宁波市鄞州区13-14学年上学期九年级期末测试数学试卷

宁波市鄞州区13-14学年上学期九年级期末测试数学试卷（满分：120分考试时间：120分钟）【温馨提示】亲爱的同学，请你仔细审题，细心、耐心答题，相信你一定会有出色的表现！一、精心选一选（本大题有12个小题，每小题3分，共36分）1．如果x与y存在3x-2y=0的关系，那么x:y=(▲)A.2:3B.3:2C.-2:3D.-3:22．经过点（-2，1）的反比例函数图象应在（▲）A.第一、三象限B.第二、四象限C.第二、三象限D.第一、二象限3．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝45，则tanA的值是（▲）A．34B．34C．35D．454．已知点（3，1y），（2,1y），（3,2y）在反比例函数xy4的图像上，则（▲）A．321yyyB．321yyyC．312yyyD．213yyy5．圆中与半径相等的弦所对的圆周角度数是（▲）A.30°B.60°C.150°D.30°或150°6．将二次函数2xy的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得图象的函数表达式是（▲）A.y=（x+2）2+3B.y=（x-2）2-3C.y=（x-2）2+3D.y=（x+2）2-37.如图，△ABC是边长为12cm的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（▲）A.16cm2B.38cm2C.316cm2D.312cm28．下列几个命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③平分弦的直径垂直于这条弦；④三点确定一个圆.其中是真命题的是（▲）A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④9．如图是一把300的三角尺，外边AC=8,内边与外边的距离都是2,那么内边EF的长度是（▲）A.4B.43C.2.5D.32610．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴．给出四个结论：①abc0；②a+c=1；③2a+b0；④b2-4ac0．其中结论正确的个数为（▲）A．4B．3C．2D．1(第9题)(第7题)xyO1-12(第10题)11．如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y＝2x(x＞0)的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y＝2x(x＞0)的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为(▲)A.（13，1-3)B.(15，1-5)C.(1-3,13)D.(1-5,15)12．如图，在Rt△ABP1中，∠AP1B=Rt∠,∠A=300，BP1=2，过点P1作P1Q1⊥AB,垂足Q1,过点Q1作Q1P2⊥AP1,垂足P2,过点P2作P2Q2⊥AB,垂足Q2,…如此无限下去，得到一系列阴影三角形△P1Q1P2、△P2Q2P3、△P3Q3P4…,则所有这些阴影三角形的面积和是（▲）A.3B.343C.376D.不能确定二、细心填一填（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）13．已知点C是线段AB的黄金分割点，且ACBC，AB=2，则AC=▲。14．某人沿坡角为α的斜坡前进了100米，则他上升的高度是▲米。15．如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若AB=32，则⊙O的半径为▲。16．在△ABC中，∠B=300，AD是BC上的高，且AD2=BD·DC,则∠BCA的度数是▲度。17．如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，连结CD、OD，给出以下四个结论：①AC∥OD；②OECE；③△ODE∽△ADO；④COCECD2．其中正确结论的序号是▲。18．如图，正方形ABCD，曲线DP1P2P3P4P5…叫做“正方形的渐开线”，其中弧1DP，弧21PP，弧32PP，弧43PP，弧54PP…的圆心依次按点A，B，C，D，A循环，它们的弧长分别记为l1，l2，l3，l4，l5…．当AB=1时，l2011等于▲。三、认真解一解（共66分）19．（本小题6分）计算：－（－１）+（π－2011）0－3tan600+2－1.20．（本小题6分）反比例函数y＝kx的图象与二次函数y＝ax2＋x－1的图象相交于点（2，2），（1）求a和k的值；（2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的(第11题)（第17题）ABDCOE(第12题)(第15题)(第18题)O顶点，为什么？21．（本小题8分）如图，直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）．（1）利用网格画出该圆弧所在圆的圆心P的位置（不写作法，保留作图痕迹）。（2）连结PA、PC、AC，直接写出P的坐标和∠APC度数。（3）求出弓形ABC的面积．（4）若把扇形PAC围成一个圆锥，求围成圆锥的底面半径22.（本小题8分）如图，Ｒt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝２，点D为BC边上的动点（Ｄ不与Ｂ、Ｃ重合），∠ADE＝45°，DE交AC于点Ｅ．（1）∠BAD与∠CDE的大小关系为▲．请证明你的结论；（2）若BD＝x，求CE（用含x的代数式表示）.23．（本小题8分）如图，一位驾驶员看到前方斑马线上有行人横穿马路，采取紧急刹车，汽车滑行12米距离后停下，（1）若在平整的路面上，汽车刹车后滑行距离s（m）与刹车前的速度v（km/h）有经验公式：s=3002v，该路段的限速是80km/h，请问汽车是否超速？（2）停下时,驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA=30°和∠DCB=60°，如果斑马线的宽度是AB=3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，求此时汽车车头与斑马线的距离x是多少米？24．（本小题8分）如图，已知：圆内接正方形ABCD，∠DAC的平分线交圆于E,交CD于P,（1）求证：DE2=AE·EP；（2）若EP=1,AP=3,求圆的半径r？（第21题图）（第22题图）BCADE25．（本小题10分）某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店，某装饰品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查发现：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件．设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的利润为W元．（1）求W与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？26．（本小题12分）定义：对于抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0），若b2=ac，则称该抛物线为黄金抛物线．例如：y=x2-x+1是黄金抛物线（1）请再写出一个与上例不同的黄金抛物线的解析式；（2）将黄金抛物线y=x2-x+1沿对称轴向下平移3个单位①直接写出平移后的新抛物线的解析式；②新抛物线如图所示，与x轴交于A、B（A在B的左侧），与y轴交于C，点P是直线BC下方的抛物线上一动点，连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．③当直线BC下方的抛物线上动点P运动到什么位置时，四边形ＯBPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ＯBPC的最大面积.宁波市鄞州区13-14学年上学期九年级期末测试数学试卷参考答案及评分标准一、精心选一选（本大题有12个小题，每小题3分，共36分）123456ＡＢＡＣＤＣ789101112(备用图)ＤＡＤＢＡＣ二、细心填一填（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）13．1514．100sina15．216．120，6017．①④18．22011备注：16题写出一个给2分。三、认真解一解（共66分）19．原式=1+1-3+21……4分=－21……6分20．(1)k=4………2分a=41…………4分(2)顶点(-2,-2)……5分在反比例函数图象上……6分21．(1)作图P就是求作的点…2分(2)P（2，0）…3分∠APC=900……4分（3）5π-10………6分(4)圆锥底面的半径为25………8分22．(1)相等……1分证明过程……4分(2)∵∠BAD=∠CDE，∠B=∠C=450∴△ABD∽△DCE………6分∴CEBDDCAB∴CEx222x∴CE=xx2212………8分23.(1）当s=12时，v2=3600v=6080……２分∴没有超速………３分（2）作CP⊥AB，垂足P。∵∠CBP=60，∴CP=BP3∵∠CAP=30，∴AP=CP3=3BP∴AB=AP-BP=2BP=3∴BP=1.5∴X=0.7………８分24.（1）∵∠DAC的平分线交圆于E∴∠DAE=∠CAE∵∠CDE=∠CAE∴∠DAE=∠CDE………2分∵∠AED=∠DEP∴△ADE∽△DPE………3分∴AEDEDEPE∴DE2=AE·EP………４分（2）∵EP=1,AP=3∴AE=4∴DE2=AE·EP=4∴DE=2∵∠DAE=∠CAE∴弧DE=弧CE∴CE=DE=2………６分∵圆内接正方形ABCD∴∠ADC=90∴AC是直径∴∠AEC=90………７分∴AC=5222CEAE∴r=5………８分25．（１）由题意得：W=(150-10x)(10+x)………4分即：W=-10x2+50x+1500………5分(0≤x≤5的整数)………6分（整数不写不扣分）（２）∵对称轴x=252-ab………7分∴x=2时或x=3时，W最大值=1560,………8分P（第22题图）BCADE而x=2时，每星期的销量130,x=3时,每星期的销量120………9分∴涨2元时候每星期的利润最大且每星期的销量较大，每星期最大利润是1560元……10分26（1）不唯一，例如：y=x2+x+1………2分(2)①：y=x2-x-2或其它正确答案………4分②存在点P，使四边形POP/C为菱形．设P点坐标为（x，22xx），PP′交CO于E若四边形POP′C是菱形，则有PC＝PO．连结PP′则PE⊥CO于E，∴OE=EC=1∴y＝－1………6分∴22xx=－1解得1x=251，2x=251（不合题意，舍去）∴P点的坐标为（251，－1）………8分③过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，22xx），易得，直线BC的解析式:y=x-2则Q点的坐标为（x，x－2）.S四边形OBPC=S△OBC+S△BPQ+S△CPQ=21OB·OC+21QP·OF+21QP·FB2)2(2122212xx=312x………10分当1x时，四边形OBPC的面积最大此时P点的坐标为(1,-2)，………11分四边形OBPC的面积最大值是3．……12分