2018-2019学年福州市九年级(上)期末数学试调研卷(含答案)

2018-2019学年度福州市九年级第一学期质量调研数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，完卷时间120分钟，满分150分．注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．4．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形是中心对称图形的是ABCD2．气象台预报“本市明天降水概率是83%”．对此信息，下列说法正确的是A．本市明天将有83％的时间降水B．本市明天将有83％的地区降水C．本市明天肯定下雨D．本市明天降水的可能性比较大3．在平面直角坐标系中，点（2，6）关于原点对称的点的坐标是A．（2，6）B．（2，6）C．（6，2）D．（6，2）4．如图，测得120BDm，60DCm，50ECm，则小河宽AB的长是A．180mB．150mC．144mD．100m5．若两个正方形的边长比是3∶2，其中较大的正方形的面积是18，则较小的正方形的面积是A．4B．8C．12D．166．如图，O的半径OC垂直于弦AB，D是优弧AB上的一点（不与点A，B重合），若50BOC，则ADC等于A．40°B．30°C．25°D．20°7．下列抛物线平移后可得到抛物线2(1)yx的是A．2yxB．21yxC．2(1)1yxD．2(1)yx8．已知关于x的方程20xaxb有一个非零根b，则ab的值是A．2B．1C．0D．19．如图，矩形ABCD的对角线BD过原点O，各边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数31kyx的图象上．若点A的坐标是（2，2），则k的值是A．－1B．0C．1D．410．已知二次函数22yaxaxc，当3＜x＜2时，y＞0；当3＜x＜4时，y＜0．则a与c满足的关系式是A．15caB．8caC．3caD．ca第Ⅱ卷注意事项：1．用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效．2．作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．如图，在平行四边形纸片上作随机扎针试验，针头扎在阴影区域内的概率是．12．二次函数2(2)3yx的最大值是．13．在半径为4的圆中，120°的圆心角所对的弧长是．14．已知2350xx，则(1)(2)(3)xxxx的值是．15．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池．丈量田地待耕犁，恰好三分在记．池面至周有数，每边三步无疑．内方圆径若能知，堪作算中第一．”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池．测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远．如果你能求出正方形边长和圆的直径，那么你的计算水平就是第一了．设正方形的边长是x步，则列出的方程是．16．如图，等边三角形ABC中，D是边BC上一点，过点C作AD的垂线段，垂足为点E，连接BE，若2AB，则BE的最小值是．三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）解方程：2420xx．18．（本小题满分8分）已知函数2(21)ymxmxm（m为常数）的图象与x轴只有一个公共点，求m的值．CBADOECDAB小河BACDE3333xDAOBCxy19．（本小题满分8分）小明和小武两人玩猜想数字游戏．先由小武在心中任意想一个数记为x，再由小明猜小武刚才想的数字．把小明猜的数字记为y，且他们想和猜的数字只能在1，2，3，4这四个数字中．（1）用列表法或画树状图法表示出他们想和猜的所有情况；（2）如果他们想和猜的数字相同，则称他们“心灵相通”，求他们“心灵相通”的概率．20．（本小题满分8分）如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OAOB，CACB．求证：直线AB是⊙O的切线．21．（本小题满分8分）如图，ABC△，将ABC△绕点A逆时针旋转120°得到ADE△，其中点B与点D对应，点C与点E对应．（1）画出ADE△；（2）求直线BC与直线DE相交所成的锐角的度数．22．（本小题满分10分）如图，点E是正方形ABCD边BC上的一点（不与点B，C重合），点F在CD边的延长线上．连接EF交AC，AD于点G，H．（1）请写出2对相似三角形（不添加任何辅助线）；（2）当DFBE时，求证：2AFAGAC．23．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点A（6，m）是直线13yx与双曲线kyx的一个交点．（1）求k的值；（2）求点A关于直线yx的对称点B的坐标，并说明点B在双曲线上．24．（本小题满分12分）如图，AB，AC是⊙O的弦，过点C作CEAB于点D，交⊙O于点E，过点B作BFAC于点F，交CE于点G，连接BE．（1）求证：BEBG；（2）过点B作BHAB交⊙O于点H，若BE的长等于半径，4BH，27AC，求CE的长．25．（本小题满分14分）已知二次函数2yaxbxc图象的对称轴为y轴，且过点（1，2），（2，5）．（1）求二次函数的解析式；（2）如图，过点E（0，2）的一次函数图象与二次函数的图象交于A，B两点（A点在B点的左侧），过点A，B分别作ACx轴于点C，BDx轴于点D．①当3CD时，求该一次函数的解析式；②分别用1S，2S，3S表示ACE△，ECD△，EDB△的面积，问是否存在实数t，使得2213StSS都成立？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．yxOAy＝xHDGOFAECBCEDABxyO22ABECDFHGBACOACB2018-2019学年度福州市九年级第一学期质量调研数学试题答案及评分标准评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．2．对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂）1．D2．D3．A4．D5．B6．C7．A8．B9．C10．B二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡的相应位置作答）11．1412．313．8314．3515．22(3)722xx16．31三、解答题（共9小题，满分86分，请在答题卡的相应位置作答）17．（本小题满分8分）解法一：x2＋4x＝－2，·················································································································1分x2＋4x＋22＝－2＋22，······································································································3分(x＋2)2＝2．···················································································································4分x＋2＝±2，x＝－2±2，················································································································6分即x1＝－2＋2，x2＝－2－2．·······················································································8分解法二：a＝1，b＝4，c＝2．·········································································································1分Δ＝b2－4ac＝42－4×1×2＝8＞0．·····················································································3分方程有两个不等的实数根x＝242bbaca······································································································4分＝4821＝－2±2，·································································································6分即x1＝－2＋2，x2＝－2－2．·······················································································8分【注：学生未判断Δ，直接用求根公式计算，并获得正确可得满分．】18．（本小题满分8分）证明：①当m＝0时，函数y＝x是一次函数，与x轴只有一个公共点．······································1分②当m≠0时，函数y＝mx2＋(2m＋1)x＋m是二次函数．∵函数图象与x轴只有一个公共点，∴关于x的方程mx2＋(2m＋1)x＋m＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝0．···········································································································3分又Δ＝(2m＋1)2－4×m×m····················································································4分＝4m2＋4m＋1－4m2＝4m＋1，····································································································6分∴4m＋1＝0，·····································································································7分m＝14，··················································································