复变函数积分变换试卷

第1页（共4页）河南理工大学2010-2011学年第一学期《复变函数与积分变换》试卷（A卷）总得分阅卷人复查人考试方式本试卷考试分数占学生总评成绩比例闭卷70%分数30分得分1.设123zi，则z，三角表示式为，指数表示式为。2.设3232()()fzmynxyixlxy为解析函数，则实数.lmn。3.21sinzzzdz521(2)zzedzz4.函数2wz把z平面上的曲线21xy映射成w平面上曲线方程为5.0z是函数1()sinfzzz的级极点。6.函数sin()zfzz的孤立奇点是0z=类型其留数为。7.积分30sin2ttedt。8.已知21[()](),[()]jtFutFutej则9.45Ltt根据卷积定理10.11ze函数在复数域内的所有奇点为（1）33()23fzxyi函数在何处可导？何处解析？并求在可导点处的导数值。(2)1ii求的值。专业班级：姓名：学号：…………………………密………………………………封………………………………线…………………………专业班级：姓名：学号：…………………………密………………………………封………………………………线…………………………一、填空题（每题3分）分数28分得分二、计算下列各题（每题7分）第2页（共4页）（3）计算积分2(),Cxiydz其中C为从原点到1i的直线段。（4）设2cos4(),(12),(1),'(1).fzdfiffz求（1）已知2(1)uxy为调和函数，求解析函数()fzuiv，并使得(2).fi（2）将函数1()23fzz在点01z展开为泰勒级数，并指出展开式成立的范围。三、解下列各题(每题7分)分数28分得分…………………………密………………………………封………………………………线…………………………第3页（共4页）（3）设21()sin,fzzz写出()fz在0z的去心邻域内的洛朗级数展开式；根据洛朗级数的特点求Re[(),0];sfz然后利用留数定理计算积分211sin.zzdzz（4）计算积分2222.(1)zzdzzz（1）设11()0tft，其它求()ft的Fourier变换及()ft的Fourier积分。（2）用Laplace变换解下面微分方程''2'(0)'(0)0tyyyeyy四、解下列各题(每题7分)分数14分得分…………………………密………………………………封………………………………线…………………………第4页（共4页）问题：1．填空题的行距，第（8）（9）题中的F和L改为花体字母。2．整体