17-18年第一学期期末考试试卷高三数学(文科)试题

数学（文科）试题2018.1一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1.已知集合31xxM，3,2,1,0,1N,则NM()A.3,2,1,0B.2,1,0,1C.2,1,0D.1,0,12.在复平面内，复数z满足21iz，则z的共轭复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知直线01:,01:21ayxalayxl，若2:;//:21aqllp，则p是q的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.设x,y满足约束条件0,002063yxyxyx，则目标函数z=-2x+y的最小值为（）A.-4B.-2C.0D.25.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n=（）A.5B.4C.3D.26.设函数xxxf1ln12，则使得121xff成立的x的取值范围是（）A.(0,1)B.,10,C.(-1,1)D.,017.如图，矩形ABCD中，点A的坐标为（-3.0），点B的坐标为（1,0），直线BD的方程为3x+4y-3=0且四边形BDFE为正方形，若在五边形ABEFD内随机取一点，则该点取自三角形BCD（阴影部分）的概率等于（）A.962B.531C.1162D.6318.若双曲线的中心为原点，F（0，-2）是双曲线的焦点，过F的直线l与双曲线交于M,N两点，且MN的中点为P（3,1），则双曲线的方程为（）A.2213xyB.2213xyC.2213yxD.2213yx9.已知函数1()51xfxex（其中e为自然对数的底数），则y=f(x)的大致图象为（）10.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A.3231633B.16833B.C.32363D.83611.已知点1F是抛物线2:2Cxpy的焦点，点2F为抛物线的对称抽与其准线的交点，过2F作抛物线C的切线，切点为A，若点A恰好在以12FF，为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）A.622B.21C.21D.62212.已知函数xf的定义域为D，若对于cfbfafDcba,,,,,分别为某个三角形的三边长，则称xf为“三角函数”，下列四个函数为“三角函数”的是（）A.01lnxxxfB.xxf2cos4C.xxfD.10xexfx二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量a=(-2,2),b=(3,m),若向量a+b与a垂直，则m=14.若函数,2,2,2),2(2xxxxfxf则5f=15.抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环），结果如下：则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为_____16.在△ABC中，D为BC边上一点，AD=2,∠DAC=60,若AC=4-CD且△ABC的面积为34，则sin∠ABC=三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本题满分12分）已知数列na的前n项和为nS，且满*243NnaSnn.(Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）设nnab21log，求数列11nnbb的前n项和nT。18.（本题满分12分）如图，三棱锥P-ABC中，AE=2EC,PE⊥平面ABC，AB⊥BC,点F在线段AB上，且EF∥BC(Ⅰ）证明：平面PAB⊥平面PEF；（Ⅱ）设PE=4,BC=6,cos∠ABP=33,若M为棱PC上一点，且EM∥面PAB,求四棱锥M-BCEF的体积。19.（本题满分12分）某高中三年级共有1000人，其中男生650人，女生350人，为调查该年级学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集200位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）（Ⅰ）应收集多少位女生样本数据？（Ⅱ）根据这200个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：[0,2](2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12],估计该年级学生每周平均体育运动时间超过6个小时的概率。（Ⅲ）在样本数据中，有20位女生的每周平均体育运动时间超过6个小时，请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有95%的把握认为“该年级学生的每周平均体育运动时间与性别有关”。附：22()()()()()nadbcKabcdacbdP(20Kk)0.100.050.0100.0050k2.7063.8416.6357.87920.(本小题满分12分)已知椭圆C：2222+1(0)xyabab的左、右顶点分别是A.B,上顶点是D,圆O：221xy的圆心O到直线BD的距离是255，且椭圆的右焦点与抛物线243yx的焦点重合（Ⅰ）求椭圆C的方程（Ⅱ）平行于x轴的动直线与椭圆和圆在第一象用内的交点分别为P，Q.直线AP.BP与y轴的交点记为M.N.试判断MQN是否为定值，若是，证明你的结论，若不是，举反例说明21.(本小题满分12分)已如21()(1)2xfxxeax（Ⅰ）若f(x)在x=1处切线的斜率为2e，求a的值（Ⅱ）在（1）的前提下，求f（x）的极值（Ⅲ）若f(x)有两个不同的零点，求a的取值范围。请考生在第22--23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22.(本小题满分1分)选修4一4.坐标系与参数方程极坐标系的极点为直角坐标系x0y的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为=2sin,0,2（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程:（Ⅱ）在曲线C上求一点D，使它到直线3332:()xtytlt为参数的距离最短，写出D点的直角坐标。23.(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲已知函数()()fxxaaR（Ⅰ）若()23fxx的解集为[一3，1],求a的值（Ⅱ）若2,()2xRfxxaaa不等式恒成立，求实数a的取值范围。