学案充分条件和必要条件

第1页共5页充分条件和必要条件（1）学习目标：1．理解必要条件、充分条件的意义；2．结合具体命题，学会判断充分条件、必要条件的方法；3．培养学生的辩证思维能力．学习重点：理解充分条件和必要条件的概念.学习难点：理解必要条件的概念.学习过程：一．复习回顾1、①什么是命题？②四种命题有哪些？③互为逆否命题的真假？2、判断下列命题的真假：（1）若0ab，则0a；（2）若xab22，则xab2二、探究新知：1.认识“”与“”：①命题“若p，则q”为真，就说由p可推出q，记做pq，否则记做pq②用符号“”与“”填空：⑴xy22_____xy⑵内错角相等_____两直线平行⑶acbc_______ab⑷整数a能被6整除______a的个位数字为偶数2.充分条件和必要条件：定义：由p可推出q，记做pq，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件.“充分”即够了，“必要”是必不可少。“若xab22，则xab2”是一个真命题，就说“xab22”是“xab2”的充分条件，同时称“xab2”是“xab22”的必要条件，意思是要得到“xab22”这个结论，条件“xab2”是必不可少的。例1：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？（1）若1x，则33x；（2）若1x，则2320xx；第2页共5页（3）若()3xfx，则()fx为减函数；（4）若x为无理数，则2x为无理数.（5）若直线1//l直线l2，则12kk.例2：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？（1）若0a，则0ab；（2）若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等；（3）若ab，则acbc；（4）若xy，则22xy例3：判断下列命题的真假：（1）“x是6的倍数”是“x是2的倍数”的充分条件；（2）“5x”是“3x”的必要条件.练习：1.从“”、“”中选出适当的符号填空：（1）1x1x；（2）ab11ab；（3）2220aabbab；（4）AA.2.判断下列命题的真假：（1）“ab”是“22ab”的充分条件；（2）“ab”是“22ab”的必要条件；（3）sinsin是的充分条件；（4）ab0是a0的充分条件（5）圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件课堂小结：1、符号“”与“”2、充分条件、必要条件定义，判断充分条件、必要条件的方法第3页共5页充分条件和必要条件（2）学习目标：1．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义；2．结合具体命题，学会判断充分条件、必要条件、充要条件的方法；3．培养学生的辩证思维能力．学习重点：掌握充分条件，必要条件，充要条件的判定方法一、复习回顾1、“pq”与“pq”含义是什么？2、判断充分条件、必要条件的方法二、探究新知：1、如果_____pq且_____qp，则称p是q的充分必要条件，简称p是q的充要条件，记做_________；如果_____pq且_____qp，则称p是q的充分不必要条件；如果_____pq且_____qp，则称p是q的必要不充分条件；如果_____pq且_____qp，则称p是q的既不充分也不必要条件。“p是q的充要条件”也说“p等价于q”或说“q当且仅当p”2、思考：怎样从集合与集合之间的关系理解？A是B的充分A是B的必要A是B的A是B的既不不必要条件不充分条件充要条件充分也不必要条件例:指出下列命题中p是q的什么条件？填（充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件）⑴:px10:()()qxx120⑵:p两直线平行:q内错角相等⑶:pab:qab22⑷:p四边形的四条边相等:q四边形是正方形第4页共5页练习：1、从“充要条件（A）、充分不必要条件（B）、必要不充分条件（C）、既不充分也不必要条件（D）”中选出适当的一种填空：①“a0”是“函数()yxaxxR2为偶函数”的_____②“sinsin”是“”的_____③“MN”是“loglogMN22”的_____2、已知p、q是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么⑴s是q的什么条件？⑵r是q的什么条件？⑶p是q的什么条件？3、求圆()()xaybr222经过原点的充要条件.当堂检测1.2x是不等式042x成立的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.非充分非必要条件2.在ABC中,“30A”是“21sinA”的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.非充分非必要条件3.设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要非充分条件，则甲是丁的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要4.“12m”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要5．有下述说法：①ab0是a2b2的充要条件.②ab0是ba11的充要条件.③ab0是a3b3的充要条件.则其中正确的说法有（）A．0个B．1个C．2个D．3个6.设命题甲:0122axax的解集是实数集R;命题乙:10a,则命题甲是命题乙的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条第5页共5页7.“3x”是24x“的（）A．必要条件B．充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8.tan1是4的（A）充分条件（B）必要条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件课堂小结：充分条件，必要条件，充要条件的判定方法作业1、设原命题：若2ab，则,ab中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是（）A．原命题真，逆命题假B．原命题假，逆命题真C．原命题与逆命题均为真命题D．原命题与逆命题均为假命题2、在△ABC中，“30A”是“21sinA”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3、设aR，则a1是a11的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、一次函数nxnmy1的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是A．1,1mn且B．0mnC．0,0mn且D．0,0mn且5、下列四个命题中①“1k”是“函数22cossinykxkx的最小正周期为”的充要条件；②“3a”是“直线230axya与直线3(1)7xaya相互垂直”的充要条件；③函数3422xxy的最小值为2.其中假命题的为.6、⑴x24是x38的__________________条件⑵xy3是x1或y2的__________________条件.