实用统计学第七章

第七章指数分析第一节指数分析概述一、指数分析的概念指数就是报告期与基期或实际与标准数据值的比率。指数分析，就是通过计算指数来分析说明经济指标的动态变动程度或实际与标准的吻合程度。指数分析在宏观经济分析和企业财务分析中均有广泛的应用。报告期与基期数据值对比的指数也就是发展速度，实际与标准数据值对比的指数也就是比较比率。但本章所讲的指数分析不是一般的比率分析，而是一种特殊的比率分析，它是反映复杂总体综合变动程度或实际与标准吻合程度的比率。例如：工业生产指数就是所有工业产品产量的综合发展速度，物价指数就是所有商品价格的综合变动的发展速度，股价指数就是所有各种股票价格的综合变动幅度，财务状况评价指数就是多种财务状况评价指标实际值与标准值比较的综合比率。当然，指数既然就是发展速度或比较比率，自然也具备它们的一般特性，如发展速度与增长速度的换算关系，环比与定比发展速度的关系等。二．指数的种类（一）动态指数与比较指数如前所述，指数可以分为报告期与基础对比的动态指数和实际与标准对比的比较指数两类。如工业生产指数、物价指数、股价指数为动态指数，财务状况评价指数为比较指数。（二）个体指数与总指数前已述及，指数是一种反映复杂总体综合变动或比较的比率，这就是总指数，即反映总体的指数。而广义的指数也包括单个产品单个评价指标的对比指数，这就是个体指数，如某产品产量指数、某商品价格指数等。（三）数量指标指数和质量指标指数在指数分析中，我们把反映绝对数变动的指数称为数量指标指数，把反映相对数和平均数变动的指数称为质量指标指数。如产量、销售量指数为数量指标指数，价格、单位成本指数为质量指标指数。三、指数分析的作用（一）反映复杂总体的综合变动程度所谓复杂总体，就是总体中各个体的数据值不可直接相加的混合总体。如工业产品，由于其用途不同，计量单位各异，它们的产量就不可相加；就是一个复杂总体；再如计算物价指数时，各种商品的价格是不能相加的，也是一个复杂总体。在分析这些复杂总体数量的综合变动程度时，其数量又不能直接相加，这就要应用指数分析法来解决。（二）从多个方面对事物进行综合评价在对事物进行综合评价时，要从各方面进行全面评价，就要设置多个评价指标，如经济效益评价要设置盈利能力评价指标、偿债能力评价指标、营运能力评价指标、社会贡献评价指标、发展能力评价指标等。而这些评价指标值又不能相加，这也要应用指数分析法来解决。四、指数分析的方法指数分析运用的方法有两种，一种是综合指数分析法，一种是平均指数分析法，即综合法和平均法两种。下面就分别介绍这两种方法的运用。第二节综合指数分析法综合指数分析法，就是设法将复杂总体的数据值相加，然后报告期与基期进行综合对比计算指数的方法。如何将不可加的复杂总体的数据值相加，这就要使用同度量因素，变不可加为可加。所以综合指数分析法的关键就是使用同度量因素。所以综合指数分析法的关键就是使用同度量因素。综合指数分析法一般用于动态指数的计算。在应用综合指数分析法时，由于所分析数据的性质和使用同度量因素的不同，分为数量指标指数和质量指标指数两种。一、数量指标指数数量指标指数通常是指实物量指标变动的指数，如产量、销售量指数等。由于实物量不可加，无法进行综合，这时我们就采用价格、单位成本等指标与之相乘，使其转化为价值量，变为同度量的形式即货币计量单位，就可以相加、综合，进而进行报告期与基期的综合对比，计算变动指数。这里的价格、单位成本等指标就是同度量因素，即将不同度量单位的实物量转化为同度量单位的价值量的因素。下面举例说明综合指数分析法计算数量指标指数的方法。[例7-1]某工业企业两年的产量与销售价格资料如表7-1。现在要分析两年和产增长情况。若分别分析各种产品产量的增长速度，就可以计算个体指数（即发展速度）：甲产品产量指数=%7.106300320即增长6.7%表7-1产品名称计量单位产量价格基期报告期基期报告期甲乙丙套吨台3004606032054060360120680340120620乙产品产量指数=%4.117460540即增长17.4%丙产品产量指数=%1006060即零增长而要分析全部产品产量的综合增长速度，就要计算总指数。由于产量为实物量，计量单位各异，不能直接相加，因而用价格作同度量因素，与产量相乘，转化为产值之后，便可以相加，即可以综合对比。但如果报告期、基期产量各自乘以各自的价格，综合对比指数就包含了价格的变动影响，不能准确反映产量的变动程度。因而，作为同度量因素的价格，就必须保持不变，仅起一个促使同度量的作用，也就是说，同度量因素必须固定在同一水平上。在实践中，在计算数量指标指数时，一般将价格、单位成本等同度量因素固定在基期水平上。因此，各种产品产量总指数计算方法为：产量总指数=%2.1082040002208006806012046036030068060120540360320即各种产品产量的综合增长速度为8.2%。由于价格是固定不变的，所以产值由204000元变为220800元，只是因为产量变动引起的。所以，我们还可以计算出因产量增长而增加的产值为：220800-204000=16800（元）由上例可以总结出计算数量指标指数的一般方法。一般用q代表产量、销售量等数量指标值，用p代表价格、单位成本等质量指标值；下标0代表基期，1代表报告期；用k代表个体指数，用k代表总指数。数量指标指数的计算公式为：个体指数01qqkq总指数qk=0001pqpq一般规律是：计算数量指标总指数时，应以质量指标为同度量因素，并将其固定在基期水平上。二、质量指标指数质量指标指数是指相对数、平均数的变动指数，如价格、单位成本、材料单耗等的变动指数。由于相对数和平均数不可相加，无法综合。这时，就要用产量、销售量、购进量等数量指标作为同度量因素与之相乘，使其转化为产值、销售额、总成本、购进额等价值量形式或材料总消耗量等同变度形式，便可以相加，进行综合对比，计算总变动指数。下面以[例7-1]说明用综合指数法计算质量指标指数的方法。现在要分析两年相比销售价格的变动情况。若分别分析每种产品的价格变动幅度，就可以计算个体指数：甲产品价格指数=%4.94360340即下降5.6%乙产品价格指数=%100120120即未变动丙产品价格指数=%2.91680620即下降8.8%而要分析全部产品价格的综合变动，就需计算价格总指数。由于价格不可相加，我们用产量作同度量因素，与价格相乘后转化为产值，便为同度量的价值形式，就可以综合对比。同样为了防止同度量因素产量变动带来的影响，必须将产量固定不变。实践中，在计算质量指标指数时，一般将用作同度量因素的数量指标固定在报告期水平上。因此，全部产品价格总指数的计算方法为：价格总指数=%5.952208002108006068054012032036060620540120320340即全部产品价格综合降低4.5%。由于产量是固定不变的，所以产值由220800减少为210800完全是因为价格下降引起的。所以，我们还可以计算出因价格降低而减少的产值：210800－220800=﹣10000（元）由上例可以总结出计算质量指标指数的一般方法，计算公式为：个体指数01ppkp总指数pk=1011qpqp一般规律是：计算质量指标指数时，应以数量指标为同度量因素，并将其固定在报告期水平上。三、综合指数分析法在经济管理中的应用综合指数分析法在经济管理中应用很广，下面仅举几种常见的应用领域。（一）工业生产指数工业生产指数也叫工业产品物量指数，是反映全部工业产品产量变动的总指数，综合反映工业部门生产发展速度。我国一直采用综合指数分析法计算，其同度量因素采用不变价格，不变价格一般十年内不变，保证了价格的固定性。其计算方法为：工业生产指数=%100值基期不变价格工业总产产值报告期不变价格工业总这种方法要求每年都要以不变价格与实际产量计算工业总产值，在采用同一不变价格的十年内，任意两年不变价格工业总产值直接对比，就可以说明工业产品产量的综合发展速度。上式的计算原理就是：工业生产指数=%100不变价格基期产量不变价格报告期产量=nnpqpq01（代表不变价格np）[例7-2]某地区2004年不变价格工业总产值为50亿元，2005年不变价格工业总产值为55亿元，计算本地区工业生产环比指数。工业生产指数=%1105055说明工业生产较上年增长了10%。（二）产品成本综合升降率分析在工业企业中，成本升降分析是财务分析的重要内容。当企业生产多种产品时，反映单位成本综合变动就要应用综合指数分析法。单位成本指数属于质量指标指数，以报告期产量为同度量因素，以总成本综合对比计算。其方法为：产品成本综合升降率=%1001）报告期产量基期单位成本报告期产量报告期单位成本（=%100)1(1011qzqz(代表单位成本z)[例7-3]某工业企业某年度成本报表如表7-2。分析产品成本综合升降率。表7-2产品成本报表产品计量单位实际产量上年单位成本(元)本年单位成本（元）1号产品2号产品3号产品件台部200010040055250404818035产品成本综合升降率=%10014004010025020005540035100180200048）（=%1001151000128000）（=﹣15.2%(降低)即产品成本综合降15.2%，由于成本降低而节约的总成本为：128000－151000=﹣23000（元）（三）原材料或商品购进价格指数原材料或商品购进价格指数，是反映工业企业原材料或商业企业商品购进价格变动的总指数，属于质量指标指数，是企业和国家统计分析的常用指标。其计算方法为：原材料（商品）购进指数=%100报告期购进量基期价格报告期购进量报告期价格[例7-4]某工业企业原材料采购价格资料如表7-3。原材料购进价格指数=2000045002010001020000550022100012=%123100000123000表7-3原材料价格变化资料材料名称本月购进量（公斤）上月价格（元/公斤）本月价格（元/公斤）甲乙丙1000500200001020412225即原材料购进价格本月比上月涨了23%，因原材料价格上涨而增加的采购成本为123000－100000=23000（元）。（四）材料消耗定额完成情况分析在工业企业中，原材料费用占产品成本比重较大，所以对原材料的消耗有严格的控制措施，一般订有原材料消耗定额，每月要对消耗定额的完成情况进行分析检查。在对原材料消耗定额完成情况进行综合分析时，就得用综合指数分析法。由于是实际与定额（标准）比较，这种指数属于比较指数。1．多种产品对一种材料的消耗定额完成情况综合分析这时，用产量作同度量因素，以原材料总消耗量综合对比，计算方法为：消耗定额完成程度=%100实际产量定额单耗实际产量实际单耗=111qmqmn(m代表单耗，下标n代表定额)[例7-5]某工业企业某日材料消耗情况如表7-4表7-4材料指数完成情况产品产量（台）钢材消耗定额（公斤）实际单耗（公斤/台）9427201005050484851钢材消耗定额完成程度=%3.9974007350504810050505110048即总体上钢材消耗比定额低0.7%，由此而节约的钢材为：7350－7400=﹣50（公斤）2．一种产品对多种材料的消耗定额完成情况综合分析这时，就不能用产量作同度量因素，这是因为产量乘以各种材料单耗等于各种材料总消耗量，不同材料的数量仍不可加。只有用材料价格作为同度量因素，与材料单耗相乘后为单位产品材料费用，费用为价值量，才可以相加，才能综合比较。计算方法为：消耗定额完成程度=%100材料实际价格定额单耗材料实际价格实际单耗=111pmpmn[例7-6]某工厂生产变压器，某月共消耗三种主要材料的情况如表7-5。表7-5主要材料消耗情况材料消耗定额