七年级下册第二章相交线与平行线复习总结(全)

七年级下册第二章相交线与平行线复习总结(全)1/10第二章相交线与平行线考点一、余角与补角：1、如果两个角的和是直角，称这两个角互为余角．2、如果两个角的和是平角，称这两个角互为补角．典型例题：例１：如图所示，点A、O、B在一条直线上，OC垂直于AB垂足是O，若∠1＝∠2，则图互余、互补的角有哪些？3、性质：（1）同角或等角的余角相等；（2）同角或等角的补角相等。例2：如图CD垂直于AB，且∠1＝∠2.(1)求∠DCF与∠DCE有什么关系,为什么?(2)求∠BCF与∠DCE有什么关系,为什么?3、两个角有公共顶点，且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，对顶角的性质：对顶角相等。例3：下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是（）12121212A．0B．1C．2D．3例4：已知一个角的余角比它的补角的135还少4°求这个角。例5：如图所示，三条直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOF＝3∠FOB，∠AOC=90°,求∠EOC的度数。技巧总结：要注意什么是互补，什么是互余；同角的余角和补角相等；七年级下册第二章相交线与平行线复习总结(全)2/10对应的课堂练习：一、填空题1.如图1，直线l1与l2相交，∠1=50°，则∠2=_________，∠3=_________.图1图22.如图2，直线AB与CD相交于O点，且∠AOD=90°，则∠AOC=_________=_________=_________=_________.3.如图3，若AO⊥CO，BO⊥DO，∠BOC=150°，则∠DOC=________，∠AOD=________.图3图44.如图4，直线AB与CD相交于O，∠EOD=90°，正确填写下列两角关系的名称.∠1与∠2:______________________________________________________∠2与∠3:______________________________________________________∠2与∠4:______________________________________________________∠1与∠4:______________________________________________________三、选择题1.两条直线相交于一点，则共有对顶角的对数为（）A.1对B.2对C.3对D.4对2.下面说法正确的个数为（）①对顶角相等②相等的角是对顶角③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等A.1个B.2个C.3个D.4个七年级下册第二章相交线与平行线复习总结(全)3/103.若∠1和∠2互余，∠2与∠3互余，∠1=40°，则∠3等于（）A.40°B.130°C.50°D.140°4.如图，∠1和∠2是对顶角的图形有（）A.（1）（3）B.（2）（3）C.（3）D.（3）（4）一、判断题1.若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互余.（）2.若∠A与∠B互补，则∠A+∠B=180°.（）3.若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，则∠1与∠3互补.（）4.若∠AOB+∠BOC=180°，则点A、O、C必在同一直线上.（）5.若∠α+∠β+∠γ=90°，则∠α、∠β、∠γ互余.（）四、解答题1.如图，AO⊥BO，直线CD经过点O，∠AOC=30°，求∠BOD的度数.考点二、探索直线平行的条件同位角的特征：（１）在被截两直线的同旁；（２）在截线的两旁内错角的特征：（１）在被截两直线之间；（２）在截线的两旁同旁内角的特征：（１）在被截两直线之间；（２）在截线的同旁例1：如图，写出图中的同位角、内错角和同旁内角。ABCDEF12345678七年级下册第二章相交线与平行线复习总结(全)4/102、两条直线平行的条件（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。典型例题：例2：如图，直线AB、CD、被EF所截，∠1＝∠2。问：直线AB与CD平行吗？为什么?例3：如图，已知∠B=30°，∠ADC=60°DE为∠ADC的平分线，你能判断出哪两条直线平行吗？请说明理由。技巧总结：熟练掌握：如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等，那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。对应的课堂练习：一、填空题1.如图1，若∠1=∠2，则_________∥_________（）若∠3=∠4，则_________∥_________（）若∠5=∠B，则_________∥_________（）若∠D+∠DAB=180°，则_________∥_________（）2.如图2，∠1+∠2=180°（已知）∠3+∠2=180°（）∴∠1=_________∴AB∥CD（）图21.两条不相交的直线叫做平行线.（）2.内错角相等.（）3.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.（）4.在同一平面内不相交的两条线段叫平行线.（）5.同旁内角相等，两直线平行.（）七年级下册第二章相交线与平行线复习总结(全)5/10二、选择题1.在同一平面内有三条直线，若其中有且只有两条直线平行，则它们交点的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个2.如果直线a∥b，b∥c，那么a∥c的依据为（）A.平行公理B.等量代换C.平行公理推论D.平行线的定义5.如右图所示，AB∥CD，AD∥BC，则下列各式中正确的是（）A.∠1+∠2＞∠3B.∠1+∠2=∠3C.∠1+∠2＜∠3D.∠1+∠2与∠3无法比较一、判断题1.在同一平面内的两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等.（）2.如图1，如果∠A+∠B=180°，那么∠C+∠D=180°.（）3.两直线平行，同旁内角相等.（）4.如果两条平行线被第三条直线所截，则一对同旁内角的平分线互相垂直.（）5.两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行.（）考点三、平行线的特征平行线的特征：1，两直线平行，内错角，同位角相等；同旁内角互补例1：如图，AB∥CD，∠1＝102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度数，并说明根据？例2：如图，直线AB、CD相交于点O，∠1=80°如果DE∥AB，那么∠D的度数为多少？例3：如图所示，已知∠1+∠2=180°∠A=∠C，AD平分∠BDF，那么BC也平分∠DBE吗，为什么？技巧总结：熟练掌握，两直线平行，内错角，同位角相等；同旁内角互补对应的课堂练习:七年级下册第二章相交线与平行线复习总结(全)6/101.如图2，AB∥CD，则（）A.∠1=∠5B.∠2=∠6C.∠3=∠7D.∠5=∠83.如图3，已知∠1=∠2，∠3=125°，那么∠4的度数为（）A.45°B.55°C.65°D.75°4.如图4，已知AB∥DE，∠A=150°，∠D=140°，则∠C的度数是（）A.60°B.75°C.70°D.50°图2图3图45.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则同旁内角_________.6.如图5，直线a∥b，若∠1=118°，则∠2=_________.图5图6图73.如图6，已知AB∥CD，BC∥DE，那么∠B+∠D=_________.4.如图7，已知∠2=∠3，那么_____∥_____，若∠1=∠4，则_____∥_____.5．如图8，∠1的同旁内角是_____，∠2的内错角是_____.图7图86.如图7，已知CE是DC的延长线，AB∥DC，AD∥BC，若∠B=60°，则∠BCE=_________，∠D=_________，∠A=_________.1.在同一平面内有三条直线，若其中有且只有两条直线平行，则它们交点的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个七年级下册第二章相交线与平行线复习总结(全)7/102.如果直线a∥b，b∥c，那么a∥c的依据为（）A.平行公理B.等量代换C.平行公理推论D.平行线的定义3.如图3，下列说法正确的是（）A.图中没有同位角、内错角、同旁内角B.图中没有同位角和内错角，但是有一对同旁内角C.图中没有内错角和同旁内角，但有三对同位角D.图中没有同位角和内错角，但有三对同旁内角四、填写推理的理由7.如图8，∵BE平分∠ABC（已知）∴∠1=∠3（）又∵∠1=∠2(已知)∴_________=∠2∴_________∥_________（）图8∴∠AED=_________（）8.如图9，∵AB∥CD图9∴∠A+_________=180°()∵BC∥AD，∴∠A+_________=180°()∴∠B=_________.9.已知：如图17，AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，∠1＝∠2．求证：BE∥CF．证明：∵AB⊥BC，CD⊥BC（已知）∴∠1＋∠3＝90º，∠2＋∠4＝90º（）∴∠1与∠3互余，∠2与∠4互余又∵∠1＝∠2（）∵∠3＝∠4（）∴BE∥CF（）七年级下册第二章相交线与平行线复习总结(全)8/1010.已知直线a、b、c两两相交，∠1=2∠3，∠2=40°,求∠4.图1511．如图16，EF交AD于O，AB交AD于A，CD交AD于D，∠1=∠2，∠3=∠4，试判AB和CD的位置关系，并说明为什么.七年级下册第二章相交线与平行线复习总结(全)9/10结合图形填空：（每空2分，共50分）1、如图4，（1）AD∥BC（已知）∴∠B+=1800（）；（2）∠1=（已知）∴∥（）；2、如图5，已知∠1=1350,∠8=450,直线a与b平行吗?说明理由：（1）∠1=1350(已知)∴∠2=∠2=∠∴a∥b（）（2）∠8=450（已知）∴∠6=∠8=450（）+=1800∴a∥b（）；3、如图6：（1）EF∥AB，（已知）∴∠1=（）；（2）∠3=（已知）∴AB∥EF（）；（3）∠A=（已知）∴AC∥DF（）；（4）∠2+=1800（已知）∴DE∥BC（）；（5）AC∥DF（已知）∴∠2=（）；（6）EF∥AB（已知）∴∠FCA+=1800（）；七年级下册第二章相交线与平行线复习总结(全)10/106月12日课后作业