................................................3什么是指数复制....................................................................................3指数复制中的一些障碍.........................................................................3完全复制......................................................................................................3抽样复制......................................................................................................4市值优先抽样........................................................................................5分层抽样...............................................................................................6最优化方法...........................................................................................7各种方法的比较....................................................................................8个别因子代表性.............................................................................8共同因子代表性.............................................................................8信息利用程度.................................................................................9组合构建难度.................................................................................9混合方法...............................................................................................9复制效果——以沪深300为例............................................................10使用衍生产品复制......................................................................................11总结...........................................................................................................11金融工程-指数组合管理专题090330：指数组合管理专题研究系列之二_复制指数的组合成分选择.docMar-2009谨请参阅尾页重要申明及联合证券股票和行业评级标准。3/12指数复制什么是指数复制使用指数成分股（根据需要可包括少量具有类似性质的非成分股）创建一个与目标可投资指数相比差异尽可能小或信息比率尽可能大的股票组合的过程称为指数复制。当复制目标是最小化复制差异时(即跟踪误差最小化)，我们称之为被动复制；当复制目标是最大化信息比率时，我们称之为增强复制。尽管理论上复制可投资指数非常简单，但是实际操作却是一个精细复杂的过程。在投资中，根据市场条件不同，常用完全复制、抽样复制、衍生产品复制等方法复制指数。本文将就如何选择这一投资组合的成分股及每个股票的权重进行探讨，提出一些可操作的选择组合的方案。指数复制中的一些障碍指数编制中存在一些与实际投资不相符的假设，这些假设对我们准确的复制指数造成了一定的障碍。首先，指数编制时假设各种费用不存在，但是建立交易组合需要各式各样的成本。这个成本不光包括佣金等交易费用，还包括建立、管理指数组合的各方面费用，通常表现为运营费用和管理费用的形式。指数组合管理中，这部分费用通常体现为显性成本，较难控制。另外，大多数指数假设他们的变动都是在某个交易日的收盘时生效，或者说，指数成份增加、减少或者成分股权重的调整都是按照调整日的收盘价进行的。但是在组合不能承受短时间内大规模交易的情况下，交易需要多次在某些极端情况下甚至可能需要近百次才能完成。交易价格变成了成交均价，与假设的收盘价出现差异。通常，这部分差异体现为交易滑价，或冲击成本等隐性成本；指数组合管理人通过交易算法的设计来进行控制。在国内，指数复制还面临一个比较特殊的障碍——基金不能投资可能涉及利益关系的股票，如基金的托管行的股票、由股东承销的股票等。由于通常托管行作为上市公司在国内主要可投资指数中权重较大，这种制度约束对于指数复制而言，影响十分明显。完全复制完全复制法是复制指数最自然的方法。这一方法通过购买所有指数成份股，完全按照股票在指数中的权重配置、在指数结构调整时也同步调整的方法来试图实现与指数完全相同的收益率。这种方法简单明了，较易获得较小的跟踪误差，同时，也是其他复制方法的出发点。但是在实际投资过程中，完全复制并不一定易于实现。最明显的障碍是冲击成本。对于流动性较差的股票，复制过程中买卖的冲击成本会对复制效果造成巨大的影响。金融工程-指数组合管理专题090330：指数组合管理专题研究系列之二_复制指数的组合成分选择.docMar-2009谨请参阅尾页重要申明及联合证券股票和行业评级标准。4/12抽样复制在理论上，如果能够实现完全复制，那将是最好的复制策略。但是由于操作上的困难，使得完全复制执行起来难度很大。这就使得我们必须考虑其他的方法。指数成份股之间有很多共同因子，当组合中缺失一些股票时，可以使用具有相同因子的(包括行业、市值等，通常也被成为敞口(exposure))其他股票来替代。采用具有相同因子的部分指数成分股进行指数复制即抽样复制，被选择用于复制指数的股票称为核心股票。我们利用图一比较抽样复制与完全复制结构上的区别。图1、抽样复制法与完全复制法在构成上的比较数据来源：联合证券研究所。在抽样复制中，每只股票的权重一般都不小于其在指数的权重。其中权重与指数权重相等的一部分用来复制该股票自身对指数的影响，超出部分用于复制其他股票共有的敞口。如果有股票的权重小于其在指数中的权重，则说明必须通过卖空这些股票来复制另一些股票，即这些股票之间的收益率存在负相关的因子。所有的股票还有自己的个别风险因子，这一因子无法使用其它股票复制，因此会使我们抽样复制的组合出现跟踪误差。不过只要承受这一跟踪误差的代价与强行配置这些股票所产生的冲击成本相比，对我们进行复制所造成的负面冲击更小，那么抽样复制就能做到比完全复制更优。如图二所示，两大类风险因子所需的策略不同。在复制中常常不可兼顾。图2、不同风险因子的覆盖数据来源：联合证券研究所。股票的风险因子个别风险因子共同风险因子使用的股票覆盖尽可能大的市值拥有共同因子的股票可以互相替代与指数组合完全对应的部分与指数组合完全对应的部分使用其它成分股替代的部分完全复制法复制的组合构成抽样复制法复制的组合构成金融工程-指数组合管理专题090330：指数组合管理专题研究系列之二_复制指数的组合成分选择.docMar-2009谨请参阅尾页重要申明及联合证券股票和行业评级标准。5/12抽样复制指数常用的技术包括市值优先、分层抽样、最优化等方法。此外我们还可以根据需要把这些方法混合，组成混合抽样方法。针对不同的市场状况，不同的方法表现可能不同，必须按需选择。需要注意的是，抽样复制除了由于并没有配置所有的指数成分股，除不可避免的带来的跟踪误差以外，还有其他缺陷。如替代股票或被替代股票的风险因子发生了变动、使用其它股票替代部分因价格变化造成权重比例发生了变动等。其中后者是抽样复制中更经常性的问题。对于全复制而言，由于每只股票都按照指数的比例配置，因此所有股票的权重跟指数的变动是同步的。但是对于抽样复制的股票替代部分而言，由于存在与被替代股票的差别，用于替代的各个部分的权重与实际需要，改变了复制组合的代表性。因此，就必须经常监测跟踪误差，根据预测的跟踪误差的扩大视情况及时更新复制组合，将其降低到可接受的水平。根据股票间的相关关系，我们可以对跟踪误差进行预测。我们假设所有股票的收益率服从多元正态分布，在存在指数成分股之间的预期方差协方差矩阵以及指数组合权重的情况下，不难推导出预期跟踪误差可以用如下的公式表示()2TpTTppVPTEVVωωωωωω=−其中PTE(PredictedTrackingError)是估计的预期跟踪误差（投资组合收益率与指数收益率差的方差），V是指数所有成分股的预期方差协方差矩阵，ω是指数本身的权重向量（列向量），ωp是我们复制指数所用的组合中各个股票的权重向量（列向量）。借助预期跟踪误差公式，我们可以预测随着市场情况的变化以及我们持有股票占整个组合的权重