安徽省六安市毛坦厂中学2012-2013学年高一上学期期中考试数学试题

六安市毛坦厂中学2012-2013学年度第一学期期中考试页-1-六安市毛坦厂中学2012-2013学年度第一学期期中考试高一年级数学试卷（考试时间：120分钟总分：150分）第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分）1.若全集}4,1{},3,2{},6,5,4,3,2,1{NMU，则集合｛5,6｝等于（）（A）NM（B）NM（C）)()(NCMCUU（D）)()(NCMCUU2.函数02311)(xxxxf的定义域为（）（A）),1(（B）),1[（C）),3()3,1[（D）)3,1[3.下面各组函数中是同一函数的是（）(A)．322yxyxx与(B)．2()yx与||yx(C)．11(1)(1)yxxyxx与(D)．22()21()21fxxxgttt与4.对于a，bR，记Max｛a，b｝=babbaa,函数f（x）=Max｛1x，2x｝（xR）的最小值是（）(A)．21(B)．1(C)．23(D)．25.函数1(0,1)xyaaaa的图象可能是（）6.函数02,630,2)(22xxxxxxxf的值域是（）（A）.1,3（B）.),1[（C）.]1,8[（D）.]1,9[六安市毛坦厂中学2012-2013学年度第一学期期中考试页-2-7.已知三个数7.08.08.08.0,7.0,7.0logcba，则三个数的大小关系是（）（A）cba（B）acb（C）bca（D）abc8.设集合{12}Axx,{}Bxxa,BA,则a的取值范围是（）(A)．2a(B)．1a(C)．2a(D)．1a9.函数f（x）=4x－3·2x＋3的值域为[1，7]，则f（x）的定义域为（）(A)（－1，1）∪[2，4](B)（0，1）∪[2，4](C)[2，4](D)（－∞，0]∪[1，2]10.下列说法中：①若2()(2)2fxaxabx（其中[21,4]xaa）是偶函数，则实数2b；②20132013)(22xxxf既是奇函数又是偶函数；③函数43ln2xxxf的减区间是,23；④已知()fx是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的,xyR都满足()()()fxyxfyyfx，则()fx是奇函数。其中正确说法的序号是()（A）．①②④（B）．①③④（C）．②③④（D）．①②③第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题：（本题共5个小题，每小题5分，共25分。将答案填在题中的横线上）11.幂函数fx=（m2-m-5)x2m-3的图象在第一象限内递减，则m的值是。12.已知函数1,1,23)(2xaxxxxxf，若aaf4，则实数a的取值集合为。13.已知a+a1=3(0a1)，则212122aaaa=。14.设集合A=B=Ryxyx,,，f是A到B的一个映射，并满足yxxyyxf,,:，则B中元素（3，-4）在A中对应的点是。15.求值：37133392212lg2lg5lg2lg2lg2aaaa.三、解答题：（本题共6个小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）六安市毛坦厂中学2012-2013学年度第一学期期中考试页-3-设集合0|{},30|{xxBmxxA或}3x，分别求满足下列条件的实数m的取值范围：（1）BA（2）BBA17.（本小题满分12分）已知函数xf=21log（ex-1）。（1）求xf的定义域；（2）判断函数xf的增减性，并用定义法证明.（本小题满分12分）已知()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，mxxxf42。（1）求m及2f的值；（2）求()fx的解析式并画出简图；（3）写出()fx的单调区间（不用证明）。六安市毛坦厂中学2012-2013学年度第一学期期中考试页-4-19.（本小题满分13分）已知函数1)(xaxf的图象经过点（2，21），其中0a且1a。（1）求a的值；（2）若函数axxg34)(，解关于t的不等式tgtg231。20.（本小题满分13分）经市场调查，某商场的一种商品在过去的一个月内（以30天计）销售价格．．．．()ft（元）与时间t（天）的函数关系近似满足()100(1)kftt（k为正的常数），日销售量．．．()gt（件）与时间t（天）的函数关系近似满足()125|25|gtt，且第25天的销售金额．．．．为13000元.（1）求k的值；（2）试写出该商品的日销售金额()wt关于时间(130,)tttN的函数关系式,并求前半个月销售金额()wt的最小值。21.（本小题满分13分）已知二次函数2fxaxbx(,ab是常数，且0a)满足条件：20f，且方程fxx有两个相等实根．六安市毛坦厂中学2012-2013学年度第一学期期中考试页-5-(1)求函数fx的解析式；(2)是否存在实数,()mnmn，使fx的定义域和值域分别为,mn和2,2mn？若存在，求出,mn的值；若不存在，说明理由毛坦厂中学2012-2013学年度第一学期期中考试高一年级数学参考答案一．选择题（每小题5分，共50分）1-5.DCDAD6-10.CCBDA二、填空题（每小题5分，共25分）11、-2；12、,21,；13、-3；14、1,3,3,1;15.0三解答题：（本题共6个小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.解：∵}30|{mxxA∴}3|{mxmxA（1）当BA时，有330mm，解得0m…………6分六安市毛坦厂中学2012-2013学年度第一学期期中考试页-6-（2）当BBA时，有BA，所以3m或03m，解得3m或3m…………12分17.（1）x,0;………3分（2）.函数f(x)在.0上递增………4分；证明：设0x1x2,则11log212121xxeexfxf，因0x1x2，∴11021xxee∴,111021xxee故011log2121xxee，即21xfxf∴xf在定义域内是增函数。………12分18.(1)由f(0)=0得m=0;f(-2)=-f(2)=4………………4分(2)0404)(22xxxxxxxf……8分简图略……10分（只写出x0时的解析式扣2分）(3)由()fx的图象可知：()fx的增区间为,2,2,，减区间为2,2………12分19.解：（1）∵函数)0()(1xaxfx的图象经过点（2，0.5）∴125.0a，即21a。…………4分（2）因32)(xxg，由)(xg是偶函数且在)0,(上为减函数，在,0是增函数知，原不等式转化为tt231，解得234t…………13分（讨论每解2分）20.解：（1）由题意,得(25)(25)13000fg,即100(1)1251300025k,解得1k……4分（2）1()()()100(1)(125|25|)wtftgttt=100100(101)(125,)150(2530,)100(149)tttNtttNtt……9分六安市毛坦厂中学2012-2013学年度第一学期期中考试页-7-当151t时,)(tw在10,1上单调减，在15,10上单调增所以当10t时,()wt有最小值12100元………………13分21.解：(1)方程f(x)＝x，即ax2＋bx＝x，亦即ax2＋(b－1)x＝0，由方程有两个相等实根，得Δ＝(b－1)2－4a×0＝0，∴b＝1.①由f(2)＝0，得4a＋2b＝0②由①、②得，a＝－12，b＝1，故f(x)＝－12x2＋x.……………6分(2)假设存在实数m、n满足条件，由(1)知，f(x)＝－12x2＋x＝－12(x－1)2＋12≤12，则2n≤12，即n≤14.∵f(x)＝－12(x－1)2＋12的对称轴为x＝1，∴当n≤14时，f(x)在[m，n]上为增函数．于是有nnfmmf2)(2)(即－12m2＋m＝2m，－12n2＋n＝2n，∴m＝－2或m＝0，n＝－2或n＝0.又mn≤14，∴m＝－2，n＝0..故存在实数m＝－2，n＝0，使f(x)的定义域为[m，n]，值域为[2m,2n]．…………13分