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教学资源免费共享平台分享资源价值专题训练(函数)基础测试(一)选择题(每题4分,共32分)1.下列各点中,在第一象限内的点是………………………………()(A)(-5,-3)(B)(-5,3)(C)(5,-3)(D)(5,3)2.点P(-3,4)关于原点对称的点的坐标是………………………()(A)(3,4)(B)(-3,-4)(C)(-4,3)(D)(3,-4)3.若点P(a,b)在第四象限,则点Q(-a,b-4)在象限是…………()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限4.函数y=x2+31x中自变量x的取值范围是…………………()(A)x≤2(B)x=3(C)x<2且x≠3(D)x≤2且x≠35.设y=y1+y2,且y1与x2成正比例,y2与x1成反比例,则y与x的函数关系是()(A)正比例函数(B)一次函数(C)二次函数(D)反比例函数6.若点(-m,n)在反比例函数y=xk的图象上,那么下列各点中一定也在此图象上的点是………………………………………………………………()(A)(m,n)(B)(-m,-n)(C)(m,-n)(D)(-n,-m)7.二次函数式y=x2-2x+3配方后,结果正确的是……………………()(A)y=(x+1)2-2(B)y=(x-1)2+2(C)y=(x+2)2+3(D)y=(x-1)2+48.若二次函数y=2x2-2mx+2m2-2的图象的顶点在x轴上,则m的值是()(A)0(B)±1(C)±2(D)±2(二)填空题(每小题4分,共28分)9.函数y=3)1(0xx中自变量x的取值范围是___________.10.若反比例函数的图象过点(-1,2),则它的解析式为__________.11.当m=_________时,函数(m2-m)mmx22是一次函数.12.已知一次函数y=kx+b(k≠0),当x=1时,y=3;当x=0时,y=2.则函数解析式为________,函数不经过第_____象限,y随x增大而________.13.二次函数y=-x2+mx+2的最大值是49,则常数m=_________.14.如果二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点是(-2,4),且过点(-3,0),则a为_____________.15.若直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积为24,则b=_________.(三)解答题16.(6分)已知正比例函数的图象经过点(1,-2),求此函数的解析式,并在坐标系中画出此函数的图象.17.(8分)按下列条件,求二次函数的解析式:(1)图象经过A(0,1),B(1,3),C(-1,1);(2)图象经过(3,1),且当x=2时有最大值为3.18.(8分)已知二次函数y=2x2-4x-6.(1)求图象的开口方向、对称轴、顶点坐标,并画出草图.(2)求图象与x轴的交点坐标,与y轴的交点坐标.(3)当x为何值时,y随x的增大而增大?(4)x为何值时y≥0?19.(8分)某商场销售一批衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为扩大销售增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取降价措施,经调查发现,若每件衬衫每降价1元,商场平均每天可以多售出2件.(1)若每件降价x元,每天盈利y元,求y与x的关系式.(2)若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?(3)每件衬衫降价多少元时,商场每天盈利最多?盈利多少元?20.(10分)已知x轴上有两点A(x1,0),B(x2,0),在y轴上有一点C,x1,x2是方程x2-m2x-5=0的两个根,且2221xx=26,△ABC的面积是9.(1)求A,B,C三点的坐标;(2)求过A,B,C三点的抛物线的解析式.参考答案(一)选择题(每题4分,共32分)1.下列各点中,在第一象限内的点是……………………………………………()(A)(-5,-3)(B)(-5,3)(C)(5,-3)(D)(5,3)【提示】第一象限内的点,横坐标、纵坐标均为正数.【答案】D.2.点P(-3,4)关于原点对称的点的坐标是……………………………………()(A)(3,4)(B)(-3,-4)(C)(-4,3)(D)(3,-4)【提示】关于原点对称的两个点的横、纵坐标分别互为相反数.【答案】D.3.若点P(a,b)在第四象限,则点Q(-a,b-4)在象限是………………()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限【提示】由题意得a>0,b<0,故-a<0,b-4<0.【答案】C.4.函数y=x2+31x中自变量x的取值范围是…………………………()(A)x≤2(B)x=3(C)x<2且x≠3(D)x≤2且x≠3【提示】由2-x≥0且x-3≠0,得x≤2.【答案】A.【点评】注意:D的错误是因为x≤2时x已不可能为3.5.设y=y1+y2,且y1与x2成正比例,y2与x1成反比例,则y与x的函数关系是()(A)正比例函数(B)一次函数(C)二次函数(D)反比例函数【提示】设y1=k1x2(k1≠0),y2=xk12=k2x(k2≠0),则y=k1x2+k2x(k1≠0,k2≠0).【答案】C.6.若点(-m,n)在反比例函数y=xk的图象上,那么下列各点中一定也在此图象上的点是……………………………………………………………………()(A)(m,n)(B)(-m,-n)(C)(m,-n)(D)(-n,-m)【提示】由已知得k=-mn,故C中坐标合题意.【答案】C.7.二次函数式y=x2-2x+3配方后,结果正确的是…………………………()(A)y=(x+1)2-2(B)y=(x-1)2+2(C)y=(x+2)2+3(D)y=(x-1)2+4【提示】y=x2-2x+3=x2-2x+1+2=(x-1)2+2.【答案】B.8.若二次函数y=2x2-2mx+2m2-2的图象的顶点在x轴上,则m的值是()(A)0(B)±1(C)±2(D)±2【提示】由题意知=0,即4m2-8m2+8=0,故m=±2.【答案】D.【点评】抛物线的顶点在x轴上,表明抛物线与x轴只有一个交点,此时=0.(二)填空题(每小题4分,共28分)9.函数y=3)1(0xx中自变量x的取值范围是___________.【提示】由题意,得x-1≠0,x-3≠0.【答案】x≠1,且x≠3.【点评】注意零指数的底数不为0以及结论中的“且”字.10.若反比例函数的图象过点(-1,2),则它的解析式为__________.【提示】设反比例函数解析式为y=xk,则k=-2.【答案】y=-x2.11.当m=_________时,函数(m2-m)mmx22是一次函数.【提示】2m2-m=1,解得m1=-21,m2=1(舍去).【答案】m=-21.【点评】根据一次函数的定义,得2m2-m=1,且m2-m≠0.12.已知一次函数y=kx+b(k≠0),当x=1时,y=3;当x=0时,y=2.则函数解析式为________,函数不经过第_____象限,y随x增大而________.【提示】设一次函数为y=kx+b,把已知值代入求出k,b.【答案】y=x+2,四,增大.【点评】本题考查一次函数的性质与解析式的求法.13.二次函数y=-x2+mx+2的最大值是49,则常数m=_________.【提示】可应用顶点坐标公式求出顶点纵坐标.【答案】±1.【点评】本题考查二次函数最大(小)值的求法.本题还可用配方法求解.14.如果二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点是(-2,4),且过点(-3,0),则a为_____________.【提示】用顶点式求出二次函数解析式.【答案】-4.15.若直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积为24,则b=_________.【提示】直线与y轴交点坐标为(0,b),与x轴交点坐标为(-3b,0),故24=21·|b|·|-3b|.【答案】±12.【点评】根据直线与x轴、y轴交点坐标的求法.求面积时对含b的式子要加绝对值符号.(三)解答题16.(6分)已知正比例函数的图象经过点(1,-2),求此函数的解析式,并在坐标系中画出此函数的图象.【解】设正比例函数解析式为y=kx(k≠0).∵图象过(1,-2),∴-2=k.∴函数解析式为y=-2x.其图象如右图所示.17.(8分)按下列条件,求二次函数的解析式:(1)图象经过A(0,1),B(1,3),C(-1,1);(2)图象经过(3,1),且当x=2时有最大值为3.【答案】(1)y=x2+x+1;(2)y=-2x2+8x-5.【点评】要会用待定系数法求抛物线的解析式,(2)中隐含顶点坐标为(2,3).18.(8分)已知二次函数y=2x2-4x-6.(1)求图象的开口方向、对称轴、顶点坐标,并画出草图.(2)求图象与x轴的交点坐标,与y轴的交点坐标.(3)当x为何值时,y随x的增大而增大?(4)x为何值时y≥0?【解】(1)图象开口向上,对称轴为x=1,顶点坐标为(1,-8);(2)与x轴交于(-1,0),(3,0)两点,与y轴交于(0,-6);(3)当x>1时,y随x增大而增大;(4)当x≤-1或x≥3时,y≥0.19.(8分)某商场销售一批衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为扩大销售增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取降价措施,经调查发现,若每件衬衫每降价1元,商场平均每天可以多售出2件.(1)若每件降价x元,每天盈利y元,求y与x的关系式.(2)若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?(3)每件衬衫降价多少元时,商场每天盈利最多?盈利多少元?【解】(1)y=(40-x)(2x+20)=-2x2+60x+800.(2)当y=1200时,-2x2+60x+800=1200,∴x1=10,x2=20.∵要尽快减小库存,∴x=20.(3)y=-2(x-15)2+1250,故每件降价15元时,最多盈利可达1250元.【点评】要注意尽量减少库存的隐含条件.20.(10分)已知x轴上有两点A(x1,0),B(x2,0),在y轴上有一点C,x1,x2是方程x2-m2x-5=0的两个根,且2221xx=26,△ABC的面积是9.(1)求A,B,C三点的坐标;(2)求过A,B,C三点的抛物线的解析式.【解】(1)∵x1+x2=m2,x1x2=-5,∴2221xx=(x1+x2)2-2x1x2=m4+10=26.∴m2=4,则方程为x2-4x-5=0.故x1=5,x2=-1.∴A(-1,0),B(5,0)或A(5,0),B(-1,0).设C点坐标为(0,c).∵AB=||a=6,S△ABC=21AB·|h|=9,∴h=±3.∴C(0,3)或(0,-3).(2)抛物线的解析式为y=-253x+512x+3或y=253x-512x-3.
本文标题:重庆市中考数学专题训练-函数(基础测试)
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