最新九年级圆与相似三角形专题复习

九年级圆中三角形相似复习专题1．(2014·荆州)如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连接AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件，下列添加的条件其中错误的是()A．∠ACD＝∠DABB．AD＝DEC．AD2＝BD·CDD．AD·AB＝AC·BD（第一题）（第二题）2．如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，连接CD，OD，给出以下四个结论：①AC∥OD；②CE＝OE；③△ODE∽△AOD；④2CD2＝CE·AB，其中正确结论的序号是__________．3.如图，边长为2的正方形ABCD中，P是CD的中点，连接AP并延长交BC的延长线于点F，作△CPF的外接圆⊙O，连接BP并延长交⊙O于点E，连接EF，则EF的长为()A.32B.53C.355D.4554.如图，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE，△ABE与△ADC相似吗？请证明你的结论．（第三题）（第四题）5．如图，AB是⊙O的直径，点E是AD︵上的一点，∠DBC＝∠BED.(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)已知AD＝3，CD＝2，求BC的长．6．如图，AB是⊙O的直径，过点O作弦BC的平行线，交过点A的切线AP于点P，连接AC.(1)求证：△ABC∽△POA；(2)若OB＝2，OP＝72，求BC的长．7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于E.(1)求证：点E是边BC的中点；(2)求证：BC2＝BD·BA.8.如图，AB是⊙O的直径，BP是⊙O的弦，弦CD⊥AB于点F，交BP于点G，E在DC的延长线上，EP＝EG.(1)求证：直线EP为⊙O的切线；(2)点P在劣弧AC上运动，其他条件不变，若BG2＝BF·BO，试证明BG＝PG.9.如图①，△ABC内接于⊙O，且∠ABC＝∠C，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连接BD.(1)求证：∠ADB＝∠E；(2)求证：AD2＝AC·AE；(3)当点D运动到什么位置时，△DBE∽△ADE？请你利用图②进行探索和证明．练习题：1、如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连结DP，交AC于点Q，若QP＝QO，则QAQC的值为()A.132B.32C.23D.232、如图，在RtABC△中，斜边1230BCC，°，D为BC的中点，ABD△的外接圆O⊙与AC交于F点，过A作O⊙的切线AE交DF的延长线于E点；（1）求证：AEDE⊥；（2）计算：ACAF·的值。3、如图，在直角梯形ABCD中，ABCD∥，90B，AB=AD，∠BAD的平分线交BC于E，连接DE．（1）说明点D在△ABE的外接圆上；（2）若∠AED=∠CED，试判断直线CD与△ABE外接圆的位置关系，并说明理由。4、如图，已知四边形ABCD外接⊙O的半径为5，对角线AC与BD的交点为E，且AB2=AE×AC，BD＝8，求△ABD的面积？QOPDCBAAEFODBC5、如图，已知AD是△ABC外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连结FB，FC．(1)求证：FB=FC；(2)求证：FB2=FA·FD；(3)若AB是△ABC的外接圆的直径，∠EAC=120°，BC=6cm，求AD的长。6、如图，已知P是⊙O直径AB延长线上的一点，直线PCD交⊙O于C、D两点，弦DF⊥AB于点H，CF交AB于点E；(1)求证：PA·PB=PO·PE；(2)若DE⊥CF，∠P=15°，⊙O的半径为2，求弦CF的长。7、如图，AB，AC，AD是圆中的三条弦，点E在AD上，且AB＝AC＝AE．请你说明以下各式成立的理由：（1）∠CAD＝2∠DBE；（2）AD2－AB2＝BD·DC。8、如图所示，ABCD为☉O的内接四边形，E是BD上的一点，且有∠BAE=∠DAC；(1)求证：△ABC∽△AED；(2)求证：AB•DC+AD•BC=AC•BD。EODCBA9、如图所示,半经为1的半圆O上有两个动点A、B，若AB=1，判断∠AOB的大小是否会随点A、B的变化而变化，若变化，求出变化范围，若不变化，求出它的值。四边形ABCD的面积的最大值。已知：如图，已知点A是⊙O上的一个六等分点，点B是弧AN的中点，点P是半径ON上的动点，若⊙O的半径长为1，求AP+BP的最小值。ABCDO