层次分析法在大卖场裁员问题中的应用

层次分析法在大卖场裁员问题中的应用第一章引言层次分析法的由来由美国运筹学家萨蒂于上世纪70年代初提出的一种层次权重决策分析方法。层次分析法在实际生活中的应用在现实世界中，往往会遇到决策的问题，在决策者作出最后的决定以前，他必须考虑很多方面的因素或者判断准则，最终通过这些准则作出选择这些决策系统中很多因素之间的比较往往无法用定量的方式描述，此时需要将半定性、半定量的问题转化为定量计算问题。层次分析法实例的引出目前的经济形势使得各个公司都有裁员的计划，大卖场也不例外。如何选定裁员人选就要考虑到很多因素。这些因素在决策中的重要程度就很难定量的来描述。因此本文就利用层次分析法来选择一个裁员的最佳方案。第二章理论基础（i）建立递阶层次结构模型把问题层次化、条理化，建立起最高层（目标层）、中间层（准则层）和最底层（方案层）。使得上一层次的元素作为准则对下一层次有关元素起支配作用。（ii）构造出各层次中的所有判断矩阵层次结构反映了因素之间的关系，但准则层中的各准则在目标衡量中所占的比重并不一定相同，在决策者的心目中，它们各占有一定的比例。我们就根据决策者心目中的比例来建立起判断矩阵。（iii）层次单排序及一致性检验判断矩阵对应于最大特征值的特征向量，经归一化后即为同一层次相应因素对于上一层次某因素相对重要性的排序权值，这一过程称为层次单排序。一致性检验则是为了检验判断矩阵的可接受性。（iv）层次总排序及一致性检验总排序权重要自上而下地将单准则下的权重进行合成。一致性检验是为了检验最后判断结果的一致性。第三章层次分析法模型的构建与检验通过对某卖场的运营特点的分析:楼层经理有必须具有五个重要品质业务能力专业特长、行业经验、对商品的熟悉程度，对客户端敏感度等领导力带团队的能力，组织、计划、控制、执行等非、能力品质诚信、吃苦耐劳、敬业爱岗、关心下属等沟通能力和团队精神协调上级与下级，沟通供应商与顾客，凝聚员工等服务意识服务顾客、供应商，为员工提供方法等建立递阶层次结构模型沟通能力和团队精神F4最佳员工服务意识F5品质F3领导力F2业务能力F1员工1员工2员工3员工3构造比较判断矩阵a12=2，它表示业务能力与领导力对评定员工这个目标来说的重要之比是2:1（业务能力比领导力稍微重要）；a13=4表示业务能力与品质对评定员工这个目标来说的重要之比是4:1（业务能力也品质明显重要）;a14=5表示业务能力与沟通能力和团队精神对评定员工这个目标来说的重要之比是5:1（业务能力比沟通能力和团队精神明显重要）。综合评价F1F2F3F4F5F112457F21/21234F31/41/2122F41/51/31/212F51/71/41/21/21由此我们得到一个比较判断矩阵：124571/212341/41/21221/51/31/2121/71/41/21/21A并称之为正互反矩阵，其特点是：（1）aij0;aji=1/aij;aii=1(i=1,2,3…)；（2）最大的特征值必为正实数，其对应特征向量的所有分量均为正实数，其余特征值的模均严格小于maxmax用同样的方法，给出第三层（方案层）对第二层（准则层）的每一准则比较判断矩阵，即四个楼层经理在五大能力方面的比较矩阵:113361/3112,1/31121/61/21/21F2121/241/211/42,24181/41/21/81F311/42141841/21/811/211/421F411/313313911/3131/31/91/31F51421/21/411/21/81/2211/42841F层次单排序及一致性检验对判断矩阵124571/212341/41/21221/51/31/2121/71/41/21/21AA的最大特征值max=5.0462对应的特征向量X=（7.87721，4.18688，2.24263，1.5057,1)T将X归一化：W=12345T=(0.468535，0.249035，0.133391，0.0895588，0.0594798)T这就是准则层对目标层的排序向量。即为在挑选最佳员工时F1、F2、F3、F4、F5这五个因素的权重，它分量的大小体现此因素的重要程度。此数据表明五大因素中，业务能力是最重要的。显然矩阵A是非一致的，1442125,1/3,25/3aaaikjkijaaankji,,2,1,,比较判断矩阵能较客观地反映出一对因子影响力的差别，但综合全部比较结果时，其中难免包含一定程度的非一致性。如果比较结果是前后完全一致的，则矩阵满足124571/212341/41/21221/51/31/2121/71/41/21/21Amax5.046250.011512151nCIn一致性指标：n=5时平均随机一致性指标:RI=1.12A的一致性的检验：阶数5n一致性比例:0.01155120.01031361.12CICRRICR0.10，认为判断矩阵A的一致性是可以接受的。即准则层对目标层的排序向量是可以接受。对矩阵113361/3112,1/31121/61/21/21FF1的最大特征值对应的特征向量X1=归一化：(6，2，2，1)Tmax=4max44[1]0141nCIn一致性指标：n=4时RI=0.90一致性的检验：4n一致性比例:CR=0CR0.10,认为判断矩阵F1的一致性是可以接受的阶数1622111111111TW向量中的4个分量表示这四个楼层经理在业务能力方面的权重，此数据表明第一个楼层经理业务能力较其他三人明显好。对矩阵2121/241/211/42,24181/41/21/81FF2的最大特征值对应的特征向量X=将X归一化：(4，2，8，1)Tmax=42428115151515TWmax44[1]0141nCIn一致性指标：n=4时RI=0.90一致性的检验：4n一致性比例:CR=0CR0.10,认为判断矩阵F2的一致性是可以接受的阶数向量中的4个分量表示这四个楼层经理在领导能力方面的权重，此数据表明第三个楼层经理业务能力较其他三人明显好。对矩阵311/42141841/21/811/211/421FF3的最大特征值对应的特征向量X3=归一化：(1，4，0.5，1)Tmax=43281215151515TW向量中的4个分量表示这四个楼层经理在品质方面的权重，此数据表明第二个楼层经理业务能力较其他三人明显好。max44[3]0141nCIn一致性指标：n=4时RI=0.90一致性的检验：4n一致性比例:CR=0CR0.10,认为判断矩阵F3的一致性是可以接受的阶数对矩阵411/313313911/3131/31/91/31FF4的最大特征值对应的特征向量X4=归一化：(3，9，3，1)Tmax=44393116161616TW向量中的4个分量表示这四个楼层经理在沟通能力和团队精神方面的权重，此数据表明第二个楼层经理业务能力较其他三人明显好。max44[4]0141nCIn一致性指标：n=4时RI=0.90一致性的检验：4n一致性比例:CR=0CR0.10,认为判断矩阵F4的一致性是可以接受的阶数对矩阵51421/21/411/21/81/2211/42841FF5的最大特征值对应的特征向量X5=归一化：(6，2，2，1)Tmax=45412815151515TW向量中的4个分量表示这四个楼层经理在服务意识方面的权重，此数据表明第五个楼层经理业务能力较其他三人明显好。max44[5]0141nCIn一致性指标：n=4时RI=0.90一致性的检验：4n一致性比例:CR=0CR0.10,认为判断矩阵F5的一致性是可以接受的阶数层次总排序及一致性检验将由各准则层对目标的权向量W和各方案对每一准则的权向量,2,3,4,5iWi,计算各方案对目标的权向量，称为组合权向量。642340.468535+0.249035+0.133391+0.0895588+0.05947980.37511115151615楼层经理1228910.468535+0.249035+0.133391+0.0895588+0.05947980.18301115151615楼层经理2281320.468535+0.249035+0.133391+0.0895588+0.05947980.32481115151615楼层经理3112180.468535+0.249035+0.133391+0.0895588+0.05947980.12731115151615楼层经理4上述计算可以简单的用矩阵乘法表示。12345642341115151615228911115151615(,,,,)281321115151615112181115151615P0.4685350.2490350.1333910.08955880.0594798W则根据矩阵的乘法可得：1234k0.3751k0.1830k0.32480k0.1273KPW向量K即为组合权向量,即层次总排序。,1,2,3,4iki,1,2,3,4iki各分量分别表示四个楼层经理的综合能力的权重。的大小反应各楼层经理的综合能力大小。前面虽然对各层次的单排序进行了一致性检验，各成对比较判断矩阵都已经具有较为满意的一致性。但当综合考察时，各层次的非一致性仍然可能积累起来，引起最终分析结果较严重的非一致性。因此必须对层次总排序进行一致性检验由前[][]0,1,2,3,4,5CIiCRiiRI[]0.90,1,2,3,4,5RIiRIi5151()00.10()iiiiCIiwCRRIiw所以因此认为层次总排序结果具有较为满意的一致性，并接受此层次分析法的结果。结论1234k0.3751k0.1830k0.32480k0.1273K1324kkkk(1)在中，总排序由此得出4名楼层经理的能力的综合排名。也就是说，如果大卖场决定裁员1名楼层经理，4将被裁掉；如果大卖场决定裁员2名，楼层经理2和4将同时被裁掉。（2）楼层经理是大卖场的日常事务管理的领导者、组织者、责任者，是大卖场的核心力量。楼层经理的综合素质的高低对大卖场的日常营运和大卖场的业绩骑着决定性作用。因此，应用层次分析法对楼层经理的测评进行定性与定量相结合的分析，具有十分重要的意义。本文的方法对大卖场楼层经理的选拔具有一定的参考意义。第四章模型的优劣性分析优越性（ⅰ）将一些较难定量化分析的问题导入模型并加以定量化处理。（ⅱ）对汇集全部比较信息的矩阵集，使用线性代数理论与方法加以处理.挖掘出深层次的、实质性的综合信息作为决策支持。局限性（ⅰ）层次分析法在很大程度上依赖于人们的经验，主观因素的影响很大，它之多只能排除思维过程中的严重非一致性，却无法排除决策者个人可能存在的严重片面性。（ⅱ）比较、判断过程较为粗糙，不能用于精度要求较高的决策问题。层次分析法至多只能算是一种半定量（或定性与定量结合）的方法。TheEnd!Thankyouforyourattention!