反比例应用

第1页共4页◎第2页共4页反比例函数应用数学试卷1．如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m．设AD的长为xm，DC的长为ym．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若围成的矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．2．如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验，在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧有一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x(cm)，观察弹簧秤的示数y(N)的变化情况，实验数据记录如下：x／cm…1015202530…y／N…3020151210…(1)把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标在坐标系中描出相应的点，用平滑的曲线连接这些点并观察所得的图象，猜测y(N)与x(cm)之间的函数关系，并求出这个函数解析式．(2)当弹簧秤的示数为24N时，弹簧秤与O点之间的距离是多少？随着弹簧秤与O点之间的距离不断减小，弹簧秤的示数将发生怎样的变化？3．在研究气体压强和体积关系的物理实验中，一个气球内充满了一定质量的气体，实验中气体温度保持不变，实验人员记录了实验过程中气球内的气体压强p（kPa）与气体体积V（m3）的数据如下表：V（m3）0.81.21.62.02.4p（kPa）12080604840（1）根据表中的数据判断p是V的________．（①一次函数；②反比例函数；③二次函数．填序号即可）（2）确定p与V的函数关系式，并在如图所示的坐标系内画出该函数的大致图象；（3）当气球内的气体压强大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积V（m3）的取值范围是________．4．病人按规定的剂量服用某种药物．测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克．已知服药后，前2小时每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比例；2小时后y与x成反比例（如图所示）．根据以上信息解答下列问题：（1）求当0≤x≤2时，y与x的函数关系式；（2）求当x＞2时，y与x的函数关系式；（3）若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？5．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种，下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线xky的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当18x时，大棚内的温度约为多少度？6．如图，一条直线与反比例函数kyx的图象交于A（1，4），B（4，n）两点，与x轴交于点D，AC⊥x轴，垂足为C．（1）求反比例函数的解析式及D点的坐标；（2）点P是线段AD的中点，点E，F分别从C，D两点同时出发，以每秒1个单位的速度沿CA，DC运动，到点A，C时停止运动，设运动的时间为t（s）．①求证：PE=PF．②若△PEF的面积为S，求S的最小值．第3页共4页◎第4页共4页7．据专家分析，一般成人喝半斤低度白酒后，1．5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=﹣200x2+400x刻画；1．5小时后（包括1．5小时）y与x可近似地用反比例函数y=kx（k＞0）刻画（如图所示）．（1）根据上述数学模型计算：①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？②当x=5时，y=45，求k的值．（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．8．甲、乙两家超市进行促销活动，甲超市采用“买100减50”的促销方式，即购买商品的总金额满100元但不足200元，少付50元；满200元但不足300元，少付100元；…．乙超市采用“打6折”的促销方式，即顾客购买商品的总金额打6折．（1）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（100≤x＜200）元，优惠后得到商家的优惠率为p（p=25），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；（2）王强同学认为：如果顾客购买商品的总金额超过100元，实际上甲超市采用“打5折”、乙超市采用“打6折”，那么当然选择甲超市购物．请你举例反驳；（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（300≤x＜400）元，认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由．9、如图，点M（﹣3，m）是一次函数1yx与反比例函数kyx（0k）的图象的一个交点．（1）求反比例函数表达式；（2）点P是x轴正半轴上的一个动点，设OP=a（a≠2），过点P作垂直于x轴的直线，分别交一次函数，反比例函数的图象于点A，B，过OP的中点Q作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点C，△ABC′与△ABC关于直线AB对称．①当a=4时，求△ABC′的面积；②当a的值为时，△AMC与△AMC′的面积相等．10．（9分）一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v（千米/小时）与所用时间t（小时）的函数关系如图所示，其中12060v．（1）直接写出v与t的函数关系式；（2）若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇．①求两车的平均速度；②甲、乙两地间有两个加油站A、B，它们相距200千米，当客车进入B加油站时，货车恰好进入A加油站（两车加油的时间忽略不计），求甲地与B加油站的距离．11．某商场出售一批进价为2元／个的贺卡，在市场营销中发现，此商品的日销售单价x（元）与日销售量y（个）之间有如下关系：x（元）3456…y（个）20151210…（1）根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对（x，y）的对应点；（2）猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；（3）设经营此贺卡的销售利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？12．我们规定：函数axkyxb（a、b、k是常数，k≠ab）叫奇特函数．当a=b=0时，奇特函数axkyxb就是反比例函数kyx（k是常数，k≠0）．（1）如果某一矩形两边长分别是2和3，当它们分别增加x和y后，得到新矩形的面积为8．求y与x之间的函数表达式，并判断它是否为奇特函数；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A、C坐标分别为（6，0）、（0，3），点D是OA中点，连接OB、CD交于E，若奇特函数4axkyx的图象经过点B、E，求该奇特函数的表达式；（3）把反比例函数2yx的图象向右平移4个单位，再向上平移个单位就可得到（2）中得到的奇特函数的图象；（4）在（2）的条件下，过线段BE中点M的一条直线l与这个奇特函数图象交于P，Q两点（P在Q右侧)，如果以B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为16，请直接写出点P的坐标．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总8页参考答案1．见解析【解析】（1）由面积＝长×宽，列出y与x之间的函数关系式；解：由题意，得xy＝60，即60yx．∴所求的函数关系式为60yx．（2）由AD与DC均是正整数，知x、y的值均是60的因数，所以x＝1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60．再根据三边材料总长不超过26m，AB边长不超过12m，得到关于x、y的不等式，然后将x的可能取值代入验证，得到AD和DC的长．解：由60yx，且x，y都是正整数知，x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，又∵2x＋y≤26，0＜y≤12，∴符合条件的有：x＝5时，y＝12；x＝6时，y＝10；x＝10时，y＝6．答：满足条件的围建方案有：AD＝5m，DC＝12m或AD＝6m，DC＝10m或AD＝10m，DC＝6m．2．见解析【解析】(1)取实验数据(10，30)，(15，20)，(20，15)，(25，12)，(30，10)，并在平面直角坐标系中描出相应的点，用平滑的曲线连接这些点，得到如图所示的图象．由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数关系．设反比例函数为kyx(k≠0)，把x＝10，y＝30代入，得k＝300，∴300yx，将各点代入均适合．∴y与x之间的函数解析式为300yx．(2)把y＝24代入300yx，得x＝12.5．∴当弹簧秤的示数为24N时，弹簧秤与O点之间的距离是12.5cm．随着弹簧秤与O点之间的距离不断减小，弹簧秤的示教不断增大．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总8页3．见解析【解析】（1）②．（2）设函数关系式为mpV，把V＝1.2，p＝80代入，得m＝1.2×80＝96．∴p与V的关系式为96pV．图象如图所示：（3）由图象及反比例函数的性质可知：当2435V≥m3时，压强小于等于140kPa．4．（1）y＝2x；（2）8yx；（3）3小时【解析】试题分析：本题主要考查图象的识别能力和待定系数法求函数解形式，是近年中考的热点之一．（1）设正比例函数关系式为y=kx，反比例函数关系式为y=，把（2，4）分别代入求k、m的值，确定函数关系式；（2）根据点（2，4）利用待定系数法求反比例函数解形式；（3）根据两函数解析式求出函数值是2时的自变量的值，即可求出有效时间．试题解析：解：（1）根据图象，正比例函数图象经过点（2，4），设函数解析式为y=kx，则2k=4，解得k=2，所以函数关系为y=2x（0≤x≤2）；本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总8页（2）根据图象，反比例函数图象经过点（2，4），设函数解析式为y=，则=4，解得k=8，所以，函数关系为y=（x＞2）；（3）当y=2时，2x=2，解得x=1，=2，解得x=4，4-1=3小时，∴服药一次，治疗疾病的有效时间是3小时．考点：1．一次函数的应用；2．反比例函数的应用．5．（1）10（2）216（3）12℃【解析】试题分析：（1）根据图像可以直接计算出结果；（2）根据待定系数法求得函数的解析式的k；（3）把x=18代入求出温度.试题解析：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为10小时．（2）∵点B（12，18）在双曲线y=上，∴18,12k∴216k（3）当18x时，12y，所以当18x时，大棚内的温度约为12℃考点：函数图像的应用，待定系数法6．（1）4yx，D（5，0）；（2）①证明见试题解析；②2．【解析】试题分析：（1）把点A的坐标代入kyx求出k的值，即可得出反比例函数的解析式；求出点B的坐标，再求出直线AB的解析式，即可求出D点的坐标；（2）①由△ACD为等腰直角三角形，得出∠ADC=45°，得出CP=PD，CP⊥AD，∠ADC=∠ACP，即可得出△ECP≌△FDP，从而有PE=PF；②由△ECP≌△FDP，得出∠EPC=∠FPD，得出∠EPF=∠CPD=90°，得到△EPF为等腰直角三角形，从而有△PEF的面积S=122PE，当PE⊥AC时，PE最小，求出PE的最小值，即可得出S的最小值．试题解析：（1）把点A（1，4）代入kyx得：k=4，∴反比例函数的解析式为：4yx；把点B（4，n）代入得：n=1，∴B（4，1），设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（1，4），B本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总8页（4，1）代入y=kx+b得：441kbkb，解得：k=﹣1，b=5，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+5，当y=0时，x=5，∴D点坐标为：（5，0）；（2）①∵A（1，4），C（1，0），D（5，0），AC⊥x轴于C，∴A