专题跟踪突破八-运动型问题

专题跟踪突破八运动型问题一、选择题(每小题10分，共30分)1．(2013·新疆)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝2cm，点D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒(0≤t＜6)，连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为(D)A．2B．2.5或3.5C．3.5或4.5D．2或3.5或4.52．(2015·本溪)如图，在△ABC中，∠C＝90°，点P是斜边AB的中点，点M从点C向点A匀速运动，点N从点B向点C匀速运动，已知两点同时出发，同时到达终点，连接PM，PN，MN，在整个运动过程中，△PMN的面积S与运动时间t的函数关系图象大致是(A),A),B),C),D)3．(2014·玉林)如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是(B),A),B),C),D)二、填空题(每小题10分，共30分)4．(2015·广州)如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝33，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为__3__．5．(2014·徐州)如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB，BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．当点P移动到点A时，P，Q同时停止移动．设点P出发xs时，△PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图②，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为__y＝－3x＋18__．解析：∵点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；点Q沿边AB，BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．∴当P点到AD的中点时，Q到B点，从图②可以看出当Q点到B点时的面积为9，∴9＝12×(12AD)·AB，∵AD＝AB，∴AD＝6，即正方形的边长为6，当Q点在BC上时，AP＝6－x，△APQ的高为AB，∴y＝12(6－x)×6，即y＝－3x＋186．(2015·潜江)菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(0，3)，动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A→B→…的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，移动到第2015秒时，点P的坐标为__(34，－34)__．三、解答题(共40分)7．(12分)(2014·武汉)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒(0＜t＜2)，连接PQ.(1)若△BPQ与△ABC相似，求t的值；(2)连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值．解：(1)①当△BPQ∽△BAC时，∵BPBA＝BQBC，BP＝5t，QC＝4t，AB＝10cm，BC＝8cm，∴5t10＝8－4t8，∴t＝1②当△BPQ∽△BCA时，∵BPBC＝BQBA，∴5t8＝8－4t10，∴t＝3241，∴t＝1或3241时，△BPQ与△ABC相似(2)如图所示，过点P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB＝5t，PM＝3t，MC＝8－4t，∵∠NAC＋∠NCA＝90°，∠PCM＋∠NCA＝90°，∴∠NAC＝∠PCM且∠ACQ＝∠PMC＝90°，∴△ACQ∽△CMP，∴ACCM＝CQMP，∴68－4t＝4t3t，解得t＝788．(12分)(2015·铜仁)如图，关于x的二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于点A(1，0)和点B与y轴交于点C(0，3)，抛物线的对称轴与x轴交于点D.(1)求二次函数的表达式；(2)在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；(3)有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M，N同时停止运动，问点M，N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．解：(1)把A(1，0)和C(0，3)代入y＝x2＋bx＋c，1＋b＋c＝0，c＝3，解得：b＝－4，c＝3，∴二次函数的表达式为：y＝x2－4x＋3(2)令y＝0，则x2－4x＋3＝0，解得：x＝1或x＝3，∴B(3，0)，∴BC＝32，点P在y轴上，当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图①，①当CP＝CB时，PC＝32，∴OP＝OC＋PC＝3＋32或OP＝PC－OC＝32－3，∴P1(0，3＋32)，P2(0，3－32)；②当PB＝PC时，OP＝OB＝3，∴P3(－3，0)；③当BP＝BC时，∵OC＝OB＝3∴此时P与O重合，∴P4(0，0)；综上所述，点P的坐标为：(0，3＋32)或(0，3－32)或(－3，0)或(0，0)(3)如图②，设AM＝t，由AB＝2，得BM＝2－t，则DN＝2t，∴S△MNB＝12×(2－t)×2t＝－t2＋2t＝－(t－1)2＋1，当点M出发1秒到达D点时，△MNB面积最大，最大面积是1.此时点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处9．(16分)(2015·本溪)如图，抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)经过点A(2，0)，点B(3，3)，BC⊥x轴于点C，连接OB，等腰直角三角形DEF的斜边EF在x轴上，点E的坐标为(－4，0)，点F与原点重合．(1)求抛物线的解析式并直接写出它的对称轴；(2)△DEF以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向移动，运动时间为t秒，当点D落在BC边上时停止运动，设△DEF与△OBC的重叠部分的面积为S，求出S关于t的函数关系式．解：(1)根据题意得0＝4a＋2b，3＝9a＋3b，解得a＝1，b＝－2，∴抛物线解析式是y＝x2－2x，对称轴是直线x＝1(2)有3种情况：①当0≤t≤3时，△DEF与△OBC重叠部分为等腰直角三角形，如图①：S＝14t2；②当3＜t≤4时，△DEF与△OBC重叠部分是四边形，如图②：S＝－14t2＋3t－92；③当4＜t≤5时，△DEF与△OBC重叠部分是四边形，如图③：S＝－12t2＋3t－12