复习课《空间点直线平面之间的位置关系》研讨案

本溪县高级中学数学科“三学三动立体循环”教学模式复习课《空间点、直线、平面之间的位置关系》研讨案课题空间点、直线、平面之间的位置关系设计教师王伟杰授课教师时间2011年10月22日第8周课型复习课课时1/2教学目标一、知识和能力(1)理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解以下可以作为推理依据的公理和定理(2)理解等角定理以及异面直线成角的范围二、过程和方法通过自主探究、小组合作、质疑、讨论、展示、变式练习等学习活动完成学习任务。三、情感态度和价值观通过学习活动增强学生的合作意识，体验学习的乐趣，树立自信，培养学生严谨的科学态度和勇于探索的精神。重点难点重点：空间直线、平面位置关系的定义以及等角定理难点：判定空间直线共面或异面教法自主探究、小组合作、讨论、展示、师生共研等教具多媒体课件、三角板教学过程设计教材处理师生活动一、课前检测（5～10分钟）（复习上节课的知识、方法，对学生掌握的情况进行检测。包括知识点、典型题、易错题）1、当圆锥的侧面积与底面积的比值是2时，圆锥的轴截面的顶角等于()A．45°B．60°C．90°D．120°2、一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为()教师布置课前小考，学生答题.教师巡视，学生做完后，质疑、点评、互批、自改A．280B．292C．360D．3723、一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为43π，则该正方体的表面积为________．二、导入新课本节课是高中立体几何证明问题的根源，是为下一阶段学习立体几何证明做了一个良好的铺垫，是高考重点考察的内容之一。三、目标导向（教师结合《考试说明》制定学习目标）（1）理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解以下可以作为推理依据的公理和定理(2)理解等角定理以及异面直线成角的范围四、精典探究（把新课根据教学内容分成几个部分，采取“各个击破”的策略，分段完成）（一）平面的基本性质及应用例1如右图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为A1A的中点．求证：(1)E、C、D1、F四点共面；(2)CE、D1F、DA三线共点．小结1：1、证明四点共面、三线共点的方法：_________________________________.2、注意的问题：________________________.变式练习：在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1、EF、CD都相交的直线()A．不存在B．有且只有两条C．有且只有三条D．有无数条（二）异面直线的判定例2如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1、B1C1的中点．问：(1)AM和CN是否是异面直线？说明理由．教师出示学习目标，学生阅读，明确学习目标本题较容易，可以让学生尝试做，教师选择学习较好的学生板演，基本做完后，学生讲解、质疑、释疑，归纳总结，教师点拨、点评学生处理，教师巡视，适时点评(2)D1B和CC1是否是异面直线？说明理由．小结2：注意的问题：_____________________________.变式练习:(1)已知异面直线a与b所成的角θ＝60°，P为空间一点，则过P点与a和b所成角φ＝45°的直线有几条？(2)已知异面直线a与b所成的角θ＝60°，P为空间一点，则过P点与a和b所成角φ＝60°的直线有几条？(3)已知异面直线a与b所成的角θ＝60°，P为空间一点，则过P点与a与b所成角φ＝70°的直线有几条？（三）异面直线所成的角例3正方体ABCD－A1B1C1D1中，(1)求AC与A1D所成角的大小；(2)若E、F分别为AB、AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小小结3：注意的问题：______________________________.变式练习:在空间四边形ABCD中，已知AD＝1，BC＝3，且AD⊥BC，对角线BD＝132，AC＝32，求AC和BD所成的角．此题难度较大，教师可讲解一个，另两个交由学生处理五、总结升华1、本节课的主要知识点是：____________________________;2、本节课的主要思想方法是：___________________________;3、本节课学生存在的问题是：____________________________.六、课堂检测（5～10分钟）1、三个互不重合的平面，能把空间分成n个部分，则n所有可能值为__________．2、若P是两条异面直线l、m外的任意一点，则()A．过点P有且仅有一条直线与l、m都平行B．过点P有且仅有一条直线与l、m都垂直C．过点P有且仅有一条直线与l、m都相交D．过点P有且仅有一条直线与l、m都异面3、正方体AC1中，E、F分别是线段BC、C1D的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是()A．相交B．异面C．平行D．垂直4、在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，则异面直线CP与BA1所成的角θ的取值范围是()A．0＜θ＜π2B．0＜θ≤π2C．0≤θ≤π3D．0＜θ≤π35、已知三个平面α、β、γ，若β⊥γ，且α与γ相交但不垂直，a、b分别为α、β的直线，则()A．∀b⊂β，b⊥γB．∀b⊂β，b∥γC．∃a⊂α，a⊥γD．∃a⊂α，a∥γ七、复习指导1、将本课的学案和教材看一遍，不会的问题研究一下；2、推荐作业：《状元之路·空间点、直线、平面之间的位置关系》练习题。指导学生课后复习，布置作业板书设计：教学反思：