基于模运算及其周期性特点的安全隐写算法

基于模运算及其周期性特点的安全隐写算法廖琪男（广西财经学院计算机与信息管理系，广西南宁530003）摘要：为了提供较大的可调信息嵌入量和保持载密图像良好的视觉质量，提出一种基于模运算及其周期性特点的安全隐写算法。首先将秘密信息流转为n进制信息流表示，然后根据余数循环的特点，应用具有安全特性的模函数将一位n进制信息嵌入载体图像的一个像素中，直至信息嵌入完毕。选择不同的参数n可以得到不同的嵌入率和载密图像视觉质量。理论分析和实验表明，本文算法在保持高嵌入率的同时仍保持较好的载密图像视觉质量，且安全性好；其信息嵌入率选择具有高度弹性，可以根据实际要求选择在嵌入率和载密图像质量都很理想的隐写方案。与同类算法相比具有更强的实用性。关键词：数字图像；模函数；余数循环；隐写中图分类号：TP391文献标识码：A文章编号：SecureSteganographyBasedonModuloandItsCyclicalCharacteristicLiaoQinan(DepartmentofComputer&InformationManagement,GuangxiUniversityofFinance&Economics,Nanning530003,China)Abstract：Inordertoprovidealarge,scalableembeddingcapacityandmaintainagoodvisualqualityofstego-image,thispaperpresentsasecuresteganographybasedonmoduloanditscyclicalcharacteristic.Firstly,thesecretdatastreamisconvertedinton-arynotationalsystemdatastream.Thenaccordingtothecharacteristicoftheremaindercycle,onen-arynotationalinformationwillbeembeddedintoonepixelofthecoverimagebymodulusfunctionwithsecurityfeatures,untilthesecretdataisembeddedcompletely.Differentparameterngetsdifferentratesofembeddingandvisualqualityofstego-image.Theoreticalanalysisandexperimentalresultsshowthatthealgorithmcanmaintainahighembeddingratewhilemaintaininggoodvisualqualityofstego-image,andgoodsecurity,it’sselectoftheinformationembeddingrateishighlyflexible,anditcanaccordingtotheactualrequirementschoosethesteganographicschemewhichtheembeddingrateandstego-imagequalityareideal.Ithasstrongerpracticabilitythanothersimilaralgorithm.Keywords：digitalimage;modulusfunction;remaindercycle;steganography收稿日期：基金项目：广西教育厅科研项目(201106LX474)作者简介：廖琪男(1964-)，男，教授，主要研究方向为数字图像处理、数字图像加密、信息隐藏。E-mail：[e-mail]0引言随着Internet和多媒体技术的迅速发展和广泛应用，信息隐藏技术成为信息安全领域的一门新兴学科。其中基于数字图像的隐秘技术是信息隐藏技术研究的热点课题。在空间域中，最简单而又著名的方法就是最低有效位(leastsignificantbit,LSB)取代算法和基于LSB的密写算法[1-2]，这些算法会使直方图之呈现值对或类似值对的异常现象，容易被直方图检测分析和RS监测分析等隐写分析[3]。2006年Zhang与Wang两人提出EMD(exploitingmodificationdirection)信息隐藏方法[4]，该方法是利用模数运算的余数循环的周期性特点进行信息隐藏，由于其具有良好的图像视觉质量与信息嵌入量，故有许多研究者都参考模数运算的这种特性提出改进式模数运算信息隐藏算法[5-8]，这些算法在嵌入率和效率等方面的性能都有了不同程度的提高。但仍存在着嵌入率低、安全性差等欠缺或不足。本文在研究现有基于EMD算法基础上，提出在不可感知性、嵌入量最大化和算法安全性等方面都有非凡表现的数字图像隐写算法。1相关算法1.1EMD算法EMD算法[4]可以将一位(2n+1)进制的秘密信息嵌入到n个载体像素中，最大嵌入率为1.16bpp(bitsperpixel),嵌入过程如下。1.将秘密信息转化为二进制数据流D；2.顺序取D中的L位数字，并将其转化为K位(2n+1)进制的数字序列。L、K的取值计算公式为)12(log2nKL(1)3.从原始图像中取n个未嵌入秘密信息的像素的像素灰度值gi作为一组(g1,g2,…,gn)，并计算嵌入与提取函数f)12(mod)(),,,(121niggggfniin(2)4.计算一位(2n+1)进制信息d与f之模距s)12(mod)(nfds(3)若s=0，则不改变任何像素值；如果s≠0，且s≤n，则将gs的值加1，否则将g2n+1-s的值减1，这样便实现秘密信息d的嵌入。反复执行3-4，直至信息嵌入完毕。该算法嵌入率为nnPayload/)12(log2(4)1.2基于模运算的EMD改进算法文献[7]提出的算法可以实现一位(2n+1)进制秘密信息d嵌入到一个载体像素gi中，嵌入信息的计算函数为)12(mod)(nxgfi(5)式中，|x|≤n。当0≤gi≤1和254≤gi≤255时，x取值分别为0≤x2n+1和-(2n+1)x≤0。通过调整x使f=d，从而载密像素为xggii(6)从载密像素提取信息的函数为)12(modngf(7)1.3基于EMD的菱形编码密写算法文献[8]提出的算法可以实现将一位(2k2+2k+1)进制的秘密信息嵌入到两个载体像素对中，编码计算公式为122),(),(2kkSkbqapbaqpSkk(8)式中，a,b,p和q为像素值，k为正整数。当k=2时，菱形编码如图1(a)所示。令l=|Sk|，定义菱形函数f来计算嵌入和提取信息时的菱形特征值(diamondcharacteristicvalue,DCV)，其计算公式为lqpkqpfmod))12((),((9)当k=2时，菱形特征值如图1(b)所示。嵌入信息时，按公式(9)计算载体像素(x,y)菱形函数f(x,y)。当l进制信息d=f时，不需修改载体像素(x,y)；当d≠f时，计算d与f的模距slfdsmod)((10)在菱形特征值表中与s对应的像素对值的变化量，即为载体像素(x,y)应改变的值。如k=2，l=13，(x,y)=(25,35)，d=5，f(25,35)=((2×2+1)×25+35)mod13=4，s=(5-4)mod13=1，对照图1所示的编码表，载密像素对(x',y')=(x,y+1)=(25,36)。当载密像素溢出时，(x',y')需调整为)255()0()255()0(ylyyylyyxlxxxlxx(11)(a)S2(p,q)(b)D2(p,q)图1菱形编码图（k=2）Fig.1Diamondencodingpatternswithk=2提取信息时，按公式(9)计算载密像素(x',y')的菱形函数f(x',y')，即可准确提取秘密信息。该算法嵌入率为2/)122(log22kkPayload(12)2本文算法2.1相关算法的欠缺(1)嵌入率低。文献[4]的EMD算法的最大理论嵌入率为1.16bbp，文献[7]的EMD改进算法的最大理论嵌入率也只有2.32bbp。文献[8]的菱形编码信息隐藏算法，表面上可以达到比较高的嵌入率，但其像素最大修改量大，在嵌入率大时载密图像在低亮或高亮区域会出现“群岛像素点现象”，隐蔽性差，不宜取大的嵌入率。(2)模运算的模只为奇数。文献[4]和[7]算法的模为(2n+1)，文献[8]算法的模为(2k2+2k+1)。这些算法提供可选择的嵌入率种类少；不能将L位二进制信息完全用K位(2n+1)进制或(2k2+2k+1)进制表示，更不能用1位(2n+1)进制或(2k2+2k+1)进制表示，这不仅达不到最大理论嵌入率，而且应用起来不方便，特别是在需要动态改变嵌入率时更不方便。例如，根据公式(1)，如用2位五进制数表示4位二进制数，此时2位五进制数可表示的数的范围为[00,44]5，4位二进制数转化为2位五进制数的范围为[00,30]5，其中的[31,44]5范围内的数没有用来表示二进制的秘密信息。因此，这些算法降低了其应用的效率、灵活性和方便性。(3)嵌入和提取函数是固定的，都没有考虑算法自身的安全性。载密图像一旦被怀疑或被检测分析有信息隐藏，就会被轻而易举地提取信息。为弥补EMD算法及基于EMD的这些算法的欠缺或不足，提出本文算法。2.2本文算法本文算法可实现将一位n进制秘密信息嵌入到一个载体像素中。为此，对于二进制信息，先将二进制信息流用n进制表示，然后嵌入载体图像的像素中。2.2.1二进制信息流转n进制信息流依次取二进制数据流D的L位数字，将其转化为K位n进制的数字序列。L、K的取值计算公式为nKL2log(13)当n=2m时，可以用一位n进制信息完全表示m位二进制信息，即K=1，L=m。2.2.2嵌入算法在现有基于模函数的隐写算法基础上，深入研究模运算的正负间周期的特点、考虑算法的安全性而提出新的安全隐写算法，其嵌入函数为nxpfiimod)((14)式中，n=2,3,…；αi为随像素pi变化的安全系数，相当于模距平移量，αi=0,1,2,…,n-1；x为使pi变化最小的n个整数，当n为奇数时，x取值范围为公式(15)所确定。当n为偶数时，x取值范围为公式(16)或(17)所确定。122/2/knnxn(15)knnxn22/12/(16)knnxn212/2/(17)由模数运算规则，满足公式(15)、(16)或(17)的x，一定使公式(14)满足1,,2,1,0}mod)({nnxpffii(18)也就是说，一位n进制信息为d，在公式(15)、(16)或(17)所表示的x范围内完全可以确定一个唯一的x值，使f=d。这时，d的载密像素pi'为xppii(19)当计算载密像素pi'溢出，即pi'0，或pi'255时，根据模数运算周期性特点，对pi'调整为)255()0(iiiiiipnpppnpp(20)例如，当n=4，α1=2，p1=55，n进制信息d1=2时，嵌入过程为1.f=(2+55-1)mod4=02.f=(2+55-0)mod4=13.f=(2+55+1)mod4=2=d14.x=1，p1'=p1+x=56又例如，当n=5，α2=4，p2=0，n进制信息d2=3时，嵌入过程为1.f=(4+0-2)mod5=22.f=(4+0-1)mod5=3=d23.x=-1，p2'=0-1=-104.p2'=p2'+5=-1+5=4为提高算法安全性，αi的取值按全排列组合成不同的取值方案，并由随机序号Ni选择取值，其中之一取值