山东省济宁市金乡一中2013-2014学年高二2月质检数学理

1金乡一中2013—2014学年高二2月质量检测数学（理）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)1．设全集}6|*{xNxU，集合}3,1{A，}5,3{B，则)(BA等于（）A．}4,1{B．}5,1{C．}5,2{D．}4,2{2．已知复数iiz131,则z的虚部为（）A．lB．2C．-2D．-13.满足()()fxfx的函数是（）A.f(x)＝1－xB.f(x)＝xC.f(x)＝0D.f(x)＝14.已知函数caxxf2)(,且(1)f=2,则a的值为（）A．1B．2C．－1D．05．下列结论中正确的是（）A．导数为零的点一定是极值点B．如果在0x附近的左侧0)('xf，右侧0)('xf，那么)(0xf是极大值C．如果在0x附近的左侧0)('xf，右侧0)('xf，那么)(0xf是极小值D．如果在0x附近的左侧0)('xf，右侧0)('xf，那么)(0xf是极大值6．若圆222xya与圆2260xyay的公共弦长为32，则a的值为（）A.2B．2C．2D．无解7．已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1＝2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成的角的余弦值为()A.1010B.15C.31010D.358．已知1:1,:12pqxax,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围为()A.(-∞,3]B.[2,3]C.(2,3]D.(2,3)9．对于曲线C∶1422kykx=1，给出下面四个命题：2（1）曲线C不可能表示椭圆；（2）若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜25；（3）若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4；（4）当1＜k＜4时曲线C表示椭圆，其中正确的是（）A.(2)(3)B.(1)(3)C.(2)(4)D.(3)(4)10．F1，F2是双曲线2222:1(,0)xyCabbab的左、右焦点，过左焦点F1的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若22||:||:||3:4:5ABBFAF，则双曲线的离心率是（）A．13B．15C．2D．311．设连续函数0)(xf，则当ba时，定积分badxxf)(的符号（）A．一定是正的B.一定是负的C．当ba0时是正的，当0ba时是负的D.以上结论都不对12．已知函数)(xf满足)()1(xfxf，且)(xf是偶函数，当]1,0[x时，2)(xxf，若在区间]3,1[内，函数kkxxfxg)()(有三个零点，则实数k的取值范围是（）A.)41,0(B．]21,0(C．)21,41(D.]31,41[二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共计20分）13.一束光线从点(1,1)出发经x轴反射到圆C：22(2)(3)1xy上的最短路程是.14.四棱锥ABCDP的五个顶点都在一个球面上，且底面ABCD是边长为1的正方形，ABCDPA，2PA，则该球的体积为_．15．把4个颜色各不相同的乒乓球随机的放入编号为1、2、3、4的四个盒子里．则恰好有一个盒子空的概率是（结果用最简分数表示）16.给出以下四个结论：①函数121)(xxxf的对称中心是);21,21(②若不等式012mxmx对任意的x∈R都成立，则40m；③已知点),(baP与点Q(l,0)在直线0132yx两侧，则123ab；④若将函数)32sin()(xxf的图像向右平移)0(φφ个单位后变为偶函数，则φ的最3小值是12．其中正确的结论是____________（写出所有正确结论的编号）．三、解答题（本大题共6个小题，共计70分）17．(本小题满分10分)一个口袋内有4个不同的红球,6个不同的白球.(1)从中任取4个球,红球个数不少于白球个数的取法有多少种?(2)若取一个红球记2分,取一个白球记1分,从中任取5个球,使总分不少于7的取法18．(本小题满分12分)四棱锥ABCDS，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC底面ABCD.已知135DAB，22BC，2ABSCSB，F为线段SB的中点.FSDBCA（1）求证：//SD平面CFA；（2）求面SCD与面SAB所成二面角的平面角的余弦值大小.19．(本小题满分12分)设命题p：f(x)＝2x－m在区间(1，＋∞)上是减函数；命题q：x1，x2是方程x2－ax－2＝0的两个实根，且不等式m2＋5m－3≥|x1－x2|对任意的实数a∈[－1,1]恒成立．若p∧q为真，试求实数m的取值范围．420．(本小题满分12分)已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；(2)从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．21．(本小题满分12分)已知函数()()lnfxxax，aR．（1）当0a时，求函数()fx的极小值；（2）若函数()fx在(0,)上为增函数，求a的取值范围．22．(本小题满分12分)已知中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆过点(2,3)P,且它的离心率21e.(1)求椭圆的标准方程;(2)与圆22(1)1xy相切的直线tkxyl：交椭圆于NM，两点,若椭圆上一点C满足yxO5OCONOM,求实数的取值范围.参考答案：1-5DDCAB6-10ACCAA11-12AC13.414.15．91616．③④17．(1)分三类:第一类有4个红球,则有10644CC种取法;第二类有3个红球,则有241634CC种取法;第三类有2个红球,则有902624CC种取法;各根据加法原理共有1+24+90=115种不同的取法.(2)若总分不少于7,则可以取4红1白,或3红2白,或2红3白,共3类,取法总数为1644CC2634CC18620615463624CC种不同的取法.18．(1)连结BD交AC于点E，连结EF由于底面ABCD为平行四边形E为BD的中点.在BSD中，F为SB的中点SDEF//又因为EF面CFA，SD面CFA，//SD平面CFA.(2)以BC的中点O为坐标原点，分别以OSOCOA,,为zyx,,轴，建立如图所示的坐标系.则有)0,0,2(A，)0,2,0(B，)2,0,0(S，)0,2,0(C6)2,0,2(SA，)2,2,0(SB，)2,2,0(CS，)0,2,2(BACD7分设平面SAB的一个法向量为),,(1zyxn由0011SBnSAn得220220xzyz，令1z得：1,1yx)1,1,1(1n同理设平面SCD的一个法向量为),,(2cban由0022CSnCDn得022022cbba，令1b得：1,1ca)1,1,1(2n设面SCD与面SAB所成二面角为|||||||,cos|cos212121nnnnnn=3119．由于f(x)＝2x－m的单调递减区间是(－∞，m)和(m，＋∞)，而f(x)又在(1，＋∞)上是减函数，所以m≤1，即p：m≤1.对于命题q：|x1－x2|＝(x1＋x2)2－4x1x2＝a2＋8≤3.则m2＋5m－3≥3，即m2＋5m－6≥0，解得m≥1或m≤－6，若p∧q为真，则p假q真，所以m＞1，m≥1或m≤－6，解之得m＞1.因此实数m的取值范围是(1，＋∞)．20．(1)将圆C配方得：(x＋1)2＋(y－2)2＝2.①当直线在两坐标轴上的截距为零时，设直线方程为y＝kx，由直线与圆相切得：yyxASBCDFzOE7＝(2±6)x.②当直线在两坐标轴上的截距不为零时，设直线方程为x＋y－a＝0，由直线与圆相切得：x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0.故切线方程为y＝(2±6)x或x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0.(2)由|PO|＝|PM|，得：x21＋y21＝(x1＋1)2＋(y1－2)2－2⇒2x1－4y1＋3＝0.即点P在直线l：2x－4y＋3＝0上，当|PM|取最小值时即|OP|取得最小值，直线OP⊥l.∴直线OP的方程为：2x＋y＝0.解方程组2x＋y＝0，2x－4y＋3＝0.得P点坐标为－310，35.21.（1）定义域(0,)．当0a时，()lnfxxx，()ln1fxx．令()0fx，得1ex．当1(0,)ex时，()0fx，()fx为减函数；当1(,)ex时，()0fx，()fx为增函数.所以函数()fx的极小值是11()eef．（2）由已知得()lnxafxxx．因为函数()fx在(0,)是增函数，所以()0fx，对(0,)x恒成立．由()0fx得ln0xaxx，即lnxxxa对(0,)x恒成立．设()lngxxxx，要使“lnxxxa对(0,)x恒成立”，只要min()agx．因为()ln2gxx，令()0gx得21ex．当21(0,)ex时，()0gx，()gx为减函数；当21(,)ex时，()0gx，()gx为增函数.所以()gx在0,上的最小值是2211()eeg．8故函数()fx在(0,)是增函数时，实数a的取值范围是21(,]e22．(1)设椭圆的标准方程为)0(12222babyax由已知得:2222243112abcacab解得2286ab，所以椭圆的标准方程为:22186xy(2)因为直线l:ykxt与圆22(1)1xy相切所以,22112(0)1tktkttk把tkxy代入22186xy并整理得:222(34)8(424)0kxktxt┈7分设),(,),(2211yxNyxM,则有221438kktxx22121214362)(kttxxktkxtkxyy因为,),(2121yyxxOC,所以,)43(6,)43(822ktkktC又因为点C在椭圆上,所以,222222222861(34)(34)kttkk222222221134()()1tktt因为02t所以11)1()1(222tt所以202,所以的取值范围为(2,0)(0,2)