天气诊断分析1-lch.

卢楚翰南京信息工程大学大气科学学院为什么•温、压、湿、风等（常规气象要素：直接观测仪器获得）•涡度、散度、水汽通量和水汽通量散度以及各种能量场等（通过计算间接获得）研究“这些”物理量的计算方法，分析其空间分布特征以及它们和天气系统发生、发展的关系等称为天气诊断分析。“这些”物理量在某时刻的空间分布被称为诊断场。诊断分析的方法，原则上适用于大气科学的所有领域，当诊断的对象不同时，计算和诊断的重点也不一定相同。用各种实测资料，结合适当的热力学和动力学方程，计算所关心的物理量或诊断方程中各项定量估计和解释天气现象或物理过程日常观测资料非观测物理量①基本热力、动力学参量②非绝热加热的计算、分析③大尺度水汽，热量，涡度和能量的收支④大气环流的诊断分析⑤中小尺度天气的诊断分析•2003年夏季华南持续高温天气过程及热力诊断•高原暴雪过程中尺度热量和水汽收支诊断•华南特大暴雨过程大尺度水汽输送特征􀀁•准地转Q矢量分析及其在短期天气预报中的应用•华北一次强对流暴雨的湿位涡诊断分析•有限区域流函数和速度势计算的新方法及其在台风诊断分析中的应用•螺旋度在分析一次三峡大暴雨中的应用•平均螺旋度在强降水过程中的诊断分析为了提高预报水平，在常规天气形势分析的基础上，必须进一步清楚地认识影响本地区天气系统的发生、发展各阶段气象要素场（或称物理量场）的三围空间结构的物理图像，进而掌握这些天气发生发展的规律，才有可能对天气做出较为准确的预报。•第1章：有限差分方法•第2章：温湿特征参量的计算•第3章：运动学特征参量的计算•第4章：由风场计算速度势，流函数和高度场•简单有限差分公式•拉普拉斯算子的差分格式•雅可比算子第一章：有限差分方法•湿度参量的计算及计算步骤•露点Td、温度露点差T-Td、水汽压e、饱和水汽压es、饱和差ed、绝对湿度a、混合比、比湿q、饱和比湿qs、相对湿度、位温θ、绝对虚温Tv和虚温tv、虚位温θ、凝结高度（LCL)）和凝结温度、相当位温θe、相当温度Te•求参量的偏差第二章：温湿特征参量的计算•水平风速分解•地转风和地转风涡度的计算•实测风涡度的计算•水平散度的计算•运动学方法计算大气垂直速度•运动学方法中散度和垂直速度的修正方案•热力学方法求垂直速度第三章：运动学特征参量的计算•速度势的计算•流函数ψ的计算•计算速度势和流函数的边界问题•用张弛法求解势函数和流函数•由风场计算位势高度第四章：由风场计算速度势，流函数和高度场•1-12周：理论学习•13-15周：上机实习•16周：闭卷考试•上机实习报告+考试卷面成绩•熟悉各种基本物理量和温湿特征参量的计算计算机编程文件的输入输出•掌握物理量、物理过程和天气过程分析绘图、对绘制的图形，结合所学知识进行分析110-120°E平均假相当位温的时间-纬度剖面图（K）110-120°E平均露点温度的时间-纬度剖面图（℃）解决如何计算“导数”的问题（一般指偏导数）时间导数空间导数一阶空间二阶空间几种常见的导数：uvDxyvuxy零级简化运动方程一级简化运动方程散度涡度诊断计算主要思路将方程组离散化，便于计算机处理）导数（连续）差分（离散）离散化——格点xixyjy正方形网格正三角形网格正六角形网格常用规则网格分割注意•观测数据：离散台站获得离散数据，不规则•诊断分析中：一般使用网格数据（i,j）网格数据的获得：主观分析和客观分析（今后，本课程中不做说明，都表示是网格点资料）•误差：观测值误差（仪器误差，观测误差，观测方法误差），资料传递中的误差，差分计算方法的误差等1、有限差分方案的出发点、基础——泰勒展开若函数f(x)在含有x0的某展开区间(a,b)内有直到n+1阶导数，则当x在(a,b)内时：拉格朗日余项因此，若函数f(x)在a的邻域上的n阶导数都存在，则函数f(x)在a+h上的值f(a+h)可以展开为（均匀网格）xxx2xxxx2xx2i1ii1i2i实际坐标网格坐标a+haa-h--+2、一阶微商的几种差分方案xxx2xxxx2xx2i1ii1i2i实际坐标网格坐标a+haa-h2、一阶微商的几种差分方案（1）两点差分方案及其精度xxx2xxxx2xxi-2i-1ii+1i+2截断误差≈一阶精度向前差分向后差分2、一阶微商的几种差分方案（1）两点差分方案及其精度•截断误差的量级为，则称微商的差分近似是一阶的，•若量级为，则称差分近似是二阶的。•截断误差的阶数越高，差分近似的精度越高。2、一阶微商的几种差分方案（2）三点差分方案及其精度xxx2xxxx2xxi-2i-1ii+1i+2截断误差≈二阶精度中央差分2、一阶微商的几种差分方案（3）两点式和三点式差分方案精度的几何意义ABIIIIII以下几条线的斜率ⅡⅠⅢ2、一阶微商的几种差分方案（3）两点式和三点式差分方案精度的几何意义中央差分是向前差分和向后差分的平均（Ⅲ）的斜率与（AB）的斜率最相近：中央差分比向前、向后差分精度更高=2、一阶微商的几种差分方案（4）五点式差分方案及精度xxx2xxxx2xxi-2i-1ii+1i+23524353452435()()1123!5!(2)(2)4243!5!xxxxxxdAAxxAxxdAdAxxdxxdxdxdAAxxAxxdAdAxxdxxdxdx两端乘系数Q两端乘系数R12063QRQR4313QR四阶精度4~()ox截断误差使用待定系数法，求使五点差分具有最低阶精度时的系数3、二阶微商的几种差分方案（1）三点式差分方案及其精度xxx2xxxx2xxi-2i-1ii+1i+2截断误差二阶精度22xxx2xxxx2xxi-2i-1ii+1i+23、二阶微商的几种差分方案（2）五点式差分方案及其精度3、二阶微商的几种差分方案（2）五点式差分方案及其精度使用待定系数法，求使五点差分具有最低阶精度时的系数保留项去掉项3、二阶微商的几种差分方案（2）五点式差分方案及其精度将求得的系数代入,可得截断误差四阶精度4课堂小结1、泰勒展开的实质：•用f在a点的值和在a点的各阶导数值来表示在另一点（a+h）的值；•用泰勒公式构造有限差分公式，是用f在a点和（a+h）点的值来表示f在a点的各阶导数2、泰勒展开的公式：3、一阶微商的差分方案：课堂小结3、一阶微商的差分方案：•两点式•-Rn+Rn•Rn：,一阶•三点式•+Rn•Rn:二阶•五点式•+Rn•Rn：四阶课堂小结4、二阶微商的差分方案：•三点式•-Rn•Rn：,二阶•五点式••Rn:，二阶-Rn2四4思考若某要素场可以表示为：，()ikxikxdfxeikedt则一阶微商为：格点化（离散化）2sin()sin2()DxfmxkxLRxfxkxL当L=10Δx、L=4ΔxL=2Δx时，R不同。差分近似时，必须根据考虑的具体问题来选取空间格距22222AAAxy若函数f(x,y)在含有x0,y0的某邻域D内连续，且有直到n+1阶的连续偏导数，并设（x0+h,y0+k）为此邻域内任意一点，有：1、拉普拉斯算子有限差分方案的出发点、基础——二维函数泰勒展开式),(00yxfykxh),,(),(0000yxkfyxhfyx=),(002yxfykxh=),(),(2),(00200002yxfkyxhkfyxfhyyxyxx1、有限差分方案的出发点、基础——二维函数的泰勒展开式22222AAAxy=),(000yxpmpmpmpmppmyxfkhC),(00yxfykxhm1、有限差分方案的出发点、基础—二维函数泰勒展开式相当于x-a=hy-b=k，x0=ay0=b，即二维函数f(x,y)上的值可以用它邻域(a,b)点的值f(a,b)加上它在(a,b)点的各阶导数值表示。用此邻域我们可以用函数在(x,y)和(a,b)上的值表示2,xaybf1、有限差分方案的出发点、基础——二维函数泰勒展开式1、有限差分方案的出发点、基础——二维函数泰勒展开式hh五点差分方案1(对角线上的点)格距相等h2、拉普拉斯算子的几种差分方案(1)、五点差分方案1(对角线上的点)2、拉普拉斯算子的几种差分方案(1)、五点差分方案1(对角线上的点)余项二阶精度4hh五点差分方案2(同向的点)格距相等h2、拉普拉斯算子的几种差分方案(2)、五点差分方案2(同向的点)2、拉普拉斯算子的几种差分方案(2)、五点差分方案2(同向的点)2、拉普拉斯算子的几种差分方案(2)、五点差分方案2(同向的点)4二阶精度2、拉普拉斯算子的几种差分方案(2)、五点差分方案2(同向的点)2种方案都是用5个点的值来表示▽2，都称为拉普拉斯算子的五点差分格式，都具有二阶精度，其不同之处在于方案1式是用对角线上的点来表示hh格距相等2、拉普拉斯算子的几种差分方案(3)、九点差分方案对以上九点，将二维泰勒展开在这九点上，并根据距离的不同给予不同的权重，做以下组合444411112、拉普拉斯算子的几种差分方案(3)、九点差分方案204二阶精度44441111203、雅可比算子的差分雅可比算子经常出现在平流项中，如涡度平流涡度梯度地转风gV3、雅可比算子的差分3、雅可比算子的差分（1）、5点式差分方案3、雅可比算子的差分xyyx（1）、5点式差分方案用中央差分计算一维偏导数3、雅可比算子的差分缺陷：•上述格式会在数值预报中引起计算不稳定网格距大小的涡旋会有伸长现象•原因：在有限区域内没有构成总动能和涡度平方平均值守恒222f3、雅可比算子的差分（2）、Arakawa差分方案1Arakawa构造了具有总能量和总绝对涡度守恒的瞬时差分格式平流形式通量形式3、雅可比算子的差分（2）、Arakawa差分方案1总动能，涡度，涡度平方均守恒①形式13、雅可比算子的差分（3）、Arakawa差分方案2还有使用13个格点资料计算的四阶精度的雅可比算子的差分形式i,ji-1,j-1i+1,ji+2,ji-2,ji-1,ji,j+1i,j+2i,j-2i,j-1i+1,j+1i-1,j+1i+1,j-1