基于多刚体系统的绳索动力学模型研究

基金项目:：国家自然科学基金资助项目(11302258)，中国博士后科学基金特别资助（200902669）作者简介:：李楠(1980-),男,讲师,海军工程大学“船舶与海洋工程”博士后流动站博士后.基于多刚体系统的高架索动力学模型研究李楠，韦灼彬，何学军，张世云，任爱娣（海军工程大学勤务学院天津300450）摘要：这篇文章在多体系统动力学理论的基础上，研究了绳索多刚体系统动力学模型，并使用多刚体绳索动力学模型模拟海上补给高架索，应用多体动力学仿真计算工具ADAMS对海上横向干货补给过程进行仿真计算，通过分析仿真结果，再结合高架索的实际情况，得出高架索多刚体动力学模型更加接近高架索的实际结构，其动力学计算结果更贴近实际情况的结论。关键字：海上横向补给；高架索；多体系统动力学；多刚体系统；ADAMS；仿真中图分类号：TH122；TH128文献标识码：AResearchontheDynamicsModelofHighlineCableBasedontheMulti-Rigid-BodySystemLinan,WeiZhuo-bin,HeXue-jun,ZhangShi-yun,RenAi-di(DutyInstitude，NavalUniversityofEngineering，Tianjin300450)Abstract:Thepaperresearchmulti-rigid-bodysystemdynamicsmodeloftherope,andusedittosimulatesealiftHighlinebasedonthemulti-bodydynamicstheory.Meanwhilethepapersimulatedtotheseadrycargoreplenishmentoftransverseprocessbyusingmulti-bodydynamicstools,whosenameisADAMS,thengaintheconclusionthatthemulti-rigid-bodydynamicmodelgetinthepaperismoreclosetotheCaucasus,andthedynamiccalculationresultsclosertotheactualsituation,throughtheanalysisofsimulationresults,andcombinedwiththeactualsituationintheCaucasusthestructureofoverheadcable.Keywords:AlongsideReplenishmentatSea;HighlineCable;MultibodySystemDynamics;multi-rigid-bodySystem;ADAMS;Simulation在海上补给作业过程中，高架索作为补给船和受补给船之间联系的桥梁，担负着承载或直接作为传输通道的作用。补给物资是否能顺利从补给船转移到受补给船，完全取决于高架索是否能安全承载。为此，对高架索动力学性能的分析将至关重要。目前，对海上补给高架索的模型研究主要集中在基于刚体力学理论的静力学高架索模型研究，此项研究只停留在二维平面的静力学分析，同时，假设条件过多，所以，得到的分析结果无法完全接近实际情况，也无法直接在工程实践中应用。绳索可看成由若干绳索段组成，每个绳索段视为刚体，各绳索段之间由球铰连接组成一个多刚体系统。多刚体系统是指研究对象由若干个刚体通过铰链链接起来所组成的系统。对该系统进行动力学分析时，只考虑每个刚体单元的位置、速度、加速度、角速度和角加速度，以及相邻刚体单元之间由铰链的作用，如何传递位置、速度、加速度、角速度和角加速度。1基于多刚体系统动力学的钢索动力学模型1.1建立通路矩阵T对于绳索多刚体系统，其拓扑关系如下图所示：图1绳索拓扑关系图根据通路矩阵定义，可知绳索多刚体系统的通路矩阵为：T=[−110−100⋮000…01…0−1…0⋮0…−1]n×n（1）1.2每个绳索单元相对于前置单元的角速度𝛀𝐢绳索单元之间使用球铰连接，根据球铰的角速度转换公式可得：Ωi=[10Si20Ci1−Ci2Si10Si1Ci2Ci1]{q̇i1q̇i2q̇i3}=Kirq̇i（2）1.3每个绳索单元的绝对角速度𝛚绳索多刚体系统的各绳索单元相对于惯性坐标系的角速度为：ω=ω01n−TTΩ=ω01n−TTHΩTq̇=ω0+βq̇（3）对于刚体，HΩT=[10Si20Ci1−Ci2Si10Si1Ci2Ci1]，ω=ω01n−TTΩ=ω01n−TTHΩTq̇=ω0[1…0⋮⋱⋮0…1]n×n−[−101−101⋮000…00…0−1…0⋮0…−1]n×n[Ω0⋯Ωn]=ω0[1…0⋮⋱⋮0…1]n×n−[−101−101⋮000…00…0−1…0⋮0…−1]n×n[10Si20Ci1−Ci2Si10Si1Ci2Ci1]{q̇i1q̇i2q̇i3}（4）1.4每个绳索单元的绝对角加速度𝛚̇对每个绳索单元的绝对角速度公式进行求导可得到个单元的绝对角加速度公式。根据绝对角加速度公式ω̇=ω̇0−TT(Krq̈+η+ξ)=βq̈+σ可得：ω̇=ω̇0[1…0⋮⋱⋮0…1]n×n−[−101−101⋮000…00…0−1…0⋮0…−1]n×n[00Ci20−Si1Si2Si1−Ci2Ci10−Si1−Si2Ci1−Ci2Si1]{q̈i1q̈i2q̈i3}（5）1.5建立通路矢量阵根据通路矢量公式dki={0(i𝑘)−Ckk(i=k)−Ckk+Cki(i𝑘)建立绳索的通路矢量阵：d=[d11d12…d1n0d22…d2n⋯0…0⋱……dnn]n×n（6）绳索单元Bj的质心位置为ri=r0+∑dkink=11.6每个绳索单元质心的绝对速度𝐫̇对刚体质心位置公式ri=r0+∑dkink=1两边进行求导，可得到质心速度公式ṙ=ṙ01n−dT×ω，则绳索多刚体系统刚体质心速度的矩阵形式为：ṙ=ṙ01n−dT×ω=ṙ0[1…0⋮⋱⋮0…1]n×n−[d110…0d12d22…0⋯d1n…d2n⋱……dnn]n×n×ω=ṙ0[1…0⋮⋱⋮0…1]n×n−[d110…0d12d22…0⋯d1n…d2n⋱……dnn]n×n×（ω0[1…0⋮⋱⋮0…1]n×n−[−101−101⋮000…00…0−1…0⋮0…−1]n×n[10Si20Ci1−Ci2Si10Si1Ci2Ci1]{q̇i1q̇i2q̇i3}）（7）1.7每个绳索单元质心的绝对加速度𝐫̈对刚体质心绝对速度位置公式ṙ=ṙ01n−dT×ω两边进行求导，可得到质心绝对加速度公式r̈=r̈01n−dT×ω̇+∑ωk×(ωk×dki)nk=1，则绳索多刚体系统刚体质心绝对加速度的矩阵形式为：r̈=r̈01n−dT×ω̇+∑ωk×(ωk×dki)nk=1=r̈0[1…0⋮⋱⋮0…1]n×n−[d110…0d12d22…0⋯d1n…d2n⋱……dnn]n×n×ω̇+∑ωk×(ωk×dki)nk=1=r̈0[1…0⋮⋱⋮0…1]n×n−[d110…0d12d22…0⋯d1n…d2n⋱……dnn]n×n×（ω̇0[1…0⋮⋱⋮0…1]n×n−[−101−101⋮000…00…0−1…0⋮0…−1]n×n[00Ci20−Si1Si2Si1−Ci2Ci10−Si1−Si2Ci1−Ci2Si1]{q̈i1q̈i2q̈i3}）+∑ωk×(ωk×dki)nk=1（8）1.8绳索多刚体系统的动力学方程海上补给高架索可视为绳索多刚体系统，由于高架索两端分别与补给舰和接收舰相连，所以，该系统为有根树多刚体系统。假设外部给高架索各绳索单元施加的力和力矩分别为Fi0与Mi0，各绳索单元的中心惯量为Ji，质量为mi。则高架索多刚体系统的动力学方程矩阵形式为：∑[∆ṙi∙(−mir̈i+Fi0)+∆ωi∙(−Ji∙ω̇i−ωi×(Ji∙ωi)+Mi0)]+∆PNi=1=0（9）利用基于拉格朗日方程的绳索力学分析方法即可就出各绳索单元的位置、速度、加速度、角速度和角加速度。2基于ADAMS的海上补给高架索动力学仿真2.1建立海上补给高架索多刚体动力学模型将高架索视为多刚体系统，假设高架索每个绳索单元为刚体，不发生形变，且刚体之间属于刚性连接，没有柔性变形。如此，直径28毫米，总长80米的高架索可变换为由400个绳索单元组成的多刚体系统，每个绳索单元参数如下：直径ϕ28mm长度200mm密度7801kg/m3杨氏模量2.07x105n/mm2泊松比0.29惯性张量[lxx=4824.1355lyy=4824.1355lzz=204.6896]相邻绳索单元之间使用球铰相连，x、y、z轴自由旋转。球铰副约束两个构件只能旋转，不能滑移，约束两个构建之间的3个平动自由度，两个构件之间有3个旋转自由度。图2球铰副图3ADAMS中的高架索多刚体模型球铰利用三次转动描述相对运动，铰的Q和P重合，包含三个广义坐标(q1,q2,q3)，Aq1=[1000C1−S10S1C1]，Aq2=[C20S2010−S20C2]，Aq3=[C3−S30S3C30001]（10）P坐标系相对于Q坐标系的变换阵：Ah=Aq1Aq2Aq3。在ADAMS中，球铰副添加后如图所示，为图中浅蓝色部件为球铰副约束。2.2基于ADAMS的海上补给高架索系统仿真模型建立本仿真以海上横向干货补给为例，航行横向干货补给是指，将干货物资悬挂在补给行车下，沿着架设的索道从补给舰传递到接收舰，实施干货补给。干货补给系统由补给柱、接收柱、高架索、行车和干货补给箱组成。在ADAMS中建立海上横向干货补给系统多体动力学模型，如下图所示：图4海上横向干货补给高架索系统模型图5ADAMS中的海上横向干货补给高架索系统模型（1）海上横向干货补给系统多体动力学模型组成海上横向干货补给系统多体动力学模型由以下部件组成：表1海上横向干货补给高架索系统模型组成表标号单元名称尺寸密度1补给柱2x4x28.3m7801kg/m32补给柱套2x2x6m7801kg/m33接收柱水线上部分2x4x6m7801kg/m34接收柱套2x2x6m7801kg/m35滑轮1x2m7801kg/m36滑轮1x2m7801kg/m37干货补给箱2x4x2m300kg/m38高架索28x200x400mm7801kg/m39接收柱水线下部分2x4x6m7801kg/m310行车连接件1x1x3m7801kg/m3（2）施加约束为了使模型能够按要求仿真，需对其施加相应约束，在ADAMS中为模型添加如下约束，并设置参数：表2海上横向干货补给高架索系统模型约束表约束使用位置参数球副（1）8,3，（2）3,9（1）各轴自由；（2）x轴旋转位移22.5xsin(time/10)x3.14/180，y轴自由，z轴旋转位移10xsin(time/15)x3.14/180滑移副（1）1,2，（2）9,4（1）Z向平移3sin(time/60)米；（2）Z向平移4sin(time/45)米旋转副（1）1,5，（2）6,10（1）Z轴自由；（2）Z轴旋转速度-4/（0.5x60）接触副（1）5,8，（2）6,8固定副（1）2，ground，（2）4，ground驱动8150KN2.3仿真结果分析通过ADAMS软件对横向干货补给模型的仿真计算，可得到高架索多体动力学模型的计算结果。（1）行车的速度、加速度和位移图6行车的速度、加速度、位移仿真结果图图7高架索绳索单元位移仿真结果图图中可以看到行车（part_8000）的位置、速度和加速度的变化情况。（2）各绳索单元的位置分析在计算结果中提取了part1、part50、part100、part150、part200、part250、part300、part350、part400九个绳索单元的结果进行分析。如上图所示，从图中可以看出，在整个仿真过程中，高架索上各绳索单元基本保持在自己的初始位置附近。说明高架索