大一期末考试微积分试题带答案

第1页共5页第一学期期末考试试卷一、填空题(将正确答案写在答题纸的相应位置.答错或未答，该题不得分.每小题3分，共15分.）1.xxx1sinlim0___0_____.2.设1)1(lim)(2nxxnxfn，则)(xf的间断点是___x=0_____.3.已知(1)2f，41)1('f,则12()xdfxdx_______.4.()axx_______.5.函数434)(xxxf的极大值点为________.二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在答题纸的相应位置.答案选错或未选者，该题不得分.每小题3分，共15分.）1.设)(xf的定义域为)2,1(,则)(lgxf的定义域为________.A.)2lg,0(B.]2lg,0[C.)100,10(D.)2,1(.2.设对任意的x，总有)()()(xgxfx，使lim[()()]0xgxx，则lim()xfx______.A.存在且一定等于零B.存在但不一定等于零C.不一定存在D.一定存在.3.极限xxxxe21lim0________.A.2eB.2eC.eD.不存在.4.设0)0(f，1)0(f，则xxfxfxtan)2()3(lim0________.A.0B.1C.2D.5.5.曲线221xyx渐近线的条数为________.A．0B．1C．2D．3.三、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）求20sin1limsinxxexx.四、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）第2页共5页求210lim(cos)xxx.五、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）确定常数,ab,使函数2(sec)0()0xxxxfxaxbx处处可导.六、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）设21()arctanln(1)2fxxxx,求dy.dy=arctanxdx七、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）已知2326xxyy确定y是x的函数,求y.八、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）列表求曲线523333152yxx的凹向区间及拐点.九、证明题（请写出推理步骤及结果，共6+6=12分.）1.设)(xf在[,]ab上连续，且(),(),faafbb证明在开区间(,)ab内至少存在一点，使()f.2.设函数)(xf在]1,0[上连续,在)1,0(内可导,且0)1(f,求证:至少存在一点)1,0(,使得3'()()0ff.第一学期期末考试参考答案与评分标准一、填空题（3×5=15）1、02、0x3、44、1ln1axaxxax5、3x二、单项选择题（3×5=15）1、C2、C3、A4、B5、D三、（8×1=8）第3页共5页220000sin1sin1limlim2sincoslim62sin1lim822xxxxxxxxexexxxexxex分分分四、（8×1=8）200lncos1lim01sincoslim112lim(cos)268xxxxxxxxxeee分分分五、（8×1=8）因为fx在,处处可导，所以fx在0x处连续可导。……1分因为200lim(sec)02lim34xxxxxaxbbxb分分f分所以0b5分又因为02000lim(sec)00lim1xxxaxbfaxxxfx所以1a………8分六、（8×1=8）22112arctan5121arcsin6arcsin8xfxxxxxxdyxdx分分分七、（8×1=8）第4页共5页2222222223042272322(22)(23)(22)(26)()823(23)xyxyyyxyyxyxyyxyxyyyyxyxy分分分八、（8×1=8）（1）定义域为,；（2）2133143343121213333yxxxyxxx分分令0y得112x，又20x为y不存在的点4分（3）列表：x1,2121,0200,y0不存在y下凹391210上凹1下凹8分625Q时利润最大，最大利润为6251250L………8分九、证明题(6×2=12)1.设()()Fxfxx，则有()Fx在[,]ab上连续，………2分()()0,()()0,4FafaaFbfbb分根据零值定理可得在开区间(,)ab内至少存在一点，使()0F，即()f………6分2.设3()(),Fxxfx则2331()()()3Fxxfxxfx。………2分第5页共5页显然()Fx在[0,1]内连续，在(0,1)内可导，且(0)(1)0FF。………4分由罗尔定理知：至少存在一点(0,1)使2331()()()03()()0Fffff即3………6分