山东省济宁市兖州一中2015届高三下学期4月月考数学试卷(文科)(

版权所有：中华资源库月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若M={x|﹣2≤x＜2}，N={x|y=log2（x﹣1）}，则M∩N=（）A．{x|﹣2≤x＜0}B．{x|﹣1＜x＜0}C．{﹣2，0}D．{x|1＜x＜2}2．（5分）设i为虚数单位，则复数=（）A．﹣4﹣3iB．﹣4+3iC．4+3iD．4﹣3i3．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出值x∈（16，25），则输入x值可以是（）A．0B．2C．4D．64．（5分）下列命题中的真命题是（）A．对于实数a、b、c，若a＞b，则ac2＞bc2B．x2＞1是x＞1的充分而不必要条件C．∃α，β∈R，使得sin（α+β）=sinα+sinβ成立D．∀α，β∈R，tan（α+β）=成立5．（5分）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（）版权所有：中华资源库．1cm3B．3cm3C．5cm3D．7cm36．（5分）若变量x，y满足约束条件则z=的取值范围是（）A．（，7）B．[，5]C．[，7]D．[，7]7．（5分）已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（）A．图象关于点（﹣，0）中心对称B．图象关于x=﹣轴对称C．在区间[﹣，﹣]单调递增D．在[﹣，]单调递减8．（5分）函数y=x+sinx，x∈[﹣π，π]的大致图象是（）A．B．C．D．9．（5分）若正实数x，y满足，则x+y的最大值是（）A．2B．3C．4D．510．（5分）函数f（x）=（x﹣2）（ax+b）为偶函数，且在（0，+∞）单调递增，则f（2﹣x）＞0的解集为（）A．{x|x＞2或x＜﹣2}B．{x|﹣2＜x＜2}C．{x|x＜0或x＞4}D．{x|0＜x＜4}版权所有：中华资源库．（5分）已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的焦距为2，抛物线y=+1与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为（）A．B．C．D．12．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x+4）=﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则（）A．f（﹣10）＜f（3）＜f（40）B．f（40）＜f（3）＜f（﹣10）C．f（3）＜f（40）＜f（﹣10）D．f（﹣10）＜f（40）＜f（3）二、填空题13．（4分）已知圆C的圆心是直线x﹣y+1=0与y轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，则圆的标准方程为．14．（4分）已知函f（x）=，则f（f（））=．15．（4分）在区间[﹣2，3]上任取一个数a，则函数f（x）=x3﹣ax2+（a+2）x有极值的概率为．16．（4分）函数y=f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），其图象上任一点P（x，y）满足x2﹣y2=1，则给出以下四个命题：①函数y=f（x）一定是偶函数；②函数y=f（x）可能是奇函数；③函数y=f（x）在（1，+∞）单调递增；④若y=f（x）是偶函数，其值域为（0，+∞）其中正确的序号为．（把所有正确的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知向量，．（Ⅰ）若，β∈（0，π），且，求β；（Ⅱ）若β=α，求的取值范围．版权所有：中华资源库．（12分）某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：喜欢不喜欢合计大于40岁2052520岁至40岁102030合计302555（Ⅰ）判断是否有99.5%的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？（Ⅱ）用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率．下面的临界值表供参考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）19．（12分）已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4=14，且a1，a3，a7成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设Tn为数列{}的前n项和，若Tn≤λan+1对∀n∈N*恒成立，求实数λ的最小值．20．（12分）如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且∠BCD=∠BCE=，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2．求证：（Ⅰ）EC⊥CD；（Ⅱ）求证：AG∥平面BDE；（Ⅲ）求：几何体EG﹣ABCD的体积．21．（12分）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（﹣x2+ax﹣3）ex（a为实数）．（Ⅰ）当a=5时，求函数y=g（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）在区间[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（Ⅲ）若存在两不等实根x1，x2∈[，e]，使方程g（x）=2exf（x）成立，求实数a的取值范围．版权所有：中华资源库．（14分）如图，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），设圆T与椭圆C交于点M与点N．（1）求椭圆C的方程；（2）求的最小值，并求此时圆T的方程；（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：|OR|•|OS|为定值．山东省济宁市兖州一中2015届高三下学期4月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若M={x|﹣2≤x＜2}，N={x|y=log2（x﹣1）}，则M∩N=（）A．{x|﹣2≤x＜0}B．{x|﹣1＜x＜0}C．{﹣2，0}D．{x|1＜x＜2}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：根据集合的基本运算进行求解．解答：解：N={x|y=log2（x﹣1）}={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}，则M∩N={x|1＜x＜2}，故选：D．点评：本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．2．（5分）设i为虚数单位，则复数=（）A．﹣4﹣3iB．﹣4+3iC．4+3iD．4﹣3i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．版权所有：中华资源库分析：利用复数的运算法则即可得出．解答：解：原式==﹣4﹣3i，故选：A．点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题．3．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出值x∈（16，25），则输入x值可以是（）A．0B．2C．4D．6考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，n的值，当n=4时，不满足条件n≤3，退出循环，输出x的值，由x=2[2（2x+1）+1]+1=8x+7∈（16，25），结合各个选项即可得解．解答：解：模拟执行程序框图，可得n=1满足条件n≤3，x=2x+1，n=2满足条件n≤3，x=2（2x+1）+1，n=3满足条件n≤3，x=2[2（2x+1）+1]+1，n=4不满足条件n≤3，退出循环，输出x的值∵由题意可得：x=2[2（2x+1）+1]+1=8x+7∈（16，25），∴可解得：，故选：B．点评：本题主要考查了程序框图和算法，模拟执行程序框图，得到退出循环时x=2[2（2x+1）+1]+1=8x+7是解题的关键，属于基础题．4．（5分）下列命题中的真命题是（）A．对于实数a、b、c，若a＞b，则ac2＞bc2B．x2＞1是x＞1的充分而不必要条件C．∃α，β∈R，使得sin（α+β）=sinα+sinβ成立版权所有：中华资源库．∀α，β∈R，tan（α+β）=成立考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：通过举反例判断A错误；求解不等式x2＞1的解集判断B错误；取特值验证判断C正确；举反例说明D错误．解答：解：对于A，对于实数a、b、c，若a＞b，c2=0，则ac2=bc2，A为假命题；对于B，由x2＞1，得x＜﹣1或x＞1，x2＞1是x＞1的不充分条件，B为假命题；对于C，当α=β=0时，sin（α+β）=sinα+sinβ=0成立，∴∃α，β∈R，使得sin（α+β）=sinα+sinβ成立正确，即C为真命题；对于D，若α或β的终边落在y轴上，则tan（α+β）=不成立成立，D为假命题．故选：C．点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查了充分条件、必要条件的概念，训练了举反例或取特值法说明一个命题的正误，是中档题．5．（5分）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（）A．1cm3B．3cm3C．5cm3D．7cm3考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由三视图知几何体为五棱柱，且五棱柱的高为2，底面是边长为2正方形削去一个等腰直角三角形，且等腰直角三角形的直角边长为1，把数据代入棱柱的体积公式计算可得答案．解答：解：由三视图知几何体为五棱柱，且五棱柱的高为2，棱柱的底面是边长为2正方形削去一个等腰直角三角形，且等腰直角三角形的直角边长为1，∴几何体的体积V=（22﹣）×2=7（cm3）．故选：D．点评：本题考查由三视图求几何体的体积，解题的关键是由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量．版权所有：中华资源库．（5分）若变量x，y满足约束条件则z=的取值范围是（）A．（，7）B．[，5]C．[，7]D．[，7]考点：简单线性规划．专题：数形结合；不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域，z=的几何意义为可行域内动点与定点P（﹣1，﹣3）连线的斜率，由斜率公式得答案．解答：解：由约束条件作出可行域如图，z=的几何意义为可行域内的动点与定点P（﹣1，﹣3）连线的斜率，由，．可得z=的取值范围是[]．故选：D．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法及数学转化思想方法，是中档题．7．（5分）已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（）A．图象关于点（﹣，0）中心对称B．图象关于x=﹣轴对称C．在区间[﹣，﹣]单调递增D．在[﹣，]单调递减版权所有：中华资源库考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质；简易逻辑．分析：根据函数图象的平移变换法则“左加右减，上加下减”，易得到函数y=sin2x的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式，然后利用函数的对称性，单调性判断选项即可．解答：解：函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到的图象对应的函数为y=sin2（x+）=sin（2x+）．对于A，当x=﹣时，y=sin（﹣）≠0．图象不关于点（﹣，0）中心对称，∴A不正确；对于B，当x=﹣时，y=sin0=0，图象不关于x=﹣轴对称，∴B不正确对于C，y=sin（2x+）的周期是π．当x=时，函数取得最大值，x=﹣时，函数取得最小值，∵[﹣，﹣]⊂[﹣，]，∴在区间[﹣，﹣]单调递增，∴C正确；对于D，y=sin（2x+）的周期是π．当x=时，函数取得最大值，∴在[﹣，]单调递减不正确，∴D不正确；故选：C．点评：本题考查的知识点是函数图象的平移变换，其中熟练掌握图象的平移变换法则“左加右减，上加下减”，是解答本题的关键8．（5分）函数y=x+sinx，x∈[﹣π，π]的大致图象是（）A．B．C．D