复分析期末试题(07[1].7.7)

复分析期末试题（2007707）任课教师张广远一．填空（每小题4分）1．a是f的m阶零点，求ff在点的留数。2．u(x,y)是调和函数，v(,)是u(x,y)的共轭调和函数，其中x,y0,0v(,)=c+P(,)Q(,)dd，求P(,)，Q(,)。3.级数n2n-nnn1n0(2n)z(3z)，求其收敛区域。4.22z2f(z)Lnz,取C\[,1][0,1]单值解析分支，Ln(2)=ln3，那么Ln(2i)=？5.分式线性变换把1，12，2分别映为，i，-i。那么此变换把z1映为什么，请具体叙述。6.求7zz4ze,z1在内有几个零点二．求下列积分。(每题5分)1.mm1z1zzzd2.212zz1(z3)ezd3.z3z1zsinzz(1-e)d4.28z5z1zz1d三．求下列实积分。（每题7分）1.222cosxx2dx2.20154sinxdx四．一个区域上的调和函数u(x,y)，222222uu()()xy要么没有零点，要么只有孤立零点。（本题10分）五．一个解析函数Taylor展开式为nnn0cz，总把实数映为实数，证明：nc为实数。（本题10分）六．()Pz为整函数，求证：1Re()()0zPzPzdz（本题11分）七．:f(其中为1z的圆盘)是一个单叶解析满射，11()22f，11()22f求证：()fzz（本题5分）八：写出所有:fDD（:01Dz），f为单页解析映射并证明。（本题5分）