培养学生数学思维能力的若干方法

1培养学生数学思维能力的若干方法摘要数学能力是人们在从事数学活动的时候所需要的各类能力的综合，其中数学思维能力是数学能力的核心。培养学生的数学思维能力是发展数学能力的突破口。因此，本文阐述了数学思维能力的内容、数学思维能力培养的基本要求；同时，通过对高中数学题分析的基础上，从一题多解与多变、类比推理、分类讨论三个方面对学生数学思维能力的培养进行研究分析，探索培养学生数学思维能力的方法，寻找有效的培养模式。关键词：数学思维能力、一题多解与多变、类比推理、分类讨论2AbstractMathematicalabilityisessentialforpeopleinmathematicsactivitiescomprehensivecapabilities,andmathematicalthinkingabilityisthecoreofmathematicalability.Cultivatingstudents'mathematicalthinkingabilityisabreakthroughforthedevelopmentofthemathematicalability.Therefore,thispaperstatesthecontentofthemathematicalthinkingabilityandthebasicrequirementoftrainingthemathematicalthinkingability.Atthesametime,byonthebasisofanalyzingonhighschoolmathproblems,wediscussthecultivationofstudents'mathematicalthinkingabilityandexplorethemeasuresoftrainingstudents'mathematicalthinkingabilityinordertolookingfortheeffectivetrainingmodefromthreeaspectsofmulti-answerandchangefulquestion,analogicalreasoning,classificationdiscussion.Keywords:mathematicalthinkingability,multi-answerandchangefulquestion,analogicalreasoning,classificationdiscussion3目录1引言.......................................................42数学思维能力及其重要作用.......................................53培养数学思维能力的基本教学要求.................................54培养数学思维能力的方法.........................................74．1通过一题多解的训练培养学生的数学思维能力.......................74．1．1一题多解的概念与意义........................................74．1．2通过一题多解的训练培养学生的创造性思维能力..................74．2通过一题多变的训练培养学生的数学思维能力.......................94．2．1一题多变的概念与意义........................................94．2．2通过一题多变的训练培养学生的发散性思维能力.................104．3通过类比推理的训练培养学生的数学思维能力......................124．3．1类比推理的概念与意义.......................................124．3．2通过类比推理的教学方法培养学生的逻辑性思维能力.............124．3．3通过类比推理的训练培养学生的逻辑性思维能力.................134．4通过分类讨论的训练培养学生的数学思维能力......................134．4．1分类讨论的概念与意义.......................................1444．4．2通过分类讨论的训练培养学生的严谨性思维能力.................145结论.........................................................16致谢.........................................................16参考文献......................................................16培养学生数学思维能力的若干方法1引言近几年的数学考试愈来愈重视考核数学素质和潜能，突出数学是培养理性思想的首要载体，经过模式结构、运用判断、分析、综合、演绎、推理、论证等思想方法，加强学生的分析判断水平，提高学生的思维品质。随着课程改革的全面实施，数学课程改革提倡的新观念浓厚地教化、指导着数学讲授实践的转变：教师由重学问教授向重学生思维能力培养改变；从重视教师的“教”向重视学生的“学”改变；从重视结果向重视过程改变。怎么在数学教学中培养学生的思维能力，让其养成良好的数学思维能力是教学改革的一个首要课题，在新课程的背景下，怎么发展学生的数学思维，培养学生的思维能力，已经成为一个普遍而值得探讨的课题，更是新时期社会发展对人才的迫切要求。然而，怎么培养学生的数学思维能力，课程标准并没有给出具体的意见，在具体的教学实践中，教师更是仁者见仁，智者见智，为此十分有必要进一步探讨学生数学思维的培养方法，探求有效的培养模式。这也是世界各国教育者共同探究的问题。目前，很多教学研究者已作出了不少的研究成果。在文献[1]中，作者从数学和开采特征研究出发，提炼和数学中基于数学内容的思维方法，通过隐5式的数学思想方法，使学生更好地认识和领悟基本的数学思想方法，更加有效地学习和运用数学，更好地了解和理解数学。在文献[2]中，作者主要从学生的分析思维能力、辩证思维能力和直觉思维能力这三种能力，论述了如何在初中数学中培养学生的逻辑思维能力。在文献[3]中，作者认为在数学课堂教学的过程中，数学教师应在传授数学知识的同时，结合数学思维的特征品质加强对学生的数学思维的培养，使他们的智力和思维都有很好的应用和发展。然而，仍旧有许多的问题需要再进一步的探究，因此，本课题旨在研究分析学生数学思维能力的培养，寻找有效的培养方法，提高学生的数学思维能力。2数学思维能力及其重要作用数学思维能力是数学学科的独特的思维方式所具备的功能和本领，它主要包括四个方面的内容：①会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和归纳；②会用归纳、演绎和类比进行推理；③会合乎逻辑地、正确地论述自身的思想和看法；④能运用数学的概念、思维及方法，辨明数学关系，形成优良的思维品质。学生的数学能力因受到遗传素质、家庭环境、外界因素等的影响而存在差异，使得学生的学习效率也存在差异，为了解决这种情况，使每个学生都能学会数学、学好学生，在数字教学中培养学生的数学思维能力至关重要。数学能力即人们在从事数学活动时所必需的各种能力的综合，其中数学思维能力是数学能力的核心。数学思维能力的培养不仅可以帮助学生较好地理解所学的知识，避免养成死记硬背的习惯，还能提高学生的观察判断能力，学会用自己的数学思维提出自己的见解。只有当学生学会运用良好的数学思维能力去解决数学问题、构建自己的数学理解力时，才能真正学会数学。3培养数学思维能力的基本教学要求在数学教学中，为了有效地激起学生思维的积极性，培养和提高学生的数学思维能力，应注意满足下列要求：(1)创设适当的问题情境，激发学生的数学思维动机，加强学生数学思维的志向程度6在数学教学过程中，恰当的问题情境是内部问题与外部问题知识经验的恰当程度的认知矛盾，可以引发学生最强烈的数学思维动机及最佳的思维定向，启发学生的数学思维，提高思维的志向水平。在创设问题情境时，为了可以引发学生的认知矛盾、激发学生的思维动机，一般需要注意：①在创设问题情境时应注意引起学生情感上的共鸣。思维的启发是不能没有情感上的支持的，只有使学生在情感上产生共鸣，才能够使学生把问题内化，自觉去思考、探究。例如，教师可以从学生熟悉的、好奇的、产生兴趣与美感的问题及现象入手，通过观察、比较、分析、抽象和归纳，引起猜疑，并且试着去解决它。②在创设问题情境时要注意把握题目的难易水平。如果问题难度太大，学生难以解决，则会减弱学生的思维动机；如果所创设的问题，可以使学生有似曾相识的感觉，但又不能即刻给出答案时，则能够使学生达到“愤悱”的心理状态，使思维进入最好的境界当中。③注意给学生充足的时间和机会去思考问题，不然效果也甚微。教师精心准备的讲课内容是学生未知的、不熟悉的，在授课过程中，学生的思维活动往往比教师的思维活动来得慢，是以提出问题后，教师应给予充裕的时间，让学生有一个了解、领会、思考的过程，若是迫不及待地要求学生解答或者直接给出答案，就不能达到利用问题来激发学生的思维的目的。（2）重视数学教学的活动过程，提高学生思维的探究水平数学教学是数学活动的教学，即思维活动的教学，一般而言，数学教学活动主要包括：概念的形成过程；公式、定理与性质的探究、挖掘与推导过程；解题方式的思考与解题规律的概括过程。在数学教学中，展示思维的活动，并让学生亲自参与进来，对提高学生思维的探索水平有很大的影响。（3）在教学中注重对数学思想的渗透，加强学生思维的策略程度。数学思想,是指现实世界的空间形式与数量关系在人们的意识当中的反应，经过思维活动而产生的结果，是对数学事实与理论过程的概括后产生的本质认识，是创建数学和运用数学解决问题的指导思想，对数学活动有着广泛的指导意义。它是数学的魂魄，掌握数学思便是掌握数学的精髓。所以在数学教学中应注重对数学思想的渗透，潜移默化地对培养学生的数学思想，既有利于加强学生思维的策略程度，还对提高学生的数学能力有着重要的作用。74培养数学思维能力的方法4．1通过一题多解的训练培养学生的数学思维能力4．1．1一题多解的概念与意义所谓一题多解，即对同一道数学问题的结论可以通过许多种方式获得，即激励和引导学生从多种角度、多种思路，使用不同的方法与不同的操作过程，解决同一道数学问题。一题多解的训练可以是学生学会从不同的角度、不同的方向去分析、思考问题的解决方案，避免思维定势的不利因素，开拓学生的思路，运用知识的转移，使学生在思考问题上具有灵活性、多变性、广阔性、发散性，避免了学生死记硬背、钻死胡同的现象，同时可以活跃课堂气氛，使学生对数学产生浓厚的学习兴趣。正如美国的数学家哈尔莫根所提出，“数学诚然是由概念、理论和方法所组成的，没有了这些组成部分，数学就不存在。但是，数学真正的组成部分应该是问题和解，解题才是数学的心脏”的那样,在数学教学中，教师应适当地对学生进行一题多解的训练，不仅可以使学生通过解题掌握和巩固基础知识，更为重要的是通过对问题的探索和思考，提高学生运用所学的知识去解决数学问题的能力，使学生能够灵活地掌握知识之间的联系，有利于充分调动学生思维的积极性，有利于培养学生数学思维的灵活性与发散性、拓宽学生思维的广度，培养和发展学生的数学思维能力。4．1．2通过一题多解的训练培养学生的创造性思维能力在数学解题中，一题多解因为其思维的灵活性和发散性，探索问题的多方向性、多层性与多侧面行，使数学问题的解决方法多种多样、各具特色，不仅有助于激发学生的学习兴趣，克服思维定势产生的负效应、开拓学生的思路，还对培养学生创造性思维能力的灵活性、广阔性起着重大的作用。例1已知x、y≥0且x+y=