天体质量和密度(教师版)

绵阳南山中学实验学校高2014级物理专题练习1天体质量和密度的计算命题人：罗通审题人：李吉彬【解法归纳】根据测量得到的卫星绕天体运动的周期和轨道半径可计算出天体质量。若已知天体半径，可求出天体密度。若测量出卫星绕天体表面运动的周期，可计算出天体密度。基本思路：（1）将行星（或卫星）的运动看着匀速圆周运动。（2）把中心天体视作均匀的球体。（3）万有引力提供向心力F万=F向，或不考虑天体自转时球体表面附近F万=G重例1：宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。求该星球的质量M。【解析】：设抛出点的高度为h，第一次平抛的水平射程为x，则有x2+h2=L2①由平抛运动规律得知，当初速增大到2倍，其水平射程也增大到2x，可得(2x)2+h2=(3L)2②由①、②解得h=L/3设该星球上的重力加速度为g，由平抛运动的规律，得h=12gt2由万有引力定律与牛顿第二定律，得GMm/R2=mg式中m为小球的质量，联立以上各式，解得M=22233LRGt。【点评】此题以月球上的平抛运动，意在考查平抛运动、万有引力定律等。练习1．科学家在研究地月组成的系统时，从地球向月球发射激光，测得激光往返时间为t，若已知万有引力常量为G，月球绕地球运动（可视为匀速圆周运动）的周期为T，光速为c，地球到月球的距离远大于它们的半径。则可求出地球的质量为（）A．23322GTtc[来源:学科网ZXXK]B．23324GTtcC．23324GTtcD．233216GTtc【解析】：由题意可知地月距离为r=ct/2，由G2Mmr=mr22T解得地球质量M=23322GTtc，选项A正确。绵阳南山中学实验学校高2014级物理专题练习2【答案】：A[来源:学科网]【点评】此题考查地球质量的测量。例2：天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍。已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,,由此估算该行星的平均密度为（）A.1.8×103kg/m3B.5.6×103kg/m3C.1.1×104kg/m3D.2.9×104kg/m3【解析】本题考查天体运动的知识.首先根据近地卫星饶地球运动的向心力由万有引力提供2224TRmRMmG,可求出地球的质量.然后根据343RM,可得该行星的密度约为2.9×104kg/m3【答案】D【点评】此题考查根据有关信息进行天体质量与密度的计算。练习2．太阳围绕银河系中心的运动可视为匀速圆周运动，其运动速度约为地球绕太阳公转速度的7倍，其轨道半径约为地球绕太阳公转轨道半径的2×109倍。为了粗略估算银河系中恒星的数目，可认为银河系的所有恒星的质量都集中在银河系中心，且银河系中恒星的平均质量约等于太阳的质量，则银河系中恒星的数目约为（）A．1015B．1013C．1011D．109【点评】此题考查估算银河系中恒星的数目。练习1．有一宇宙飞船到了某行星上(该行星没有自转运动)，以速度v接近行星表面匀速飞行，测出运动的周期为T，已知引力常量为G，则可得(ABD)A．该行星的半径为vT2πB．该行星的平均密度为3πGT2C．无法测出该行星的质量D．该行星表面的重力加速度为2πvT2．利用下列数据，可以计算出地球的质量的是（ABCD）绵阳南山中学实验学校高2014级物理专题练习3A．已知地球的半径R和地面的重力加速gB．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r和周期TC．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r和线速度vD．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T3．人类发射的火星探测器进入火星的引力范围后，绕火星做匀速圆周运动.已知引力常量为G，火星的半径为R，探测器运行轨道在其表面上空高h处，运行周期为T.则下列关于火星的质量和平均密度的表达式正确的是(AB)4．天文学家发现某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的轨道半径r和运动周期T，若测量出比例系数G，由此可推算出（C）A.行星的质量B.行星的半径C.恒星的质量D.恒星的半径5．假设火星和地球都是球体.火星的质量为M火星，地球的质量为M地球，火星质量与地球质量之比为p；火星的半径为R火，地球的半径为R地，火星半径与地球半径之比为q.火星表面的重力加速度与地球表面的加速度之比为（C）6．天宫一号于2011年9月29日成功发射，它将和随后发射的神州飞船在空间完成交会对接，实现中国载人航天工程的一个新的跨越。天宫一号进入运行轨道后，其运行周期为T，距地面的高度为h，已知地球半径为R，万有引力常量为G。若将天宫一号的运行轨道看做圆轨道，求：（1）地球质量M；（2）地球的平均密度。【解析】：（1）因为天宫一号的运行轨道看做圆轨道，万有引力充当向心力，所以：222()()()MmGmRhRhT2324()RhMGT（3分）（2）地球的平均密度32333()43MRhGTRR（3分）【点评】此题考查天体质量与密度的测量。7．已知万有引力常量G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，绵阳南山中学实验学校高2014级物理专题练习4月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g。某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：同步卫星绕地球作圆周运动，由hTmhMmG222得2324GThM⑴请判断上面的结果是否正确，并说明理由。如不正确，请给出正确的解法和结果。⑵请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。【点评】此题属于辨析题，考查学生对错误的分辨能力。[来源:Z|xx|k.Com]