基片式光纤光栅应变传感器的应变传递研究

*基金项目：国家自然科学基金(51174280)；国家自然科学基金科学仪器专项项目(41027002);高等学校博士学科点专项基金(20126121110003)；西安市碑林区2013年科技计划项目（GX1312）基片式光纤光栅应变传感器的应变传递研究摘要：为了实现光纤光栅传感器对基体表面应变的准确监测，本文以基片式光纤光栅传感器为研究对象，推导了基片式光纤光栅应变传感器所测应变与基体应变之间的关系，即应变传递系数表达式。实验上，将实验室封装的铜基片式应变传感器黏贴在圆柱形试件上，测定了该传感器的应变传递系数。结果表明，理论所得的应变传递系数与实验所测的应变传递系数之间的误差很小，证明了应变传递系数推导的合理性，为基片式传感器的封装和使用提供了理论指导。关键词：光纤光学；基片式光纤光栅器；应变传递；传感器的封装；黏贴长度OCIS：060.2370；060.3735；060.3738中图分类号：TN253文献标识码：ResearchonStrainTransferofSurfaceFBGSensorZHANGGui-hua，CHAIJing，LIXu-juan，MIXu-feng,LIYi,HAOLei（SchoolofEnergyEngineering，Xi’anUniversityofScienceandTechnology，Xi’an,Shaanxi710054，China）Abstract:Tomonitoraccuratelystrainofsurfaceofhostmaterials,takingthesurfaceFBGsensorasexample,therelationshipbetweenthestrainmeasuredbythesurfaceFBGsensorandtheactualstrainofthehostmaterialisdeduced.ThegeneralexpressionofstraintransfercoefficientofthesurfaceFBGsensorisgot.Inexperiment,thecopperslicepackagedFBGsensorbyauthorsadherestothecylindricalsamplesurfaceanditsstraintransfercoefficientisgot.Theexperimentresultisprovedthattheerrorofthestraintransfercoefficientbetweenintheoryandinexperimentissmallandthetheoreticalderivationofthestraintransfercoefficientisrational.TheresearchresultsprovidethetheoryguidancefortheFBGsensorpackageandapplication.Keywords:fiberoptics；surfaceFBGsensor;straintransfer;sensorpackage；adherencelengthOCIS：060.2370；060.3735；060.37381引言光纤光栅是这几年迅速发展起来的一种新型的传感器，由于其具有灵敏度高、重量轻、体积小、抗电磁干扰、耐腐蚀、便于复用组网而在结构的健康监测[1-2]、地下工程[3]、航天工程[4]、石油井下的勘测[5]等领域中有着广泛的应用前景。光纤光栅易脆断，在实际的监测中经常需要进行封装，封装的方法有基片式封装、管式封装和嵌入式封装。但是无论何种封装方式，光纤与基体之间都存在多层介质，使得光纤光栅所测得应变与基体的应变不同，即存在应变传递的问题。对于这个问题国内外已有许多学者做了研究，如Ansari[6]假定埋入式光纤传感器黏贴中心的应变与基体应变相同而得出光纤的轴向应变；李东升[7]修正了光纤传感器黏贴中心的应变与基体应变相同的假设，认为光纤传感器黏贴中心的应变变化率与基体应变变化率相同，导出了埋入式传感器各点的应变；周智[8]导出了有保护层的光纤光栅应变传感问题，即埋入式光纤光栅传感器多层应变传递的应变表达式。吴永红[9]等,通过构造静定应变传递特征方程,得到光纤光栅封装结构统一的应变传递关系,建立了光纤光栅标准化埋入式封装设计的基本理论模型。梁德志[10]等人通过有限元分析了埋入式光纤光栅传感器所测应变与实际应变并不相同。但大多数研究都是针对埋入式的光纤光栅传感器的应变传递研究，对于表面黏贴的光纤光栅的应变传递研究较少，魏世明[11]分析裸光纤光栅贴在岩石表面的应变传递系数是2.3。本文研究基片式封装的光纤光栅传感器的应变传递问题，推导应变传递的一般表达式，并针对封装的铜基片式光纤光栅传感器黏贴在试件的表面，测定了其应变传递系数，证实了理论分析。2基片式传感器的应变传递的理论模型2.1封装的基本结构及其分析模型基片式光纤光栅传感器的基本结构如图1所示，其应变传递如图2所示。图2中σn、σg、σc、σj表示黏结层1、光纤层、衬底层和黏结层2的轴向应力，τn、τg、τc、τj表示黏结层1、光纤层、衬底层和黏结层2的剪切应力，un、ug、uc、uj表示黏结层1、光纤层、衬底层和黏结层2的轴向位移，τng、τnc、τcj、τjm表示黏结层1和光纤层界面之间、黏结层1和衬底层界面之间、衬底层与黏结层2界面之间、黏结层2与基体界面之间的剪应力，En、Eg、Ec、Ej表示黏结层1、光纤层、衬底层和黏结层2的弹性模量，Gn、Gg、Gc、Gj表示黏结层1、光纤层、衬底层和黏结层2的剪切模量，rg表示光纤的半径。传感器的宽度为b，长度为2L。-L0LFiberFBGSlice2.2基片式光纤光栅传感器应变传递的理论模型图2光纤光栅传感器的各层应变传递图Fig.2Alllayer’sStraintransferdiagramoftheSurfaceFBGSensordxσj+dσjσc+dσcσn+dσnσg+dσgσn+dσnτjmσjτcjσcτncσnσgτngτngσnxy在基片式光纤光栅传感器沿x方向任取微元dx，对各层进行力学分析。按照力的平衡，黏结层1分析得：2()20nngnggncdbhrrdxbdx(1)化简得：22ncnggnngbrddxbhr(2)同理得到，光纤层、衬底层和黏结层2的力的平衡方程分别为：2gnggddxr(3)nccjccddxh(4)mjcjjjddxh(5)将式(2)、式(3)和式(4)代入式(5)，并化简得到：22m-()-jjgggccnjnhdrdrhddhdxdxdxbdxb(6)假定光纤光栅传感器各层的应变梯度相同，即：gjncdddddxdxdxdx(7)又由于各层的轴应力与轴向应变之间的关系为：gggddEdxdx，nnnddEdxdx，cccddEdxdx，jjjddEdxdx(8)将式(7)和式(8)代入式(6)，得到：22m(-()+)gjjgggnjCcncccdhErErEEhhdxEEbEb(9)由于nCEE》和jCEE》，故式(9)变为：2m(+)gggjCccErdEhEbdx(10)同理得到：2cjm(+)=gggccjcErdEhEbdx(11)2ncgggrdEbdx(12)ng2gggErddx(13)假定各层的剪应力随厚度线性变化，则对于黏结层1的剪应力n为：()-2=22nncgngnncngnnngghrhyhhrr，其中2ngnhryh(14)对于衬底层的剪应力c为：=()cjnccnnccyhh，其中nnchyhh(15)对于黏结层2的剪应力j为：m=()jcjjnccjjyhhh，其中+ncncjhhyhhh(16)式(16)联立=jjduGdy，并且两边对y积分，得到：()ncjncjncnchhhhhhjhcjjnccjjhhhhduGdyyhhdydyh即2(+)gggjhjcjccErdGEhhEbdx（u-u）(17)再将式(17)两边对x求导，得到22m2(+)cjgggjcjcEhErdhGEbdx(18)对于衬底层，联立式(15)和式=ccduGdy，并且先两边对y积分，然后再两边对x求导可得到：2222gccjcCdEhGdx(19)将式(18)代入式(19)中得到：222m2(+)2cjgggccccjcCEhErdEhhGEbGdx(20)对于黏结层1，联立式(14)和式=nnduGdy，并且先两边对y积分，然后再两边对x求导可得到：222()()242gggggnncnErrrdhGbdx(21)将式(20)代入式(21)中得到：2222m2(+)()()2242cjgggggggccnncjcCnEhErErrrdEhhhGEbGGbdx(22)由于ngEE《，所以ng(23)将式(23)代入式(22)中得到：2222m2(+)()()2242cjgggggggccngcjcCnEhErErrrdEhhhGEbGGbdx(24)令22221=(+)()()2242cjggggggccncjcCnEhErErrrEhhhkGEbGGb(25)则式(24)化为：2222()-()-()gghdxkxkxdx其通解为：12m()()kxkxgxCeCex(26)其中1C和2C是由边界条件决定的积分常数，边界条件为()()0ggLL，则得到：m12=2cosh()CCkL因此式(26)化为：mcosh()()1-coshgxx（kx）（kL）(27)在整个黏贴长度上光纤的平均应变为0mmcosh21-coshsinh=1-2coshLgdxL（kx）（kL）（kL）kL（kL）（28)整个光纤黏结长度上的平均应变传递系数为m()1=sinh()1-coshgxx（kL）kL（kL）(29)由式(29)可得，光纤光栅的应变传递系数与黏结长度和各层的厚度和剪切模量有关，并且基片式光纤光栅应变传感器的应变传递公式与管式封装的光纤光栅应变传感器的应变传递公式在形式上相同，只是k的表达式不同而已。3实验验证铜基片式光纤光栅传感器的封装方法如下：先在铜片上刻细槽，然后将光纤光栅放在铜片的细槽中，并给光纤一定的预应力，将胶注在铜片的细槽中，并保证胶不要溢出细槽，待胶完全固化后，在铜片的两端加上保护套。为了验证理论推导的正确性，将封装好的铜基片式光纤光栅传感器黏贴在岩石试件P1,P2和P3的表面，如图3所示。试件P1，P2，P3，灰的质量和水的质量之比为1.9:1，平均弹性模量为10.24GPa。岩石试件是直径为50mm，高为100mm的圆柱形标准试件。将铜基片式光纤光栅传感器在试件表面沿轴向黏贴中心纵轴处，并在贴近传感器附近平行的黏贴上应变片，然后在万能材料试验机上进行加载，用应变片感测试件的真实应变试件，用微米的sm125型解调仪来测量试件在各级加载下光纤光栅的波长漂移量，利用1.2光纤（pm）得到光纤所测的应变，则应变传递系数试件光纤。实验得到三个试件的实验应变传递系数为：P1P1=4.6P1应变片所测应变光纤所测应变应变P2P2=3.74P2应变片所测应变光纤所测应变P3P3=4.29P3应变片所测应变光纤所测应变三个试件的平均应变传递系数为P1P2P3++==