导数复习学案

高二数学《导数》复习学案一.画出《导数》的知识结构图：二.思考与讨论：1.函数的平均变化率的物理意义和几何意义分别是什么？函数的导数的几何意义和物理意义呢？2.'0()fx与'()fx有何不同？3.公式2()()()()()()()()uxuxvxuxvxvxvxⅱ-¢=成立的条件是什么？4.判断一个点是极值点的条件是什么？5.求解实际问题的最大（小）值的步骤是什么？三．基础知识方法总结：1、导数的几何意义是切线的斜率；求通过点（a,b）的切线方程，首先判断此点是否在曲线上，不在曲线上时设出切点的坐标00(,())xfx，求0x，有时不只有一解。2、导数的应用：导数应用的前提是使用导数判断单调性：定义域——求导数——能分解因式的尽量分解因式，否则，求出导数的零点，判断零点划分区间的符号——单调性（一般画图表），相关问题有：①若函数()yfx=在某区间上单调递增（递减），则()0(0)fx¢常恒成立（注意“＝”是否成立）②单调性——极值——最值（最值存在于闭区间的端点和极值点处）——值域③证明不等式（比较大小）：证()()fxgx——构造函数()()()Fxfxgx=-——观察得出()0Fab=?——使用导数证明()Fx在某区间[]0,ax单调递增或在某区间[]0,xa单调递减;④判断方程根()()fxgx=的个数——构造函数()()()Fxfxgx=-——用导数求出单调区间——通过判断各单调区间的端点函数值与极值的正负号确定图像与x轴交点的个数（有时可利用导数分别研究(),()fxgx的情况，利用数形结合考察）⑤单调性——函数图像上任意两点连线的斜率的正负.4、记忆常用导数公式：例如①1()xxmmm-¢=；1()2xx¢=②1(ln)xx¢=③11(log)loglnaaxexxa¢==④(ex)'=ex；⑤(ax)'=axlna⑥)uvuvuvⅱ?=+（⑦2()uuvuvvvⅱ-¢=四．巩固练习：１.选择题：