山西农业大学附属中学2014-2015学年八年级数学下学期期中学业水平测试试题

文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站—2015第二学期八年级期中学业水平测试数学试题（卷）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。测试时间90分钟，满分120分Ⅰ（客观卷）30分一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内，每小题3分，共30分）1．下列式子一定是二次根式的是A、2xB、xC、22xD、22x2．若x0，则xxx2的结果是A、0B、－2C、0或－2D、23．下列二次根式中属于最简二次根式的是A、14B、48C、baD、44a4．三角形的三边长分别为6，8，10，它的最短边上的高为A、6B、4.5C、2.4D、85．用两个全等的直角三角形拼下列图形：①矩形；②菱形；③正方形；④平行四边形；⑤等腰三角形；⑥等腰梯形，其中一定能拼成的图形是A、①②③B、①④⑤C、①②⑤D、②⑤⑥6．在ABC△中，::1:1:2ABC，则下列说法错误的是A、90CB、222abcC、222caD、ab7．下列命题中，真命题是A、有两边相等的平行四边形是菱形B、有一个角是直角的四边形是矩形C、四个角相等的菱形是正方形D、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形8．在直角坐标系中，点P(－2，3)到原点的距离是A、5B、13C、11D、29．在给定的条件中，能作出平行四边形的是A、以60cm为对角线，20cm、34cm为两条邻边B、以20cm、36cm为对角线，22cm为一条边文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站、以6cm为一条对角线，3cm、10cm为两条邻边D、以6cm、10cm为对角线，8cm为一条边10．三角形三条中位线的长分别为3、4、5，则此三角形的面积为A、12B、24C、36D、48Ⅱ（主观卷）90分二、填空题（每小题3分，共18分）11．平行四边形ABCD中，∠A=50°，AB=30cm，则∠B=，DC=cm。12．如果最简二次根式a1与24a是同类二次根式，那么a。13．有一个三角形的两边长是3和5，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边边长的平方是。14．如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与PAC重合，如果AP＝3，那么PP=。15．已知a、b、c是ABC△的三边长，且满足关系222||0cabab，则ABC△的形状为。-16．等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为。三、解答题（72分）17．（8分）计算（1）2484554（2）248327618．（6分）已知13x，求代数式21414xx的值。19．（8分）如图，海中有一小岛A，在该岛周围10海里内有暗礁，今有货船由西向东航行，开始在A岛ABCPP文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站°的B处，往东航行20海里后到达该岛南偏西30°的C处，之后继续向东航行，你认为货船继续向东航行会有触礁的危险吗？计算后说明理由。20．（8分）如图所示，A，B，C，D是四个小城镇，除B，C外，它们之间都有笔直的公路连接，公共汽车行驶于城镇之间，其票价与路程成正比。已知各城镇间的公共汽车全程票价如下：A—B：10元；B—C：12.5元；A—D：8元；B—D：6元；C—D：4.5元。为了方便B，C之间的交通，在B，C之间建成一条笔直的公路，请按上述标准计算出B，C之间公共汽车的全程票价为多少元？21．（10分）把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图）。试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想。ABCABDCDGACHFBE文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE。（1）证明DE∥CB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形。23．（10分）在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E。将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F。（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；（6分）（2）若四边形BFDE为菱形，且AB=2，求BC的长。（4分）ADCBAEDBFCNM文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．（12分）通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的。下面是一个案例，请补充完整。图1图2图3原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由。（1）思路梳理∵AB=CD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合。∵∠ADC=∠B=90°，∴∠FDG=180°，点F、D、G共线。在△AFE和△AFG中AE＝AG，∠EAF＝∠FAG，AF＝AF，根据，易证△AFG≌，得EF=BE+DF。（4分）（2）类比引申如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°。若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系时，仍有EF=BE+DF。（4分）（3）联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°.猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程。（4分）文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站八年级数学答案：人教一、1、C2、D3、A4、D5、B6、B7、C8、B9、B10、B二、11、130°3012、113、16或3414、3215、等腰直角三角形16、8或10或310三、17、1）22252）22518、解：原式=()()22121xx+-=-，当13x-=时，原式=()233=．19、过A做AD⊥BC,垂足为D，B在西南45°地方,BC=20海里，所以，AD=BD（直角三角形中一角=45°，另一角也等于45°，所以是等腰直角三角形），又，BD=BC+CD，所以，BD＞BC，即，AD＞BC，所以AD＞20，所以，不会触暗礁20、解：连接BC，在△ABD中，AB=10，AD=8，BD=6，所以100682222BDAD，1001022AB。所以222ABBDAD。所以90BDC。在Rt△BDC中，5.75.462222DCBDBC。故B，C之间公共汽车的全程票价为7.5元。21、解：HG=HB，连接AN，如图。∵四边形ABCD，AEFG都是正方形，∴90GB。由题意知AG=AB，又AH=AH，∴Rt△AGH≌Rt△ABH（HL）。∴HG=HB。22、（1）证明：连结CE．∵点E为Rt△ACB的斜边AB的中点，∴CE=1AB2=AE．∵△ACD是等边三角形，∴AD=CD．在△ADE与△CDE中，AD=DCDE=DEAE=CE，∴△ADE≌△CDE（SSS），∴∠ADE=∠CDE=30°．∵∠DCB=150°，∴∠EDC+∠DCB=180°．∴DE∥CB．（2）解：∵∠DCB=150°，若四边形DCBE是平行四边形，则DC∥BE，∠DCB+∠B=180°．∴∠B=30°．在Rt△ACB中，∠B=30°．AC1AB2=，AC=1AB2或AB=2AC．∴当AC=1AB2或AB=2AC时，四边形DCBE是平行四边形。23、（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∵在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，∴∠ABE=∠EBD=12∠ABD，∠CDF=12∠CDB，∴∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中A=CAB=CDABE=CDF∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AE=CF，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∴DE=BF，DE∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形；（2）解：∵四边形BFDE为为菱形，∴BE=ED，∠EBD=∠FBD=∠ABE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠ABC=90°，∴∠ABE=30°，∵∠A=90°，AB=2，∴AE=22333=，BE=2AE=433，∴BC=AD=AE+ED=AE+BE=23432333+=。文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站、解：（1）SAS∴△AFE≌△AFG（SAS），∴EF=FG，即：EF=BE+DF。（2）∠B+∠D=180°时，EF=BE+DF（3）猜想：DE2=BD2+EC2，证明：将△AEC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE′，∴△AEC≌△ABE′，∴BE′=EC，AE′=AE，∠C=∠ABE′，∠EAC=∠E′AB，在Rt△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ABC+∠ABE′=90°，即∠E′BD=90°，∴E′B2+BD2=E′D2，又∵∠DAE=45°，∴∠BAD+∠EAC=45°，∴∠E′AB+∠BAD=45°，即∠E′AD=45°，在△AE′D和△AED中，AE′＝AE，∠E′AD＝∠DAE，AD＝AD∴△AE′D≌△AED（SAS），∴DE=DE′，∴DE2=BD2+EC2．