山东省淄博一中2012-2013学年高二上学期期中考试数学(理)试题

山东省淄博一中2012—2013学年度高二数学（理科）第一学期期中考试注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题，共90分，满分150分，考试时间为120分钟。2．第Ⅰ卷12小题，每小题5分；每小题只有一个正确答案，请将选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、数列0，―1，0，1，0，―1，0，1，…的一个通项公式是()（A）(―1)n＋12（B）cosn2(C)cos(n＋1)2(D)cos(n＋2)22、不等式x2―y2≤0表示的平面区域是()3、在等差数列{an}中，已知前15项之和S15＝90，那么a8＝()A.3B.4C.6D.124、给出以下判断：①若11a，则a1；②若0，02，则―∈(0，2)；③若|a||b|，则a2b2；④若ab，则1a1b；⑤若ac2bc2，则ab;⑥若ab，cd，则adbc.其中正确的有()个(A)4(B)5(C)3(D)25、设{an}是由正数组成的等比数列,且a3·a7=64,那么log2a1＋log2a2＋…＋log2a9的值是()A.10B.27C.36D.206、若不等式ax2＋ax＋10对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是()A．(0,4)B.[0,4)C．[0,4]D．(0,4]xy0Bxy0Axy0Cxy0D7、设x，y0，且x＋2y＝2，则1x＋1y的最小值为()A．22B.32C．32＋2D．28、以下判断正确的是()(A)y=sin2x＋2sin2x的最小值为22(B)22332(C)|a―b|≥|a―c|＋|b―c|(D)若a1，b1，则ab＋1a＋b9、各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=2，S3n=14，则S4n等于()（A）80（B）30(C)26(D)1610、已知关于x的不等式|x＋1|2和不等式ax2＋bx＋30有相同的解集，则实数a,b的值为()(A)a=―1，b=―2(B)a=1，b=2(C)a=―2，b=―1(D)a=2，b=111、数列{an}的通项公式是an=(n＋2)(910)n,那么在此数列中()A.a7=a8最大B.a8=a9最大C.有唯一项a8最大D.有唯一项a7最大12、函数f(x)=|x―1|＋|x―2|＋|x―3|＋|x―4|与函数f(x)＝x2＋2ax＋5有相同的最小值，则a的值等于()(A)―1(B)1(C)±1(D)±2第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。2．答卷前先将密封线内的项目填写清楚。密封线内不准答题。二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案须填在答题纸上．．．．．．．．．.13、函数f(x)=x＋11－x的定义域是14、在数列{an}中，已知an=―1，an＋1=2an＋3，则通项an=15、设ab0,设M=a＋b2,N=2aba＋b,P=ab,Q=a2＋b22，请把M,N,P,Q按从小到大的顺序用“”号排列起来（用M,N,P,Q填）16、函数y=(x＋5)(x＋2)x＋1(x―1)的值域为17、在数列{an}中，前n项和为Sn，且a1=1，a2=2，an+2=an＋1＋(―1)n，则S100=三、解答题：解答应写在答题纸相应位置，并写出相应文字说明、证明过程或演算步骤.本大题共6个小题，共70分。18、（本小题满分10分）已知a，b，c为正实数，且不全相等，求证：lga＋b2＋lgb＋c2＋lgc＋a2lga＋lgb＋lgc19、（本小题满分12分）某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额（最大供应量）如下表所示：消耗量产品资源甲产品(每吨)乙产品(每吨)资源限额（每天）煤(t)94360电力(kw·h)45200劳力(个)310300利润（万元）712问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大？20、（本小题满分12分）某家庭要建造一个长方体形储物间，其容积为2400m3，高为3m，后面有一面旧墙可以利用，没有花费，底部也没有花费，而长方体的上部每平方米的造价为150元，周边三面竖墙(即不包括后墙)每平方米的造价为120元，怎样设计才能使总造价最低？最低总造价是多少？····················xyo3后墙21、（本小题满分12分）设数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1，an+1=2Sn＋1，数列{bn}满足a1=b1，点P(bn，bn+1)在直线x―y＋2=0上，nN.（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=bnan，求数列{cn}的前n项和Tn.22、（本小题满分12分）已知―1≤a≤1，解关于x的不等式：ax2―2x＋a023、（本大题满分12分）设等比数列{an}的公比为q，前n项和Sn0(n=1,2,3,……)（Ⅰ）求q的取值范围；（Ⅱ）设bn=an＋2―32an＋1，记{bn}的前n项和为Tn，试比较Sn与Tn的大小.高二理科数学参考答案2012.10一、BACDBBCDBAAC二、13、[―1，1）14、2n―315、NPMQ16、[9，＋∞)17、260018、证明：要证原式成立，只需证：lga＋b2×b＋c2×c＋a2lgabc∵y=lgx在(0,＋∞)上是增函数∴只需证a＋b2×b＋c2×c＋a2abc∵a，b，c为∈R＋,∴a＋b2≥ab0b＋c2≥bc0c＋a2≥ca0∵a，b，c不全相等，∴上面三个“=”号不能同时取到∴a＋b2×b＋c2×c＋a2ab×bc×ca=abc∴原式得证..............................10分注：“=”号不能同时取到不作交代扣1分，用综合法也可以19【解】：设此工厂应分别生产甲、乙两种产品x吨、y吨，获得利润z万元.........1分依题意的约束条件：9x＋4y≤3604x＋5y≤2003x＋10y≤300x≥0y≥0........4分利润目标函数为z=7x＋12y.............6分如图，作出可行域，做直线L:7x＋12y=0,把直线L向右上方平移至L1位置，直线经过可行域的点M，此时z=7x＋12y有最大值................................9分解方程组：3x＋10y=3004x＋5y=200得M(20,24).............................................11分答：生产甲种产品20吨、乙种产品24吨，才能使工厂获得最大利润.........12分20、【解】：长方体的长为xm，宽为ym，总造价为z元.则由题意知3xy=2400，xy=800，∴z=xy×150＋3(x＋2y)×120=800×150＋3(x＋2y)×120=120000＋360(x＋2y)≥120000＋360×2x×2y=120000＋360×21600=148800........................8分当且仅当x=2yxy=800，即x=40y=20时，取等号..................11分答：当长方体的底面设计成长为40m,宽为20m的长方3后墙xy····················xyo9x+4y=3604x+5y=2003x+10y=300ML:7x+12y=0L1形时总造价最低，最低总造价是148800元........................12分21、【解】：（Ⅰ）由121nnaS可得1212nnaSn，两式相减得112,32nnnnnaaaaan.又21213aS,所以213aa.故na是首项为，公比为3的等比数列.所以13nna.…………4分由点1(,)nnPbb在直线20xy上，所以12nnbb.则数列nb是首项为1，公差为2的等差数列.则1(1)221nbnn………6分（Ⅱ）因为1213nnnnbnca，所以0121135213333nnnT.…………7分则122111352321333333nnnnnT,…………8分两式相减得：211122222113333311[1()]2112133122()133313nnnnnnnnTnn…………10分所以2112132323nnnnT1133nn.…………………………………12分22、【解】：①当a=0时，原式化为―2x0，即x0；a≠0时，△=(―2)2―4a2=4(1＋a)(1―a)..........................................1分②当a=―1时，△=0，原式化为―x2―2x―10，即(x＋1)20∴x∈φ..........2分③当―1a0时，△0，方程ax2―2x＋a=0的根为x1、2=2±4(1―a2)2a=1±1―a2a∴1＋1―a2ax1―1―a2a..........6分④当0a1时,结合③知，x1―1―a2a或x1＋1―a2a..........10分⑤当a=1时，原式化为x2―2x＋10，即(x―1)20∴x∈R,且x≠1..........11分总之，原不等式的解集为：当a=―1时，x∈φ；当―1a0时，x∈(1＋1―a2a，1―1―a2a)；当a=0时，x∈(―∞,0)；当0a1时，x∈{x|x1―1―a2a或x1＋1―a2a}；当a=1时，{x|x∈R,且x≠1}...............................12分23、【解】：（Ⅰ）∵是等比数列{an}的公比，且其前n项和Sn0(n=1,2,3,……)∴a10,q0∴(1)当q=1时,Sn=na10，∴成立.............................................1分(2)当q≠1时,Sn=a1(1―qn)1―q0，即1―qn1―q0(n=1,2,3,……)..................................2分等价于1―qn01―q0(n=1,2,3,……)……①或1―qn01―q0(n=1,2,3,……)……②解①得：q1；解②：由于对于n为奇数和偶数时都成立，∴|q|1∴―1q1由(1)、(2)可知q的取值范围为(―1,0)∪(0,＋∞)..................................5分（Ⅱ）∵bn=an＋2―32an＋1=an(q2―32q)∴Tn=(q2―32q)Sn∴Tn―Sn=(q2―32q―1)Sn=(q―2)(q＋12)Sn.................................9分∵Sn0，―1q0或q0∴①当―1q―12，或q2时，Tn―Sn0，即TnSn；②―12q2，且q≠0时,Tn―Sn0，即TnSn；③当q=―12或q=2时，Tn―Sn=0，即Tn=Sn.................................12分