奇妙的跳环

分类号：本科生毕业论文（设计）题目：奇妙的“跳环”作者单位物理学与信息技术学院作者姓名王刚专业班级2006级一班指导教师（职称）郭芳霞（副教授）论文（设计）完成时间二0一0年五月奇妙的跳环王刚（陕西师范大学物理学与信息技术学院，陕西，西安，710062）摘要：本文是基与愣次定律的基础上研究了铝环在磁场中的跳跃，振荡，共振等各种奇妙现象，从理论上分别解释了各种现象发生的原理和发生所需的条件，并计算了各种现象的发生的临界条件和理论值。最后从理论上给出了实验电路智能化的设计原理和步骤。并对实验中可能出现的故障和原因作出了分析。本实非常直观的验证了愣次定律。对学习愣次定律和理解有一定的帮助。关键词：电磁感应愣次定律跳环智能电路一研究背景1842年,Earnshaw针对平方反比的力场,证明其对应的位能没有局部的最大值或最小值。因此一个受静电场、静磁场或重力场作用的粒子,在没有物质分布只有力场的区域是不可能处于稳定而且平衡的状态的。所以要在地球上让一物体抵抗重力浮起来，是无法用静电场或静磁场做到的。影响所及,使得J.J.Thomson在1904年提出一个静态稳定的原子模型,其电荷的分布必须如葡萄干布丁一样,以免违背Earnshaw的理论。具有排磁性的反磁性物质是Faraday在Earnshaw提出理论之后几年发现的,1872年时LordKelvin指出反磁性物质不需要遵守Earnshaw的理论,因此反磁性物质可以在静磁场里浮起来。然而由基本的解释得知所有的物质都有反磁性,只是其磁性很小,因此一直到1939年,Braunbek才成功的利用了足够强的磁场将小块的石墨及铋磁浮了起来,而Berry与Geim在1997年使用超强的磁场,将一只活的青蛙磁浮了起来,现在他们正在盖更强更大的磁场，可以磁浮更大件的物体。利用反磁性物质来稳定一个在磁场里平衡的磁铁，也能做到磁浮。用普通磁体承担重力，而只用物质的反磁性来维持稳定。这样，用一般物质的反磁性虽弱，但就已足够维持几克重物的磁悬稳定。1996年日本在磁场悬浮实验中，利用一个金属盘子将体重为142公斤的相扑运动员悬起。1997年，荷兰奈梅亨大学的物理学家安德烈·杰姆和英国布里斯托尔大学的麦克尔·贝利爵士，利用一块超导磁石将一只活着的青蛙飘浮在半空中。青蛙本身是一个非磁体，但是通过电磁石的磁场而变得有磁性。2000年时,Simon及Geim利用超导磁铁的超强磁场，在两只手指间(反磁性为石墨的1/20)磁浮一个小磁铁。磁悬浮技术的研究源于德国，早在1922年HermannKemper先生就提出了电磁悬浮原理，并于1934年申请了磁浮列车的专利。其原理简单地说，就是利用两个同名磁极之间的磁斥力或两个异名磁极之间磁吸力，使电磁力抵消地球引力，从而使列车与导轨之间分离，达到悬浮的目的。当今，世界上的磁悬浮列车主要有两种“悬浮”形式，一种是斥浮型，它利用两同名磁极间的排斥力，使列车悬浮起来，一般利用超导磁体来实现；另一中是吸浮型，它利用两异名磁极之间的吸引力使列车悬浮起来，一般利用常导体来实现。本文是建立在愣次定律的基础上利用线圈在通电时产生的变化磁场与吕环的相互作用，使吕环垂直向上跳跃，产生磁悬浮现象，验证愣次定律，提高实验能力，激发学习电磁学的兴趣。二实验原理当带线圈中突然通电时，在线圈内部会产生一个很强的磁场，使套在线圈上的吕环内的磁通量发生巨变，从而在闭合吕环中产生相应的感应电流，由愣次定律可知，感应电流的磁通量总要阻碍线圈中的原磁通量的变化，因此电流突然从零增大时，吕环中的感应电流与线圈内的电流方向相反，根据左手定则，可以判断吕环中将受到一个向上的排斥力的作用，时吕环向上跳起。2．1水平吕环的移动如图1所示，把线圈套在软铁棒上，两边各套有一个空心的铝环并贴近线圈，线圈和电源相连，事先调节好电源各项指标，现接通电源，这时线圈中突然通一电流，两只铝环同时受到线圈的排斥，而沿铁棒从线圈两侧向外滑动，而断开电源时，线圈中的电流突然消失，两只铝环同时受到线圈的吸引力，沿着软铁棒从线圈两侧原来的位置滑动。图1其中的电磁受力分析如下：设铝环的半径和线圈的半径大小相等且为r，铝环的电阻为R，电源的电流为I，及铝环受的力为：rIBF2)cos(（1）设螺线管的B，半径为R，总长度为L，单位长度的电流为，取圆筒的轴线为x，如图2所示。ar21PRlxlxL2xL22L2Lb2L2L0距离信号吕环吕环铁心线圈其磁场强度大小为：dllxRRdB232220])([12（2）其中x是场点P的坐标，即整个螺线管在P产生的磁场强度为：22232220])([12LLdllxRRB令sin)(22RlxRr，cosrlx。把上面的积分变换l为，则有：)cos(cos2sin2210021dB（3）再次取其近似，可以认为P点就在螺线管的端口，即可得到磁场强度B的大小为：)cos(2)sin(0tniB（4）其中Br2RdtdI1这个现象就是愣次定律的验证，当线圈突然通有电流时，闭合铝环会产生感应电流，有愣次定律可知其方向和线圈电流方向相反，而开槽的铝环不形成闭合回路，所以不管线圈中电流如何变化，非闭合铝环值产生感应电动势，而不形成电流所以非闭合铝环不会受到载流线圈的电斥力或引力。2．2跳环跳环实验的装置如图4所示，在线圈中插入一根较长的圆形软铁棒，棒上套有一只闭合的铝环，当线圈中有一定的电流时，小铝环就受到一股向上的作用力，会跳飞向空中，这是因为小铝环受到线圈中的电磁斥力的作用，这个现象时愣次定律的另一个验证，当线圈接通电流后，就有交变电流通过线圈，使线圈产生交变的磁场，根据电磁感应定律，载交变磁场的作用下的小铝环有感应电流的产生，这个电流和原线圈中的电流存在一定的相位差，大于o90小于o180，当小铝环中的电阻很小时，小铝环中的感应电流可以近似的看作是和原线圈中的电路相反（实际的应该是略小o180，根据安培定律，在一个小周期内，小铝环受到线圈的平均电磁力为斥力，斥力的大小还与原线圈中电流和小铝环中的电流的乘积有关，当线圈中的电流突然从零增加到较大值时，使小铝环产生一个较大的感应电流，使小铝环产生一个电磁斥力，当这个电磁斥力达到足够大可以克服小环的重力而跳跃。图4在2.1中我们已经求得力与电流之间的关系为:rIBF2)cos(（5）把式（4）带入（4）中有：)cos(2)sin(2)cos(0tniIBF其中Br2RdtdI1如果要是小环跳起来的临界条件式GF，即：mgtniGF)cos(2)sin(0即当瞬间电流的条件为：)cos()sin(20tnmgi时小环在不记与软铁棒的摩察力的情况下可以跳跃起来。当然这只是理论上的计算，实际实验中摩察力时有的，所以电流要足够大才能实现跳跃现象。2．3振荡的吕环振荡的铝环实验装置如图5所示，在实验二的基础上加上了一个电容，此时，铁心线圈，电容和调接电路的变压器组成接近串连的谐振电路，回路的电流达到最大时，线圈两端的电压大于电路输出电压，此时我们就可以观察到小环在铁棒上做上下运动，如果电路调节得当，小铝环向上运动的最高高度可以接近软铁棒的上端。其每一个周期内受力的情况和实验二的过程时一样的。图5这个实验可以说是实验二的另一个推广，那么这个过程我们可以近似的认为时一个理想的LCR电路，电路图如图6图6这个电路的微分方程为：0ξ{CqiRdtdiL即可解的电路的周期为：22412LRLCT当然铝环的振荡周期要在电路周期的基础上落后o180，这个实验在做的过程中可能会出现：虽然小铝环在不停的做上下运动，但是由于软铁棒＆小铝环中的涡流较大，一会儿由于铝环的发热，会使实验装置的温度会很高，有可能烧毁电路的危险。2．4共振的吕环共振的铝环也是验证愣次定律的实验，实验装置如图7所示，此时取出一只大铝环，装一只小绝缘柄，大环套在小环上，拿住大环的绝原柄作上下运动（在上下运动过程当中尽量不要碰到小铝环），有愣次定律可知小环受到大铝环的吸引力也会跟大铝环作上下运动，如果我们使大铝环以一个固定的频率做上下运动时，会观察到小铝环上下运动的幅度会越来越大，不仅超过大铝环的运动的幅度，电容而且小铝环会跳出铁心，只是由于小铝环形成了共振才会使它跳出铁心。图7这是由于小铝环形成了共振，当线圈中通以交流电后，用手将小环向上提高到软铁棒的最高端后松手，小铝环沿软铁棒自由下落，这时小铝环在本身重力＆受到线圈的电磁斥力的作用下会做上下运动，好像弹簧阵子一样，我们知道弹簧阵子有一个固定的频率，，因此小铝环在上下运动的固有频率也是一定的，结论＆实验3的周期大小是一样的22412LRLCT只是相位落后180°，现将大环套在小铝环上进行上下运动，小铝环受到大铝环的电磁吸引力的作用作受迫震动，此时小铝环仅按照大铝环的运动作上下运动，但是幅度不大，当认为的时大铝环上下运动的频率恰好等于小铝环振动的固有频率时，并且使大铝环的运动方向比小铝环的方向大约超前90°的相位，这样小铝环的振动状态达到了共振，小铝环的振动幅度也无限的接近最大。2．5当秋千的吕环这个实验也是愣次定律的验证实验，如图8所示，将铝环套在软铁棒上，用一根细线悬挂，可以使铝环进行左右摆动，线圈通如电流后，铝环受到线圈电磁斥力向右摆动，当它到达最右端后电容的反相供电，使铝环的受力也随之反相，铝环又向左移动，这样来回反复的就向一个当秋千一样，当然电路的周期T的大小吆喝小环的周期大小基本相等，才能产生类似与共振的现象。图8电路的振荡周期可以利用上面的结果;22412LRLCT而小铝环的摆动周期可以利用单摆的周期求得：glT20这里我们也可以认为小环的摆动可电路从形成了共振。即TT0时可以产生上面的奇妙现象，整个过程的受力和第一个实验一样。2．6实验电路部分的自动化设计该系统的整体框图如下图9所示，其中主要包含检测单元、控制单元及中央处理单元等功能模块。MSP430单片机是整个系统的控制核心，系统的测量与控制都由该芯片完成。图9程控式磁悬浮系统整体框图我们在线圈下方安置一个光电传感器，用来实时获悉物体与电磁铁的距离，D/A转换中央处理单元（MSP430）检测单元执行单元线圈铝环传感器再由检测单元统一把数据送到CUP单元进行处理，单片机处理完这些数据后会产生控制信号送到控制单元，再由控制单元把控制信号统一送到电磁铁中，使得悬浮物稳定下来。2．6．1硬件框架设计硬件设框图如图10所示，图10硬件设计框LED3LED4Q21K5R31K5R533KR633kR410KR7Q111信号采集模块信号采集模块主要使用了光电传感器，如图11所示。通过调节VR7，改变参考电压的大小，从而设置悬浮物与电磁铁之间的距离。再根据悬浮物与电磁铁之间距离的大小，传感器接收器的电压发生变化与VR7的电压进行比较，从而引起后级差分放大器输出电压的变化。D/A转换传感器差分放大电路移项网络放大电路线圈控制模块中央处理单元（MSP430）CPUA/D2．6．2信号处理模块该模块使用差分放大器，U1和U2均为电压跟随器。如信号采集模块中所述，通过对两电压进行比较，得到不同的输出电压。输出电压VO=2V1-3V2,并根据输出的不同对后级进行控制，如图12所示。390KR100.01uFC130KR11UoUs32674815U1opa22832674815U2opa22832674815U3opa2281KR8200KR9图12相位控制模块图13线圈控制模块由于本设计在线圈控制模块中如图13所示，电压与电流之间产生了相位差，最终导致了线圈磁力的变化与物体的相对位移变化不能同步起来，从而使得物体不能稳定的悬浮在空中。为使物体稳定的悬浮起来，必须使得它们的变化同步起来，而设计通过用系统函数分析的方法设计出简单电路就会消除这种相位差。其移项网络的系统函数如下：11101111111011101011101110