对初三数学复习的思考和建议(周建勋)2011.3.19

1对提高中考复习的有效性的思考和建议无锡市教研中心周建勋（214001）2010年无锡市区数学中考均分为90.04，难度系数为0.7．容易题、中等题、较难题占总分的百分比分别为72%、20%和8%．难度结构基本符合预设要求．但从考试结果看，整体均分比预期低，主要原因有：有效部分学生对一些基本概念没理解，有部分学生对一些基本方法没掌握，再就是综合能力不够强等．面对这些问题，我们有必要从教学的角度作深入思考，根据学生的现实情况，制订我们的教学计划，改进我们的教学方法，优化我们的教学过程，提高教学的效率．一、初三数学复习计划的制订中考复习，应以追求效果为首要目标。复习中，我们要对复习进度、目标、内容、训练、检测等作出具体的计划和安排，切忌盲目追风，好高骛远。对此，本人有以下几点建议。1．中考复习的时间安排通常情况下，我们数学复习以安排三个阶段来实行。一般第一阶段复习到4月下旬结束，第二阶段复习到5月中旬结束，之后进行第三阶段的综合训练及检测。不要盲目追求快，应有序进行。2．明确目标，正确定位。首先各校应根据本校的实际情况，制定出切实具体的教学目标，切忌盲目地追求“高标准，高要求”。正确定位，不仅仅是考试成绩的定位，最重要的是教学要求的定位。总目标2确定后，如何来分解成若干个子目标或阶段性目标，通过一个又一个层次分明、目的性强的阶段性目标的实现来达成总目标的实现。3．教学内容的确定要具体。教学内容的确定不仅仅是大的章节内容的安排，而是要进一步具体到每一个单元，每一个课时，具体到每一个选题。我们可以参考一些复习资料上的内容来进行复习，但在使用时要思考：这本复习资料的总体构想是怎样的？它的每个课时的内容是怎样来组织的？作者是怎样想的？是否符合我的教学特点？如何来进一步完善？在这个课时中，我要选用那些题目，要补充那些题目？那些题目是属于基础题，通过训练有助于学生打好基础；那些题目属于能力题，对提高学生的数学能力（如观察、分析、猜想、归纳、抽象等）？那些是鼓励学生自主创新的题？等等。二、对三个阶段复习的几点建议初三数学复习，一般可分为三个阶段。第一阶段为基础性复习阶段，第二阶段为提高性阶段复习，第三阶段为综合性训练与检测阶段。1．第一阶段复习的要求。作为基础性复习，要体现“基础性、全面性和熟练性”。（1）基础性，即强调复习内容应是初中数学中的数学基础知识，它包括数学基础知识、基本技能和基本方法。复习中，要强调概念清楚，基本运算要熟练正确，基本方法运用得当，书写表达规范准确等。（2）全面性，即强调对初中数学中的知识点要进行全面的复习，对常用数学方法的复习要全面。如对某类数学问题的常见解法有哪3些？等。（3）熟练性，即指通过复习，学生对数学基础知识和基本数学方法要熟练地掌握和运用，为以后进一步复习打下扎实的基础。如在运用某种常规数学方法解决某类数学问题时要能熟练地掌握和运用。2．第二阶段复习的要求。如果说第一阶段复习是中考取得好成绩的前提的话，那么第二阶段的复习则是高考取得好成绩的关键，它是在第一阶段复习的基础上的进一步深化和提高。在第二阶段的复习中，要突出重点，突破难点，要体现“深刻性、拓展性和发散性”。（1）深刻性，即对概念的理解要深刻。无论在什么问题情景中（动态的还是静止的），对数学知识都能正确地识别、理解，并能灵活地运用它解决相关的问题。如在数学解题时，如何来揭示数学概念最本质的属性，这是寻找解题突破口的关键，这也往往是得到题目最简解法的关键。（2）拓展性，即组织的教学内容要突出其与其他的数学知识和方法间的联系。一个数学知识与其他数学知识的联系越多，说明该知识越重要，它的拓展性就越强。另外，也是更重要的一点，就是教师在教学时，要对所遇到的数学知识进行拓展。如进行变式、变条件、变结论，变问题情境、变解法等，使同一个教学内容发挥其最大的教学功能。（3）发散性，主要是指培养学生的发散性思维，善于从多角度去看问题，拓展学生的思维空间。如教学中可采用一题多解、多题一解等4方法。但从初三数学教学的另一层意义上看，一题多解的目的是要使学生从多种解法中，对问题的本质认识得更清楚，更透彻，以便找到最好的解题方法。基于以上考虑，第二阶段复习的教学内容的组织要抓住初中数学中的重点知识和重要的数学方法。“重点知识是支撑学科知识体系的主要内容，考查时要保持较高的比例，并达到必要的深度，…”。所以在第二阶段复习中，一是要根据各部分内容中的重点知识安排复习内容和课时（切忌面面俱到，变成第一阶段复习的翻版）；二是要以重要的数学方法为核心组织教学内容。如“函数的图像”可以用来解决那些数学问题（切忌就事论事）等；三是以某类问题为核心组织专题，突破教学中的难点。如中考中函数问题的考查有哪些常见形式和常用方法的探讨等。又如学生对数学思想方法的领悟并用于解决数学问题始终是教学中的一个难点。在这类问题的教学中一定要以数学知识为载体，切忌“空对空”，要多让学生去想，去悟，这样才能取得理想的效果。3．第三阶段的复习要求。第三阶段复习是初三复习的“收官阶段”，要体现收敛性、针对性和综合性。（1）收敛性，主要是指思维的收敛。学生对以前所学的解题方法，在解题中能从中优选出一种最好（或较好）的方法进行有效地使用。这里更强调的是思维的有效性，会通过观察、比较、分析、判断，寻求与设计合理、简捷的解题方法和解题途径，并能准确、清晰、有条5理地进行表述。（2）针对性，即对各种类型的解题方法和解答要求要有针对性。如选择题应根据选择题的特点去解，解答题应根据解答题的解答要求去解答。如选择题可以在观察的基础上运用直觉去判断结论的可能性，如数学估算等。选择题可以用特殊值法、验证法、排除法等方法去解答。而解答题，更强调的是过程，必须做到思路清晰，调理清楚、书写规范、理由充分、步步有据。（3）综合性，有两层意思。一是学生在解决一个问题中要会综合运用数学知识和数学方法；另一层意思是综合训练。前者要突出数学思想方法在解题中的作用；后者要突出适应能力。综合训练中，学生所处的情景是开放的。在做题时，不象在专题训练中那样，有外来的信息提示，这里完全要学生在开放的情景中，对所遇到的问题作出观察、分析、判断，然后选择适当的方法加以解决。在综合训练的这一过程中，一方面是教师对学生学习情况的全面，并进行查漏补缺的过程；另一方面是学生对所学知识和方法在解题中应用的一个磨合过程（就象一辆汽车，装配好以后还有一段磨缸的时期），以逐渐达到最佳的状态。中考是一项综合性很强的比赛，仅仅做好复习工作还不够，怎样在考试中发挥最佳水平也是非常值得重视的一个课题。为此，老师还需加强对学生非智力品质的培养，做到处事不惊，我难人亦难，我易人亦易，能得分不失分，做不全就尽量多得分。6这里还要说明一点的是，数学复习的每一个阶段并不是互相独立的，只不过是相对侧重而已。就像我们昨天说的，在一轮复习中，除了强调基础以外，还要注意加强知识之间的联系，强调知识与方法的拓展。三、2011年中考改革的一些想法1．继续坚持考查数学基础知识。数学基础包括基本知识、基本技能、基本方法和基本思想．（1）对数学概念多一点理解，形式化训练要适度．复习中，要使学生对数学概念有较为深刻的理解，要注意教学的方法．如1＋9，学生能算得结果1＋3＝4，如果是9，对基础差的学生来说很难说得清是“平方根”，还是“算术平方根”．这种结果的造成固然有学生的因素，但从教的角度看，我们在讲这概念时，过早、过多地进行了形式化的训练，以致学生把它的实际意义忘掉了．（2）在训练中培养能力．能力的培养不是一蹴而就的，而是通过一些具体问题的解决中逐步培养的．另外，我们必须纠正一个误区，就是能力培养都是在一些难题的解决中培养的．其实，能力培养都是从简单问题入手的，如实数的加、减、乘、除混合运算，解方程、解不等式等，都是培养学生观察能力、公式、法则的运用能力的很好载体．我们经常会犯这样的错误，就是：题目简单，学生自己会做，所以很少去关注学生是怎样做出来的，忽略了其中的能力培养．例如，7我听初二一位老师讲，她在讲“已知1x―1y＝3，求x―3xy―y2x＋3xy―2y的值.”这个题时，好多学生都是将条件变形，然后代入计算．但有一个学生她将yxyxyxyx2323分子、分母同时除以xy，结果一下就可以直接将条件代入计算了．这位老师及时地抓住这一点，引导学生：在解题前要多观察，要注意题目中出现式子的结构，从整体上去寻找解题的方法．通过这样的教学，学生的思维能力就会得到很大的提高．再要去解“如果abba111，那么baab的值等于__________”这样的题，思路就很清晰了，那么解法也就很简单了．（3）多总结，寻规律．在我们的能力训练方程（3）的【拓展与延伸】中有这样一组题：1．（1）化简求值：a2―4a2―4a＋4―12―a÷2a2―2a，其中a满足a2＋3a＋1＝0；（2）已知实数a、b满足(a2―1)(b＋1)＝a2＋a―1，求分式b1a―a的值．2．（1）学过分式方程后，小王同学发现：a、1a是方程x＋1x＝a＋1a的两个根，请你验证他的结论；（2）利用（1）的结论，解方程x＋1x－1＝a＋1a－1．这两个题都涉及整体思想，我们不仅要求学生会做，更要培养学8生的观察能力和思维能力．再如，像去年最后一题，其实像这样的题我们以前也做过很多，如一只蚂蚁从正方体（长方体、圆柱、圆锥等）的一个顶点处出发，沿着正方体（长方体、圆柱、圆锥等）的表面爬行到另一个顶点，求蚂蚁爬行的最短距离．所有这些问题，都是将这个几何体的表面进行展开，这是初中数学中解决空间几何体表面上问题的通法。近几年我市每年都考的几个动点问题（也是当前中考中的热点问题），其实，还都是有规律的。第一，在直角坐标系中，要解决点的坐标问题。要求点的坐标，首先要过这个点作x轴、y轴的垂线（有时作一条即可），然后是用解三角形或相似三角形的知识求出这个点的坐标；第二，在运动中，要学会观察整个运动的过程，找到（画出）符合题意的各个位置，然后利用基本知识来解决问题。【2008年无锡中考数学试题】27．(本小题满分10分)如图，已知点A从（1，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向正方向运动，以O、A为顶点作菱形OABC，使点B、C在第一象限内，且∠AOC=60º；以P（0，3）为圆心，PC为半径作圆．设点A运动了t秒．求：（1）点C的坐标（用含t的代数式表示）；（2）当点A在运动过程中，所有使⊙P与菱形OABC的边所在直9线相切的t的值．【2009年江苏省中考数学试题】28．（本题满分12分）如图，已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D（3，0）和点E（0，4）．动点C从点M（5，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动．设运动时间为t秒．（1）请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标；（2）以点C为圆心、12t个单位长度为半径的⊙C与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），连接PA、PB．①当⊙C与射线DE有公共点时，求t的取值范围；②当△PAB为等腰三角形时，求t的值．AOBCxyP110【2010年无锡中考数学试题】27．（本题满分10分）如图，已知点A（63，0）、B（0，6），经过A、B的直线l以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P从点B出发，在直线l上以每秒1个单位的速度沿直线l向右下方向作匀速运动．设它们运动的时间为t秒．（1）用含t的代数式表示点P的坐标；（2）过O作OC⊥AB于C，过C作CD⊥x轴于D，问：t为何值时，以P为圆心、1为半径的圆与直线OC相切？并说明此时⊙P与直线CD的位置关系．2．要注重对数学知识本质的理解，学会用数学的基本原理去理解和解决问题。ABPDExyOCMBCOxylAPD11【2008年无锡市中考数学试题】11．已知平面上四点A（0，0），B（10，0），C（10，6），D（0，6），直线y=mx–3m+2将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值为_____