定积分单元测试题

一、、填空题（1）定积分的值只与_______及_______有关，而与积分变量的符号无关．（2）设1132001,______1fxxfxdxfxdxx则．（3）badxxgxfxf)()()(1，则badxxgxfxg)()()(；（4）1221sin1________xxxdx（5）设2_______xxefxfdt连续，Fx=t,则Fx（6）设220_______xdfxtfxtdtdx连续，则．（7）设1ln1,______1xtfxdtfxftx则。二、选择题（1）设上连续在区间baxf,)(，则babadttfdxxf)()(的值为（）A．大于零B．小于零Ｃ．等于零Ｄ．以上都不对（2）dxxxx1cos23=（）A．-2B．-1C．0D．１（3）定积分dxxfba)(是（）A．的一个原函数)(xfB．确定的函数Ｃ．的全体原函数)(xfD．任意常数000______xxfxxxxfxxxftttdt00（4）设、在点的某邻域内连续且时，是的高阶无穷小，则时，sintdt是的无穷小。A.B.C.D低阶高阶同阶非等价.等价三、用定积分的定义计算（1）ninnin111lim；（2）)0(21lim1pnnppppn四、利用定积分求下图阴影部分面积，并求其绕X、Y轴旋转所形成的旋转体体积。yxy1013x)(ayy2xyxycosxx222yx22（b）(c)五、计算1、设.,xe,,xxxfx011011，求20)1(dxxf.2、求极限xxxxxdxedxe022022lim3、求10)(dxxf，设.1,11,0,xttxttxxxf4、1145xxdx；5、223coscosdxxx；6、exdxx1ln；7、02)sin(dxxx；8、exdx0ln；9、1131dxx10、计算222xxdx六、证明；若函数)(xf在],[ba上连续，则10])([)()(dxxabafabdxxfba七、设)(xf为连续正值函数，证明当0x时，函数xxdttfdtttfx00)()()(单调增加.八设函数)(xf连续，)(x,)(10dtxtf且Axxfx)(lim0（A为常数），求)(x并讨论)(x在0x处的连续性.答案：一、1、被积函数积分区间2、/33、b-a-14、/25、22xxxfxefe6、2xfx7、21ln2x二、1、C2、C3、B4、B三、（1）ninnin111limnninin11lim1101dxx)1()1(1021xdx1023)1(32x)122(32（2）21lim1ppppnnn1lim1nninipn10dxxp10111pxp11p四、a、311dxx332211112xyVdxVxdxxxb、12202(2)xxdx132422012222xyVxxdxVxxxdxc、222coscosxdxxdx222022cos2cos2(cos)xyVxdxVxxdxxxdx五、1、令tx1，则20)1(dxxf11)(dttf01)(dttf10)(dttf0111dtet1011dtt011dteeettt101lnt01111tttdeee2ln2ln1ln01ttee1lne2、03、t/24、61；5、34；6、)1(412e；7、463；8、0；9、发散.10、；六、令()xabax七、0x八、分析当0x时，将,)(10dtxtf通过变量代换，把被积函数中的x转化到积分限上,再求)(x.当0x时，由)(x的定义知)0(0)0(10fdtf.根据Axxfx)(lim0知0)0(f.由导数定义求出)0(.再根据函数连续性的定义判断)(x在0x处的连续性.解令uxt，则)(x)()(110xtdxtfxduufxx0)(1)0(x)(x=)(1xfxduufxx02)(1)0(x由Axxfx)(lim0及)(xf的连续性知:)0(f)(lim0xfx0)(lim0xxxfx，从而0)0(.由导数定义得)0(xxx)0()(lim0200)(limxduufxxxxfx2)(lim02A故)(x.0,2,0,)(1)(02xAxduufxxxfx又)(lim0xxduufxxxfxx020)(1)(lim22AAA)0(所以)(x在0x处连续.