复习课《空间向量及其运算》研讨案

本溪县高级中学数学科“三学三动立体循环”教学模式复习课《空间向量及其运算》研讨案课题空间向量及其运算设计教师王伟杰授课教师时间2011年10月26日第8周课型复习课课时1/2教学目标一、知识和能力(1)了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置．(2)会推导空间两点间的距离公式．(3)了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示．(4)掌握空间向量的线性运算及其坐标表示．(5)掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直．二、过程和方法通过自主探究、小组合作、质疑、讨论、展示、变式练习等学习活动完成学习任务。三、情感态度和价值观通过学习活动增强学生的合作意识，体验学习的乐趣，树立自信，培养学生严谨的科学态度和勇于探索的精神。重点难点重点：空间向量的线性运算及其坐标表示并掌握空间向量的数量积及其坐标表示难点：运用向量的数量积判断向量的共线与垂直教法自主探究、小组合作、讨论、展示、师生共研等教具多媒体课件、三角板教学过程设计教材处理师生活动一、课前检测（5～10分钟）（复习上节课的知识、方法，对学生掌握的情况进行检测。包括知识点、典型题、易错题）1、如图，平面ABC⊥平面BDC，∠BAC＝∠BDC＝90°，且AB＝AC＝a，则AD＝__________.2、m、n是空间两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下面四个命题中，真命题的序号是__________．课前小考，学生答题，抽取个别学生板演。教师巡视，学生做完后，质疑、点评、互批、自改并找几名基础较好的学生上黑板讲解①m⊥α，n∥β，α∥β⇒m⊥n；②m⊥n，α∥β，m⊥α⇒n∥β；③m⊥n，α∥β，m∥α⇒n⊥β；④m⊥α，m∥n，α∥β⇒n⊥β.3、已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是()A．AB∥mB．AC⊥mC．AB∥βD．AC⊥β4、已知平面α∩平面β＝l，m是α内的一条直线，则在平面β内()A．一定存在直线与直线m平行，也一定存在直线与直线m垂直B．一定存在直线与直线m平行，但不一定存在直线与直线m垂直C．不一定存在直线与直线m平行，但一定存在直线与直线m垂直D．不一定存在直线与直线m平行，也不一定存在直线与直线m垂直二、导入新课本节课主要研究空间向量的基本定义和一些简单定理，以及让学生会用坐标表示空间向量，为下一节课用空间向量求角和距离做一个铺垫，本节课我们就来复习空间向量及其计算三、目标导向（教师结合《考试说明》制定学习目标）（1）空间向量的线性运算及其坐标表示并掌握空间向量的数量积及其坐标表示（2）运用向量的数量积判断向量的共线与垂直四、精典探究（把新课根据教学内容分成几个部分，采取“各个击破”的策略，分段完成）（一）空间向量的线性运算例1如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，O为AC的中点．(1)化简：A1O→－12AB→－12AD→；(2)设E是棱DD1上的点，且DE→＝23DD1→，若EO→＝xAB→＋yAD→＋zAA1→，试求x、y、z的值．小结1：1、空间向量线性运算的方法：_________________________________.教师引出课题。教师出示学习目标，学生阅读，明确学习目标例1让学生结合平面向量的知识自己动手做，教师点拨、点评2、注意的问题：________________________.变式练习：已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的中心，若AE→＝AA1→＋xAB→＋yAD→，则x、y的值分别为()A．x＝1，y＝1B．x＝1，y＝12C．x＝12，y＝12D．x＝12，y＝1（二）共线、共面向量定理的应用已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，(1)求证：E、F、G、H四点共面；(2)求证：BD∥平面EFGH；(3)设M是EG和FH的交点，求证：对空间任一点O，有OM→＝14(OA→＋OB→＋OC→＋OD→)．小结2：注意的问题：_____________________________.变式练习:在正方体ABCD－A1B1C1D1中，给出以下向量表达式：①(A1D1→－A1A→)－AB→；②(BC→＋BB1→)－D1C1→；③(AD→－AB→)－2DD1→；④(B1D1→＋A1A→)＋DD1→.其中能够化简为向量BD1→的是()A．①②B．②③C．③④D．①④（三）空间向量的模、夹角及数量积例3如图所示，已知空间四边形ABCD的各边和对角线的长都等于a，点M、N分别是AB、CD的中点．(1)求证：MN⊥AB，MN⊥CD；(2)求MN的长；(3)求异面直线AN与CM所成角的余弦值．此题难度较大，可以让学生尝试做，教师选择学习较好的学生板演，基本做完后，学生讲解、质疑、释疑，归纳总结，教师点拨、点评例2留给学生充分的讨论，教师巡视，帮助学生解决疑难本题是本节课的重点，先让学生思考，教师巡视，然后让学生自己处理，教师发现问题及时纠正小结3：注意的问题：______________________________.变式练习:已知直线AB、CD是异面直线，AC⊥CD，BD⊥CD，且AB＝2，CD＝1，则异面直线AB与CD夹角的大小为_______________(四)空间向量的坐标表示及其运算例4已知△ABC的顶点A(1,1,1)，B(2,2,2)，C(3,2,4)，试求(1)△ABC的重心坐标；(2)△ABC的面积；(3)△ABC的AB边上的高．小结4：注意的问题：________________________.变式练习已知a＝(x,4,1)，b＝(－2，y，－1)，c＝(3，－2，z)，a∥b，b⊥c，求：(1)a，b，c；(2)(a＋c)与(b＋c)所成角的余弦值．五、总结升华1、本节课的主要知识点是：____________________________;2、本节课的主要思想方法是：___________________________;3、本节课学生存在的问题是：____________________________.六、课堂检测（5～10分钟）1、已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a，b，c三向量共面，则实数λ等于()A.627B.637C.607D.6572、若向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1,2)且a与b的夹角的余弦值为89，则λ等于()A．2B．－2C．－2或255D．2或－2553、已知a＝(1－t,1－t，t)，b＝(2，t，t)，则|b－a|的最小值为__________．4、在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下面给出四个命题：①(A1A→＋A1D1→＋A1B1→)2＝3(A1B1→)2；②A1C→·(A1B1→－A1A→)＝0；③AD1→与A1B→的夹角为60°；④此正方体的体积为|AB→·AA1→·AD→|.学生做；教师巡视，旨在了解对基础知识和基本方法掌握的情况。要树立学生学习的信心。指导学生课后复习，布置作业则正确命题的序号是______(填写所有正确命题的序号)．5、已知空间三点A(－2,0,2)，B(－1,1,2)，C(－3,0,4)，设a＝AB→，b＝AC→.(1)求a和b的夹角的余弦值；(2)若向量ka＋b与ka－2b互相垂直，求k的值．七、复习指导1、将本课的学案和教材看一遍，不会的问题研究一下；2、推荐作业：《状元之路·空间向量及其运算》练习题。板书设计：教学反思：