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基本初等函数Ⅰ单元测试1.碘—131经常被用于对甲状腺的研究,它的半衰期大约是8天(即经过8天的时间,有一半的碘—131会衰变为其他元素).今年3月1日凌晨,在一容器中放入一定量的碘—131,到3月25日凌晨,测得该容器内还剩有2毫克的碘—131,则3月1日凌晨,放人该容器的碘—131的含量是()A.8毫克B.16毫克C.32毫克D.64毫克2.函数y=0.5x、y=x-2、y=log0.3x的图象形状如图所示,依次大致是()A.(1)(2)(3)B.(2)(1)(3)C.(3)(1)(2)D.(3)(2)(1)3.下列函数中,值域为(-∞,+∞)的是()A.y=2xB.y=x2C.y=x-2D.y=logax(a0,a≠1)4.下列函数中,定义域和值域都不是(-∞,+∞)的是()A.y=3xB.y=3xC.y=x-2D.y=log2x5.若指数函数y=ax在[-1,1]上的最大值与最小值的差是1,则底数a等于A.B.C.D.6.当0ab1时,下列不等式中正确的是()A.(1-a)(1-a)bB.(1+a)a(1+b)bC.(1-a)b(1-a)D.(1-a)a(1-b)b7.已知函数f(x)=,则f[f()]的值是()A.9B.C.-9D.-8.若0<a<1,f(x)=|logax|,则下列各式中成立的是()A.f(2)>f()>f()B.f()>f(2)>f()C.f()>f(2)>f()D.f()>f()>f(2)9.在f1(x)=,f2(x)=x2,f3(x)=2x,f4(x)=logx四个函数中,当x1x21时,使[f(x1)+f(x2)]f()成立的函数是()A.f1(x)=xB.f2(x)=x2C.f3(x)=2xD.f4(x)=logx10.函数,给出下述命题:①有最小值;②当的值域为R;③当上有反函数.则其中正确的命题是()A.①②③B.②③C.①②D.①③11.不等式的解集是.12.若函数的图象关于原点对称,则.13.已知0ab1,设aa,ab,ba,bb中的最大值是M,最小值是m,则M=,m=.14.设函数的值是.15.幂函数的图象过点(2,),则它的单调递增区间是.16.化简与求值:(1)已知,求x的值;(2).17.已知f(x)=lg(x2+1),求满足f(100x-10x+1)-f(24)=0的x的值18.已知,若当时,,试证:19.已知f(x)=且x∈[0,+∞)(1)判断f(x)的奇偶性;(2)判断f(x)的单调性,并用定义证明;(3)求y=f(x)的反函数的解析式.20.已知:(a>1>b>0).(1)求的定义域;(2)判断在其定义域内的单调性;(3)若在(1,+∞)内恒为正,试比较a-b与1的大小.参考答案:基本初等函数Ⅰ单元测试1.B;2.B;3.D;4.C;5.D;6.D;7.B;8.D;9.A;10.B;11.;12.1;13.;14.;15.(-∞,0);16.(1)设,则,,得;(2)原式=.17.依题意,有lg[(100x-10x+1)2+1]=lg(242+1),∴(100x-10x+1)2+1=242+1,∴100x-10x+1=24或100x-10x+1=-24,解得10x=4或10x=6或10x==12或10x=-2(舍)∴x=lg4或x=lg6或x=lg12.18.若,则由是单调递增的,与题设矛盾;同理若时与题设矛盾;所以必有a1,c1从而-lgalgc,得lg(ac)0,.19.(1)它是偶函数;(2)函数f(x)在x∈[0,+∞]上是单调递增函数;(3)2y=ex+e-x,∴e2x-2yex+1=0,解得ex=y+,∴,x≥1.20.(1)由,∴,.∴x>0,∴定义域为(0,+∞).(2)设,a>1>b>0,∴∴∴.∴.∴在(0,+∞)是增函数.(3)当,+∞时,,要使,须,∴a-b≥1.
本文标题:基本初等函数
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