鞅理论及其在某些金融模型中的应用

硕士学位论文鞅理论及其在某些金融模型中的应用MARTINGALETHEORYANDITSAPPLICATIONSINSOMEFINANCIALMODELS付蔷哈尔滨工业大学2012年7月国内图书分类号：O211.6学校代码：10213国际图书分类号：519.21密级：公开理学硕士学位论文鞅理论及其在某些金融模型中的应用硕士研究生：付蔷导师：王力副教授申请学位：理学硕士学科：概率论与数理统计所在单位：理学院数学系答辩日期：2012年7月授予学位单位：哈尔滨工业大学ClassifiedIndex:O211.6U.D.C.:519.21DissertationfortheMasterDegreeinScienceMARTINGALETHEORYANDITSAPPLICATIONSINSOMEFINANCIALMODELSCandidate：FuQiangSupervisor：Assoc.Prof.WangLiAcademicDegreeAppliedfor：MasterofScienceSpeciality：ProbabilityTheoryandMathematicalStatisticsAffiliation：DepartmentofMathematicsDateofDefence：July,2012Degree-Conferring-Institution：HarbinInstituteofTechnology哈尔滨工业大学理学硕士学位论文I摘要鞅论是概率论中的一个重要独立分支，是概率论与随机过程等方面的基础。鞅理论具有很多的实际意义，在定价决策和控制模型中都起着重要的作用，我们可以通过鞅论框架的构造使复杂问题简单化，因此被广泛使用，同时鞅论还渗透到统计分析、调和分析、Banach空间几何学以及随机分析等方面，同时取得了丰富的成果。本文主要内容分为两部分，第一部分综述了鞅的理论，分经典鞅论和现代鞅论两部分来介绍，经典鞅论内容主要包括离散时间参数鞅和连续时间参数鞅的定义、性质、不等式、收敛定理、停时定理等。现代鞅论内容主要包括鞅的分解、可积变差鞅、平方可积鞅、局部鞅、半鞅、鞅的极限理论和鞅观点下的随机积分问题。其中鞅理论和随机积分知识相结合形成鞅方法，在金融领域有很重要的实际意义。第二部分的内容主要是关于鞅理论的应用，我们分别引入了单期模型、多期模型和经典的Black—Scholes期权定价模型，通过鞅理论的知识对这些模型进行分析，得到相应的结果，昀后建立基于指数Ornstein-Uhlenbeck过程的带有红利支付的不确定执行价格的期权模型，并分别计算出在欧式期权和美式期权的情况下期权不同的定价。可以看出鞅理论内容在金融领域期权定价方面具有很强的实用价值，随着鞅理论的不断完善给金融领域的相关衍生品定价提供了理论基础。关键字：鞅理论；期权定价；指数Ornstein-Uhlenbeck过程哈尔滨工业大学理学硕士学位论文IIAbstractMartingaletheoryisoneofthemostimportantbranchesofprobabilitytheory,anditisalsothebasisofprobabilitytheoryandrandomprocess.Ithasalotofpracticalsignificance,forexample,intheprocessofmakingpricingdecisionsorcontrollingmodels.Wecansimplifysomeofthecomplicateproblemsjustbyconstructingtheframeworkofmartingaletheory.That’sthereasonwhymartingaletheoryiswidelyused.Inthemeantime,martingaletheoryalsohasconnectionswithstatisticalanalysis,harmonicanalysis,geometryofBanachspaceandrandomanalysis,andhasgetvariousofachievements.Thispaperhastwoparts.Thefirstpartisasketchofmartingaletheorywhichisdividedintotwopartsofclassicalmartingaletheoryandmodernmartingaletheory.Thecontentofclassicalmartingaletheoryincludesthedefinitionsandpropertiesoftheparametricmartingaleofdiscretetimeandtheparametricmartingaleofcontinuoustime,setsofinequalities,convergencetheorem,stoppingtheoremandsoon.Thecontentofmodernmartingaletheoryincludesthedecompositionofthemartingale,integrablequadricvariationmartingale,squareintegrablemartingale,partialmartingale,halfmartingale,theoryoflimitsofmartingaleandstochasticintegralproblemundertheviewpointofmartingaletheory.Themethodofmartingaleisformfromthecombinationofmartingaletheoryandstochasticintegralknowledgewhichhasvaluablesignificanceinthefinancialfield.Theprimarycoverageofthesecondpartistheapplicationofmartingaletheory.Inthispart,wehavedrawsinglesessionmodel,multi-sessionmodelandclassicalBlack—Scholesoptionpricingmodelintothetheory.Thepaperhasanalyzedthesemodelsthroughtheknowledgeofmartingaletheoryandgetcorrespondingresults.Fromthen,wecreatetheoptionmodelwithchangeexercisepriceonthebasisoftheexponentialOrnstein-UhlenbeckprocesswithunderlyingstockpayingdividendsandcalculatedifferentpricesunderEuropeanstyleoptionandAmericanstyleoption.Itissaidthatthecontentofmartingaletheoryhasstrongpracticalvaluesintheaspectofoptionvaluationinthefinancialfield.Themartingaletheoryprovidesfundamentalbasisforpricinginterrelatedspin-offsinthefinancialfieldwithitscontinuousimprovements.Keywords:Martingaletheory,Optionpricing,ExponentialOrnstein-Uhlenbackprocess哈尔滨工业大学理学硕士学位论文III目录摘要.............................................................................................................................I ABSTRACT..................................................................................................................II 第1章绪论..............................................................................................................5 1.1选题的背景及研究的目的和意义......................................................................5 1.2相关领域的研究现状及发展前景.....................................................................6 1.3本文研究的主要内容.........................................................................................8 第2章鞅的经典理论..................................................................................................9 2.1引言.....................................................................................................................9 2.2离散时间参数鞅的经典理论.............................................................................9 2.2.1离散时间参数鞅的定义域基本性质..........................................................9 2.2.2离散时间参数鞅的收敛定理....................................................................12 2.2.3离散时间参数鞅的一般停时定理............................................................13 2.3连续时间参数鞅的经典理论...........................................................................15 2.3.1连续时间参数鞅的定义及其不等式........................................................15 2.3.2连续时间参数鞅的收敛定理....................................................................17 2.3.3连续时间参数鞅的停时定理....................................................................18 2.4本章小结....................................................................................