宁夏银川市普通高中2015届高三四月教学质量检测数学(理)试题Word版含解析

-1-2015年宁夏银川市高考数学模拟试卷（理科）（4月份）一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，4}，N={2，3}，则集合{5，6}等于（）A．M∪NB．M∩NC．（∁UM）∪（∁UN）D．（∁UM）∩（∁UN）【考点】：交、并、补集的混合运算．【专题】：集合．【分析】：由题意可得5∈∁UM，且5∈∁UN；6∈∁UM，且6∈∁UN，从而得出结论．【解析】：解：∵5∉M，5∉N，故5∈∁UM，且5∈∁UN．同理可得，6∈∁UM，且6∈∁UN，∴{5，6}=（∁UM）∩（∁UN），故选：D．【点评】：本题主要考查元素与集合的关系，求集合的补集，两个集合的交集的定义，属于基础题．2．（5分）已知i是虚数单位，复数z满足=i，则z的模是（）A．1B．C．D．【考点】：复数代数形式的乘除运算．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再代入模的公式得答案．【解析】：解：由=i，得（1+i）z=i，∴，∴．故选：C．【点评】：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．3．（5分）在△ABC中，已知∠ACB=90°，CA=3，CB=4，点E是边AB的中点，则•=（）A．2B．C．D．﹣【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：平面向量及应用．-2-【分析】：根据已知条件便可得到，，，带入进行数量积的运算即可得到答案．【解析】：解：如图，E是AB中点；∴，；∴=．故选：B．【点评】：考查向量加法的平行四边形法则，向量减法的几何意义，以及数量积的运算．4．（5分）阅读如图所示的程序框图，输出A的值为（）A．B．C．D．【考点】：程序框图．【专题】：图表型；算法和程序框图．【分析】：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的A，i的值，当i=11时，不满足条件i≤10，退出循环，输出A的值为．【解析】：解：模拟执行程序框图，可得A=1，i=1-3-A=，i=2满足条件i≤10，A=，i=3满足条件i≤10，A=，i=4满足条件i≤10，A=，i=5满足条件i≤10，A=，i=6满足条件i≤10，A=，i=7满足条件i≤10，A=，i=8满足条件i≤10，A=，i=9满足条件i≤10，A=，i=10满足条件i≤10，A=，i=11不满足条件i≤10，退出循环，输出A的值为，故选：C．【点评】：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．5．（5分）（2009•山东）已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】：必要条件；空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】：空间位置关系与距离；简易逻辑．【分析】：判充要条件就是看谁能推出谁．由m⊥β，m为平面α内的一条直线，可得α⊥β；反之，α⊥β时，若m平行于α和β的交线，则m∥β，所以不一定能得到m⊥β．【解析】：解：由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的一条直线，且m⊥β，则α⊥β，反之，α⊥β时，若m平行于α和β的交线，则m∥β，所以不一定能得到m⊥β，所以“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件．故选B．【点评】：本题考查线面垂直、面面垂直问题以及充要条件问题，属基本题．-4-6．（5分）有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙丙两人必须相邻，则满足要求的排法有（）A．34种B．48种C．96种D．144种【考点】：计数原理的应用．【专题】：排列组合．【分析】：先排甲有两种方法，再把乙丙两人捆绑在一起，看做一个复合元素，和剩下的3人全排即可．【解析】：解：先排甲有两种方法，再把乙丙两人捆绑在一起，看做一个复合元素，和剩下的3人全排，故有=96种，故选：C．【点评】：本题考查了分步计数原理，相邻问题用捆绑，属于基础题．7．（5分）一个四棱锥的三视图如图所示，那么这个四棱锥的表面积是（）A．B．C．D．【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：计算题；作图题；空间位置关系与距离．【分析】：由三视图作直观图，从而结合三视图中的数据求各面的面积即可．【解析】：解：由三视图可知，其直观图如右图，S△ABC==1，S△ABE=×2×2=2，S△ACD=×1×=，可知AD⊥DE，AD==，DE=，S△ADE=××=，S梯形BCDE=×（1+2）×1=；故其表面积为S=1+2+++=；故选A．-5-【点评】：本题考查了三视图的识图与计算，属于基础题．8．（5分）在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域是α，不等式组所表示的平面区域为α，在区域α内随机取一点P，则点P落在区域β内的概率是（）A．B．C．D．【考点】：简单线性规划．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：作出不等式组对应的平面区域，求出相应的面积，利用几何概型的概率公式即可得到结论．【解析】：解：由题意画出图形如图，则平面区域是α是边长为8的三角形ODE，面积为×8×8=32，从区域α中随机取一点P（x，y），P为区域β内的点的面积为═24，∴由几何概型的概率公式可得从区域α中随机取一点P（x，y），则P为区域β内的点的概率是．故选：D．-6-【点评】：本题主要考查几何概型的概率计算，根据二元一次不等式组作出对应的平面区域是解决本题的关键，是中档题．9．（5分）点M（1，1）到抛物线y=ax2的准线的距离为2，则a=（）A．或B．C．D．4或﹣12【考点】：抛物线的简单性质．【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：求出抛物线的准线方程，利用点到直线的距离公式求解即可．【解析】：解：抛物线y=ax2化为：x2=y，它的准线方程为：y=﹣，点M（1，1）到抛物线y=ax2准线的距离为2，可得|1+|=2，解得a=或﹣．故选：A．【点评】：本题考查抛物线的简单性质的应用，基本知识的考查．10．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+ϕ）的部分图象如右图所示，则y=f（x）的图象可由y=sin2x的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位-7-【考点】：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：利用图象的最低点确定A的值，利用周期确定ω，再根据图象过点（，0），确定φ的值，即可求函数f（x）的解析式，f（x）=sin（2x+）=sin[2（x+）]，由此可得结论．【解析】：解：由函数图象可得：T=4（）=π，故=2，又（，0）在函数图象上，既有：0=sin（2×+ϕ），可解得：ϕ=k，k∈Z，因为，|ϕ|＜，所以可得：ϕ=．故：f（x）=sin（2x+）=sin[2（x+）]．则y=f（x）的图象可由y=sin2x的图象向左平移个单位得到．故选：D．【点评】：本题考查三角函数解析式的确定，考查图象的变换，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．11．（5分）对于任意实数a，b，定义min{a，b}=，定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+4）=f（x），且当0≤x≤2时，f（x）=min{2x﹣1，2﹣x}，若方程f（x）﹣mx=0恰有两个根，则m的取值范围是（）A．{﹣1，1}∪（﹣ln2，）∪（，ln2）B．[﹣1，）∪C．{﹣1，1}∪（﹣ln2，）∪（，ln2）D．（，）∪（，）【考点】：函数奇偶性的性质．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：首先由题意求出f（x），然后令g（x）=mx，转化为图象交点的问题解决．【解析】：解：由题意得，又因为f（x）是偶函数且周期是4，可得整个函数的图象，令g（x）=mx，本题转化为两个交点的问题，由图象可知有三部分组成，排除B，D易得当过（3，1），（﹣3，1）点时恰有三个交点，此时m=±，故选A．【点评】：本题考查的是函数的性质的综合应用，利用数形结合快速得解．-8-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分12．（5分）已知双曲线=1（a，b＞0）的一条渐近线方程为2x+3y=0，则双曲线的离心率是．【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：由双曲线=1（a，b＞0）的一条渐近线方程为2x+3y=0，知a=3k，b=2k，c=k，由此能求出双曲线的离心率．【解析】：解：因为双曲线=1（a，b＞0）的一条渐近线方程为2x+3y=0，∴a=3k，b=2k，∴c=k，∴此双曲线的离心率e==．故答案为：．【点评】：本题考查双曲线的离心率的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．13．（5分）由函数y=x2的图象与直线y=2x围成的图形的面积是．【考点】：定积分在求面积中的应用．【专题】：计算题；导数的综合应用．【分析】：联立解曲线y=x2及直线y=2x，得它们的交点是O（0，0）和A（2，2），由此可得两个图象围成的面积等于函数y=2x﹣x2在[0，2]上的积分值，根据定积分计算公式加以计算，即可得到所求面积．【解析】：解：由曲线y=x2与直线y=2x，解得交点为O（0，0）和A（2，2）因此，曲线y=x2及直线y=2x所围成的封闭图形的面积是S=（2x﹣x2）dx=（x2﹣x3）=．故答案为：．-9-【点评】：本题给出曲线y=x2及直线y=2x，求它们围成的图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和定积分计算公式等知识，属于基础题．14．（5分）在数列{an}中，a1=1，a2=2，且an+2﹣an=1+（﹣1）n（n∈N*），则a1+a2+a3+…+a51=676．【考点】：数列的求和．【专题】：计算题；等差数列与等比数列．【分析】：依题意，可求得a1=a3=a5=…=a51=1，{a2n}是以2为首项，2为公差的等差数列，从而可求得a1+a2+a3+…+a51的值．【解析】：解：∵数列{an}中，a1=1，a2=2，且an+2﹣an=1+（﹣1）n（n∈N*），∴a3﹣a1=0，a5﹣a3=0，…a51﹣a49=0，∴a1=a3=a5=…=a51=1；由a4﹣a2=2，得a4=2+a2=4，同理可得a6=6，a8=8，…，a50=50；∴a1+a2+a3+…+a51=（a1+a3+a5+…+a51）+（a2+a4+…+a50）=26+=676．故答案为：676．【点评】：本题考查数列的求和，着重考查等差数列的判定与求和，突出考查分组求和，属于中档题．15．（5分）直线y=x+m与圆x2+y2=16交于不同的两点M，N，其中O是坐标原点，则实数m的取值范围是（﹣4，﹣2]∪[2，4）．【考点】：直线和圆的方程的应用．【专题】：直线与圆．【分析】：设MN的中点为A，则2=+，利用，可得||≥2，利用点到直线的距离公式，可得||，从而求出实数m的取值范围．-10-【解析】：解：设MN的中点为A，则OA⊥MN，并且2=+，∵，∴||≤2||，∴≤12，∴≤3，∴16﹣≤3，∴||≥2，∴O到直线MN的距离≥2…①，||=＜4…②，由①②解得：﹣4＜m＜﹣2或2＜m＜4，故答案为：（﹣4，﹣2]∪[2，4）．【点评】：本题考查了直线与圆的位置关系以及点到直线的距离问题，考查勾股定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．三、解答题（本题包括六道小题共计70分）16．（12分）已知A、B分别在射线CM、CN（不含端点C）上运动，∠MCN=π，在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c．（Ⅰ）若a、b、c依次成等差数列，且公差为2．求c的值；（Ⅱ）若c=，∠ABC=θ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值．【考点】：余弦定理；正弦定理．【专题】：解三角形．【分析】：（Ⅰ）由题意可得a=c