对数与对数运算教案

安康市高新国际中学数学教研组§4.1对数及其运算（1）一、教学目标1.知识与技能（1）理解对数的概念；了解对数与指数的关系（2）深刻地认识指数与对数之间的关系，熟练地进行指数式与对数式的互化；（3）总结归纳对数的基本性质，能利用基本性质计算一些简单对数式的值。2.过程与方法（1）由简单的指数模型引入，体会对数存在的必要性，引出对数的概念；（2）通过观察分析（列表）得出指数与对数的关系，实现指数式与对数式的互化；（3）由指数与对数的关系探究对数的基本性质。3.情感态度与价值观（1）通过本节学习体验数学知识是严谨的、系统化的，一个新定义出现是顺应历史发展的，它存在就必然有它存在的意义；（2）培养学生细心观察、认真分析、严谨认真的良好思维习惯和不断探求新知识的精神。二、教材分析（1）教材以实际问题引入，虽然体现了建构函数模型思想，但是过程过于繁琐，加之高考中函数模型不是重点内容，故本节教案设计果断将其换掉；（2）P79思考交流，顺序调换改为4123，并将第3点加上logbaab，此式本节利用基本性质计算常用；（3）补充指数运算性质与对数基本性质的综合应用。三、教学重点、难点教学重点（1）对数的定义；（2）指数式与对数式的互化；（3）对数基本性质的应用。教学难点（1）对数概念的理解；（2）对数性质的理解；安康市高新国际中学数学教研组四、教学过程：1、课堂引入提出问题：（由学过的指数知识引入，降低学生对未学知识的恐惧感；设置悬念，调动学生学习积极性）①24x，?x；②28x，?x；③216x，?x；④27x，?x；2、引出对数概念：一般地，如果函数(01)baNaa且那么数b叫做以a为底N的对数，记作logabN，其中a叫做对数的底数，N（0N）叫做真数。logaN读作以a为底N的对数。（课堂引入中④27x，?x；答：2log7x.强调从指数解释对数，实际上就是已知底数与幂值求指数的过程。）思考问题1：logabN中0,1aa非常好理解，为什么要规定0N呢？答：因为对于任何实数a（0,1aa），指数函数xya，xR的值域为(0,)，即负数和零没有对数。思考问题2：指数式(01)baNaa且与对数式logabN(0,1,0)aaN有什么关系？答：关系如下，表达式名称abN指数式baN底数指数幂值对数式logabN底数对数真数安康市高新国际中学数学教研组3、两个重要对数：（1）常用对数：以10为底的对数N10log，简记为Nlg；例如：见课本P79；（2）自然对数：以e为底的对数Nelog，简记为Nln；例如：见课本P79；练习：教材P79例1，例2思考问题3：对数log1?a，对数log?aa答：根据对数式与指数式的关系讲解。思考问题4：（1）logaNaN，（2）logbaab为什么？答：baN①，logabN②，把①式中的b换成logaN得到（1）；把②式中的N换成ba的到（2）.（其中式子（1）（2）均称为对数恒等式，（2）式多用于对数的简单运算，（1）式多用于指数运算性质与对数相结合的计算题。）4、例题：教材P79例3练习：教材P80练习1T35、补充例题（高考调研P86题型三）求下列各式值：（1）ln3e；（2）12log52；（3）23log52；（4）31log423；（5）41log34lg10.安康市高新国际中学数学教研组五、课堂小结：1、对数的概念（注：①0,1aa；②0N）2．对数与指数的互化bNNaablog3.对数的基本性质（1）01loga；1logaa；（2）对数恒等式：NaNalog；logbaab.六、课后作业教材P87A组T1、T2、T3、T4七、板书设计§4.1对数及其运算（1）1.对数概念（标注）2.对数与指数互化3.对数的性质引入例1例2例3例4八、教学反思演算