导数含参数讨论的教案

导数的应用——含参数函数的单调性北师大良乡附属中学李砚书一、教材分析“导数的应用”是高中数学人教B版教材选修2-2第一章的内容，是高考考查的重点和难点，题型既有灵活多变的客观性试题，又有具有一定能力要求的主观性试题，这要求学生解题时要掌握基本题型的解法，树立利用导数处理问题的意识．二、学情分析这节课是学习了导数的应用（曲线的切线方程，函数的单调性、极值、最值）后的第一节综合习题课，学生掌握了利用导数研究一些函数的单调性、极值、最值的基本方法．最近几年，函数与导数的交汇试题中常考察含参数函数的单调性问题，所以根据学生的知识结构和常考考点确定了本节课的教学内容以及重难点．三、教学目标1、知识与技能：（1）掌握求含参数函数的单调区间的方法．（2）根据函数的单调区间，能够求参数的取值范围或参数的值．2、过程与方法：（1）在求参数范围的过程中，体会分离参数法在求参数范围时的作用。（2）培养学生的观察、比较、分析、概括的能力，体会数形结合、分类讨论、化归转化的数学思想在解题时的应用．3、情感、态度与价值观：培养学生思考问题的习惯，以及克服困难的信心．四、教学重点、难点重点：（1）研究含参函数的单调性时对参数的讨论．（2）根据函数的单调区间，求参数的取值范围或参数的值．难点：（1）研究含参函数的单调性时对参数的讨论．（2）化归转化的数学思想在解题时的应用．（3）求参数范围.五、学法与教法：学法：自主学习、合作学习教法：讲授启发式、变式教学六、教学过程：【热身练习】1.()fx的导函数()yfx的图象如图所示，则()yfx的图象最有可能的是（）-121OyxD.C.B.A.12121221xyOxyOxyOOyx2.函数xxxfln)(的单调增区间为____________,单调减区间为____________师生活动：教师提问，学生思考．学生回答问题，完善知识体系．设计思路：直接从问题入手，以问题带动学生对知识的回忆，学生在思考的过程中就在进行知识和信息的整理，调动其参与课堂的积极性．【思考1】求函数的axexxf2)(单调区间．师生活动：（1）学生观察函数解析式的特点，依据步骤求解（2）教师、学生共同探讨)('xf的结构，并转化为“xax22”与“0”的关系（3）引导学生寻找讨论点（函数类型，开口方向、根的大小关系）（4）数学思想：化归转化思想、分类讨论思想、数形结合思想.设计思路：求含参数的复合函数的单调性是常考考点，也是学生的薄弱环节，通过解决这类问题，锻炼学生的运算能力和分类讨论思想的运用能力，教学中从简单到复杂，循序渐进，学生通过类比和对比，更容易理解和掌握。另外a0和a0两种情况下，0与2a的大小变化学生容易忽视解，教学时应该强调．【思考2】若函数1)(23axxxf在)2,0(内单调递减，求实数a的取值范围．师生活动：（1）明确已知条件.（2）引导学生思考:函数)(xf在区间)2,0(内单调递减的必要条件什么？（3）学生分小组讨论：如何求实数a的取值范围．（4）思想方法：化归转化思想、数形结合思想、分离参数法.设计思路：体会导函数的符号与函数单调性的关系【变式1】若函数1)(23axxxf的单调减区间为)2,0(，求实数a的值．师生活动：引导学生思考:“函数f(x)在)2,0(内单调递减”和“函数f(x)的单调减区间为)2,0(”的区别．设计思路：让学生辨析这两种不同叙述的含义，加深对知识的进一步理解.【变式2】若函数1)(23axxxf在区间)3,2(单调，求实数a的取值范围．师生活动：教师引导，学生完成设计思路：将含参数函数的单调性问题进一步完善，加深对知识的深入理解.两个变式既和【思考2】一脉相承，又有区别。这样可以让学生从题海中解脱出来，形成知识网络，增强知识的系统性与连贯性，从而使学生能够抓住问题的本质，加深对问题的理解，从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探索“变”的规律；【反思总结】师生活动：1.如何确定含参函数的单调区间？在运算过程中注意什么？2.函数单调的必要条件是什么？3.已知单调区间或是在某个区间上单调时，如何求参数的值或范围？设计思路：通过学生的自我总结归纳，反思自己的问题，加深对所学内容的理解.【课后作业】1.求函数的x2e)(aexxfx的单调减区间．2.(2012海淀一模）已知函数211()ln(0)22fxaxxaa且R,求()fx的单调区间.3.(2012东城区2模）已知函数21()2e2xfxxxa,若)(xf在R上是增函数，求实数a的取值范围.4.若函数131)(23xaxxxf在定义域R内单调递增，求实数a的取值范围．设计思路：作业1、2、3、4都是对本节课内容的巩固，让学生在巩固中加深对知识方法的理解、以及熟练掌握.