实验报告1基于正反馈的低通滤波器的设计

《现代电路理论与设计》课程实验报告实验名称：低通滤波器的设计实验日期：班级：姓名：学号：指导老师：评分：一、实验内容：1、要求设计一个ωp=104rad/s,Q=1/2的Sallen-Key低通滤波器。2、Sallen-Key低通滤波器的设计原理Sallen-Key（萨伦和凯）低通滤波器是基于正反馈结构的双二次型有源RC滤波器，它是由一个RC网络和一个运算放大器组成。无源RC网络是一个四端网络，它的1端接运算放大器的同相输入端，2端接输入信号Vi，3端接运算放大器的输出端，4端为公共接地点端。正反馈网络结构和无源RC网络如图1（a）、（b）所示：为了保证使运算放大器工作在线性状态，输出电压Vo的一部分也经过由电阻r1和r2组成的分压器反馈到运算放大器的反相端。图2是萨伦和凯低通滤波器的原理图：+-ARC+ViVor2=(k-1)r1r14321VNVp3122’图1（a）正反馈网络结构图1（b）RC带通电路∞Ra+VoRb(1)+-图2(2)+ViR1R2C2C1下面是推导该电路的转移函数。对图2的节点1和节点2列节点方程如下：由节点2的方程得：根据运算放大器同相端的关系有：将上述关系代入节点1的方程得：合并同类项：整理得：电路的转移函数为：21221212121121222(1):11110(1)(2):110(1)iosCVVVsCVRRRRsCVVVsRCVRR节点节点VCsRV)1(121221booOoababRVVVVVVRRRKKR01111122112221ooioVsCKVRVRVKCsRsCRR01111122112221ooioVsCKVRVRVKCsRsCRRioVRKCCRsCRCRsKsCRV12122111221)()1(1ioVRKCCRsCRCRsKsCRV12122111221))()1(1ioVRKCCRsCRCRsKsCRV12122111221))()1(1122121221111212212222112121[(1)]1111()oiKVRRCVsRCCsCKCRRKRRCCKssRCRCRCRRCC其中，K=1+(Ra/Rb)。二、实验目的：1.通过实验学习Pspice的基本应用。2.了解Sallen-Key低通滤波器的原理，并成功仿真，得到较好波形。3.掌握一定的分析结果能力。三、实验过程：1、电路设计（1）如果要设计的低通滤波器的转移函数形式为将此式与Ssllen-Key低通滤波器的电路转移函数对比，可得电路参数与元件值的关系：（2）为了减小元件的分散性，取R1=R2=R，C1=C2=C，并选取K=1nF。（3）根据给定的ωp求出R。（4）根据给定的Q，求出K：2114331.58621/2bbacKQa取K=2（5）根据求出的K值，确定Ra和Rb；2022H(s)pppHssQ212121CCRRp2121211212121211211)1()()1(CCRRCRKCRRCCRRKCRCRCRQp12121211212121()(1)RRCCQRRCKRCRRCC0HK412121110pRCRRCCkCR100101010110159441212121121()(1)2(1)3RRCCRCQRRCKRCRCkRCk1210abababRkRRRRRk取＝2、Pspice仿真：（1）在Pspice软件中新建一个工程和一个空白的文件，将Sallen-Key低通滤波器的电路画好如下图。图3（2）建立一个仿真文件，观察其幅频特性如下图。图4四、实验结果分析：（1）根据以上推导出的元件参数，R1=R2=R=100K，C1=C2=C=1n，Ra=Rb=10K的仿真结果如图4，其中心频率f0=1.0465KHz,ωp=2π*f0=6572.02rad/s,结果不太符合要求，并且过渡带也比较长。（2）通过改变Rb的值，来改变Q的值观察其幅频特性的变化。取Rb从1K到10K，每间隔2K取一个值，得到的特性曲线如下图：从图中可以看到有一突出尖最高的曲线，其选频特性最好也就是当Rb的值为5K时。其中心频率f0=1.5849KHz,ωp=2π*f0=99532rad/s,和要求的104rad/s,相差无几，符合设计要求。在-3dB处的截止频率为fc=3.6115KHz。取这条曲线上的两个点：求其滚降为：32.9737(28.828)20log52.459(3.611514.463)10观察上图中的5条曲线，再根据式K=1+(Ra/Rb)和13KQ可以得到当Rb的值减小时，K值随其增大相对应的Q的值也在增大。对应图中的曲线冒出的小尖也越来越高，即选频特性越好。也就是说品质因数Q的值影响着滤波器的选频特性，Q的值越大选频特性越好。下图是Rb=5K时的相频特性曲线：从图中可以看出其相频是从0dB几乎是直接衰减到-180dB，过渡带非常的短，即滤波器的选频特性比较理想。下面验证RC网络只决定滤波器的中心频率，如下图取R1=R2=100，C1=C2=1uF，得到的特性曲线从以上图中可以看出RC网络则决定滤波器的中心频率，即中心频率确定以后，只要R1、R2、C1、C2的乘积不变即可满足要求。而负反馈部分的Ra和Rb的值影响着滤波器的好坏。