宁夏银川一中2014-2015学年高二数学下学期期末考试试题理

文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站学年度(下)高二期末考试数学试卷(理科)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知集合A＝{x|y＝lg(2x－x2)}，B＝{y|y＝2x，x0}，R是实数集，则(∁RB)∩A等于()A．[0,1]B．(0,1]C．(－∞，0]D．以上都不对2．函数f(x)=ln(x-2)-2x的零点所在的大致区间是（）A．（1,2）B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)3．函数f(x)=214ln(1)xx的定义域为（）A．-2,002，B.-1,002（），C.-2,2D.-21，4．设a＝60.7，b＝0.76，c＝log0.76错误!未找到引用源。，则a，b，c的大小关系为()A．c＜b＜aB．c＜a＜bC．b＜a＜cD．a＜c＜b5．以下说法错误的是()A．命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0”B．“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题,则p,q均为假命题D．若命题p:∃x0∈R,使得20x错误!未找到引用源。+x0+10,则﹁p:∀x∈R,则x2+x+1≥06．函数y=lg|x|x的图象在致是（）7．偶函数y=f（x）在x∈[0,)时，f（x）=x-1，则f(x－1)＜0的解集是()A．{x|-1＜x＜0}B．{x|x＜0或1＜x＜2}C．{x|0＜x＜2}D．{x|1＜x＜2}文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．函数f(x)=），　）（　　1(524)1(xxaxax满足对任意121212()(),0fxfxxxxx都有成立，则实数a的取值范围是（）A．),4(B．)8,6[C．)8,6(D．)8,1(9．若不等式x2+ax+1≥0对于一切x(0,12)恒成立，则a的取值范围是（）A．a≥0B．a≥-2C．a≥-52D．a≥-310．已知函数f(x)＝112log(421)xx的值域为[0，＋∞)，则它的定义域可以是（）A．(0,1]B．(0,1)C．(－∞，1]D．(－∞，0]11．已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，()A．f(－25)f(11)f(80)B．f(80)f(11)f(－25)C．f(11)f(80)f(－25)D．f(－25)f(80)f(11)12．已知a0且a≠1，f(x)＝x2－ax，当x∈(－1,1)时，均有f(x)12，则实数a的取值范围是（）A．(0，12]∪[2，＋∞)B．[14，1)∪(1,4]C．[12，1)∪(1,2]D．(0，14]∪[4，＋∞)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,定义域为[a-1,2a],则a+b=.14．已知函数f(x)是定义在区间0+，上的函数，且在该区间上单调递增，则满足f(2x-1)f(13)的x的取值范围为__________15．定义：区间[x1，x2](x1x2)的长度为x2－x1.已知函数y＝|log0.5x|的定义域为[a，b]，值域为[0,2]，则区间[a，b]的长度的最大值为________．16．设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已知当x∈[0,1]时f(x)＝(12)1－x，则①2是函数f(x)的周期；②函数f(x)在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数；③函数f(x)的最大值是1，最小值是0；文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站④当x∈(3,4)时，f(x)＝(12)x－3.其中所有正确命题的序号是________．三、解答题(共70分)17．(12分)给定两个命题：p：对任意实数x都有012axax恒成立；q：关于x的方程02axx有实数根；如果P∨q为真，P∧q为假，求实数a的取值范围．18．（12分）对定义在实数集上的函数f(x)，若存在实数x0，使得f(x0)＝x0，那么称x0为函数f(x)的一个不动点．(1)已知函数f(x)＝ax2＋bx－b(a≠0)有不动点(1,1)、(－3，－3)，求a、b；(2)若对于任意实数b，函数f(x)＝ax2＋bx－b(a≠0)总有两个相异的不动点，求实数a的取值范围．19．(12分)已知f(x)为定义在[－1,1]上的奇函数，当x∈[－1,0]时，函数解析式f(x)＝14x－a2x(a∈R)．(1)写出f(x)在[0,1]上的解析式；(2)求f(x)在[0,1]上的最大值．20．(12分)经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)＝80－2t(件)，价格近似满足f(t)＝20－12|t－10|(元)．(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．21．(12分)已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋1x＋2的图象关于点A(0,1)对称．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若g(x)＝f(x)＋ax，g(x)在区间(0,2]上的值不小于6，求实数a的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4—1:几何证明选讲．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站如图，在正ΔABC中，点D、E分别在边BC,AC上,且BCBD31,CACE31，AD，BE相交于点P.求证：(I)四点P、D、C、E共圆；(II)AP⊥CP。23.（本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程．已知直线:ttytx(.23,211为参数),曲线:1Ccos,sin,xy（为参数）.(I)设与1C相交于BA,两点,求||AB；(II)若把曲线1C上各点的横坐标压缩为原来的21倍,纵坐标压缩为原来的23倍,得到曲线2C,设点P是曲线2C上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.24．（本小题满分10分）选修4—5:不等式选讲．已知函数aaxxf2)(．(I)若不等式6)(xf的解集为32xx，求实数a的值；(II)在(I)的条件下，若存在实数n使)()(nfmnf成立，求实数m的取值范围．高二期末数学(理科)试卷参考答案一、选择题BCBACDCBCADC二、填空题13.13,14..1223x,15.154,16.①②④三、简答题文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．解：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立?a=0或00a，0≤a4;关于x的方程x2-x+a=0有实数根?△=1-4a≥0,a≤14p∨q为真命题，p∧q为假命题，即p真q假，或p假q真，…如果p真q假，则有0≤a＜4且a＞14∴14＜a＜4;如果p假q真，则有a＜0，或a≥4，且a≤14∴a＜0…所以实数a的取值范围为（-∞，0）∪（14,4）18．解(1)∵f(x)的不动点为(1,1)、(－3，－3)，∴有a＋b－b＝1，9a－3b－b＝－3，∴a＝1，b＝3.(2)∵函数总有两个相异的不动点，∴ax2＋(b－1)x－b＝0，Δ0，即(b－1)2＋4ab0对b∈R恒成立，Δ10，即(4a－2)2－40，∴0a1.19．解(1)∵f(x)为定义在[－1,1]上的奇函数，且f(x)在x＝0处有意义，∴f(0)＝0，即f(0)＝140－a20＝1－a＝0.∴a＝1.设x∈[0,1]，则－x∈[－1,0]．∴f(－x)＝14－x－12－x＝4x－2x.又∵f(－x)＝－f(x)∴－f(x)＝4x－2x.∴f(x)＝2x－4x.(2)当x∈[0,1]，f(x)＝2x－4x＝2x－(2x)2，∴设t＝2x(t0)，则f(t)＝t－t2.∵x∈[0,1]，∴t∈[1,2]．当t＝1时，取最大值，最大值为1－1＝0.20．解文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站(1)y＝g(t)·f(t)＝(80－2t)·(20－12|t－10|)＝(40－t)(40－|t－10|)＝)2010(),50)(40()100(),40)(30(tttttt(2)当0≤t10时，y的取值范围是[1200,1225]，在t＝5时，y取得最大值为1225；当10≤t≤20时，y的取值范围是[600,1200]，在t＝20时，y取得最小值为600.所以第5天，日销售额y取得最大值为1225元；第20天，日销售额y取得最小值为600元．21．解(1)设f(x)图象上任一点坐标为(x，y)，点(x，y)关于点A(0,1)的对称点(－x,2－y)在h(x)的图象上，∴2－y＝－x＋1－x＋2，∴y＝x＋1x，即f(x)＝x＋1x.(2)由题意g(x)＝x＋a＋1x，且g(x)＝x＋a＋1x≥6，x∈(0,2]．∵x∈(0,2]，∴a＋1≥x(6－x)，即a≥－x2＋6x－1.令q(x)＝－x2＋6x－1，x∈(0,2]，q(x)＝－x2＋6x－1＝－(x－3)2＋8，∴x∈(0,2]时，q(x)max＝q(2)＝7，∴a≥7.22.证明：（I）在ABC中，由11,,33BDBCCECA知：ABD≌BCE，ADBBEC即ADCBEC.所以四点,,,PDCE共圆；（II）如图，连结DE.在CDE中，2CDCE,60ACD,由正弦定理知90CED.由四点,,,PDCE共圆知，DPCDEC,文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站23．解.（I）的普通方程为1),1(3Cxy的普通方程为.122yx联立方程组,1),1(322yxxy解得与1C的交点为)0,1(A,)23,21(B,则1||AB.（II）2C的参数方程为(.sin23,cos21yx为参数).故点P的坐标是)sin23,cos21(,从而点P到直线的距离是]2)4sin(2[432|3sin23cos23|d,由此当1)4sin(时,d取得最小值,且最小值为)12(46.24.解：（Ⅰ）由26xaa得26xaa，∴626axaa，即33ax，∴32a，∴1a。（Ⅱ）由（Ⅰ）知211fxx,令nfnfn，则，124,211212124,22124,n2nnnnnnn∴n的最小值为4，故实数m的取值范围是4,。┈┈┈┈┈