四川省成都市“五校联考”2017届高三上学期九月联考试题数学(文)

·1·成都市“五校联考”高2014级第五学期九月考试题数学（文）（全卷满分：150分完成时间：120分钟）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．已知集合|12,|03AxxBxx，则AB（）A．)3,1(B．)0,1(C．)2,0(D．)3,2(2．已知函数Rxxxxxxxf,sin)sin2sincos2(cos)(，则)(xf是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为2的奇函数D．最小正周期为2的偶函数3．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．3lnyxB．2yxC．xy1D．yxx4．已知33cos()25，且2，则tan为（）A．43B．43C．34D．345．下列说法中，正确的是（）A．命题“若ba，则22bmam”的否命题是假命题B．设,为两不同平面，直线l，则“l”是“”成立的充分不必要条件C．命题“存在0,2xxRx”的否定是“对任意0,2xxRx”D．已知Rx，则“1x”是“2x”的充分不必要条件6．在等比数列{}na中，7116aa，4145,aa则2010aa等于（）A．23或32B．13或12C．23D．327．已知命题1p：函数xxy22在R上为增函数,2p：函数xxy22在R上为减函数，则在命题112:qpp；212:qpp；213)(:ppq和)(:214ppq中，真命题是（）A．13,qqB．23,qqC．14,qqD．24,qq8．已知(x)sin(x)(A0,0,,x)2fAR在一个周期内的图像如图所示，则(x)yf的图像可由函数cosyx的图像（纵坐标不变）（）得到．·2·A．先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向左平移6单位B．先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移12单位C．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移6单位D．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，，再向左平移12单位9．函数)(xf是奇函数，且在),0(内是增函数，0)3(f，则不等式0)(xfx的解集为（）A．}303|{xxx或B．}303|{xxx或C．}33|{xxx或D．}3003|{xxx或10.设实数,xy满足2102146xyxyxy，则xy的最大值为（）A．252B．492C．12D．1411．已知mxgxxfx)21()(),1ln()(2，若对∀1x∈0，3]，∃2x∈1，2]，使得)()(21xgxf，则实数m的取值范围是（）A．41，＋∞）B．（－∞，41]C．21，＋∞）D．（－∞，－21]12．已知函数xFxe满足Fxgxhx，且,gxhx分别是R上的偶函数和奇函数，若0,2x使得不等式20gxahx恒成立，则实数a的取值范围是（）A．,22B．,22C．0,22D．22,二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．若Unn是小于9的正整数},{AnUn是奇数}，={UBnn是3的倍数}，则(AB)UC．14．若533sin)6cos(，则)65sin(＝．15．数列{a}n满足+1=3a1nna，且11a，则数列{a}n的通项公式na=．·3·16．已知曲线lnyxx在点)1,1(处的切线与曲线221yaxax相切，则a．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，且23coscos3bcCAa．（1）求角A的值；（2）若,6BBC边上中线7AM，求ABC的面积．18．某车间将10名技工平均分为甲，乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：（1）分别求出甲，乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差，并由此分析两组技工的技术水平；（2）质检部门从该车间甲，乙两组中各随机抽取1名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过12件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．19．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点．（Ⅰ）证明PA//平面EDB；（Ⅱ）求三棱锥A-BDP的体积．·4·20．已知P为圆8)1(:22yxA上的动点，点1,0B，线段PB的垂直平分线与半径PA相交于点M，记点M的轨迹为.（1）求曲线的方程；（2）当点P在第一象限，且22cos3BAP时，求点M的坐标．21．已知函数(x)(xk)e(kR)xf．（1）求(x)f的单调区间和极值；（2）求(x)f在1,2x上的最小值；（3）设(x)(x)gf+(x)f，若对35,22k及0,1x有(x)g恒成立，求实数的取值范围．请考生在22、23、24题中选一题作答，如果多做，则按所做的第一题给分。22．选修4-1:几何证明选讲如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，直线ADE，CFD，CGE都是⊙O的割线，已知AC=AB．（1）若CG=1，CD=4，求的值．（2）求证：FG//AC；23．选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C的参数方程为2cos3sinxy（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2.（1）分别写出1C的普通方程，2C的直角坐标方程；（2）已知NM,分别为曲线1C的上，下顶点，点P为曲线2C上任意一点，求PMPN的最大值.24．选修4-5：不等式选讲已知(x)211fxx（1）求(x)fx的解集；（2）若141,,(0,),21ababxab对-1x恒成立，求x的取值范围．·5·成都市“五校联考”高2014级第五学期九月考数学（文科）答案AADCBACBDAAB13.{2,4,8}14.5315.1(31)2nna16.817.（1）23coscos3bcCAa,由正弦定理，得2sin3sincoscos3sinBCCAA，3cos26AA．……………6分（2）2,63BCAB，可知ABC为等腰三角形，在ABC中，由余弦定理，得2222cos120AMACMCACMC，即2272cos120222bbbbb……………10分ABC的面积21sin32SbC．……………12分18.（1）依题中的数据可得：114579107,56789755xx甲乙2222221475777971075.25s甲222222221576777879725sxxss乙甲乙甲乙，两组技工的总体水平相同，甲组中技工的技术水平差异比乙组大．……………6分（2）设事件A表示：该车间“质量合格”，则从甲，乙两种各抽取1名技工完成合格零件个数的基本事件为4,5,4,6,4,7,4,8,4,9,5,5,5,6,5,7,5,8,5,9,7,5,7,6,7,7,7,8,7,99,5,9,6,9,7,9,8,9,9,10,5,10,6,10,7,10,8,10,9，共25种，事件A包含的基本事件有17种．1725PA，即该车间“质量合格”的概率为1725．……………12分19.证明：（Ⅰ）连接交于，连接∴是正方形·6·∵是中点．又是中点，∴∥，又∵平面，平面，∥平面……………6分（Ⅱ）……………12分20.（1）圆A的圆心为1,0A，半径等于22，由已知MBMP于是22MAMBMAMP，故曲线是以,AB为焦点，以22为长轴长的椭圆，且2,1,1abc故曲线的方程为2212xy．……………6分（2）由点P在第一象限，22cos,223BAPAP得522,33P于是直线AP方程为214yx.……………10分代入椭圆方程，消去y可得212752701,5xxxx由于点M在线段AP上，所以点M的坐标为21,2．……………12分21.（1）()(1)exfxxk由'()0fx得1xk；当1xk时，(x)0f；当1xk时(x)0f；∴()fx的单调递增区间为(1,)k，单调递减区间为(,1)k，1(x)=(1)kffke极小值，无极大值；……………4分（2）当11k即2k时，()fx在1,2上递增，∴()=(1)(1k)e;fxf最小值当123kk即时，(x)f在1,2]上递减∴2()=(2)(2)efxfk最小值；当112k即23k时，(x)f在1,1k上递减，在1,2k递增，∴1(x)=(1)kffke最小值；……………8分（3）(x)(221)xgxke∴'(x)(223)exgxk，由'(x)0g得32xk，当32xk·7·时，'(x)0g；当32xk时'(x)0g，∴(x)g在3(,)2k递减，在（3,2k）递增，故323(x)=()22kggke最小值，又∵353,0,1222kk，∴当0,1x时，323(x)=(k)2e2最小值kgg，∴(x)g对0,1x恒成立即等价于32(x)=-2e;kg最小值又32(x)=-2kge最小值对35,22k恒成立．∴32min(2)ke，故2e．……………12分22（1）由题意可得：FDEG,,,四点共圆，CEDCFGCDECGF,．CGF∽CDE．CGCDGFDE．又4,1CDCG，．……………4分（2）因为为切线，为割线，，又因为，所以，．所以ADACACAE，又因为EACDAC，所以ADC△∽ACE△，所以ADCACE，又因为ADCEGF，所以EGFACE，所以//．……………10分23.（1）曲线1C的普通方程为22143xy，曲线2C的普通方程为224xy………4分（2）方法一：由曲线2:C224xy，可得其参数方程为2cossinxy，所以P点坐标为2cos,2sin由题意可知0,3,0,3MN，因此22222cos2sin32cos2sin3PMPN743sin743sin221424948sinPMPN·8·所以当sin0时，2PMPN有最大值28．因此PMPN的最大值为27．方法二：设点,Pxy，则224xy，由题意可知0,3,0,3MN．因此222233PMPNxyxy723723yy221424912PMPNy，所以当0y时，2PMPN有最大值28．因此PMPN的最大值为27．……………10分24.（1）(x)211fxx当1x时，(x)xf得121,xxx即得1x；当112x时，(x)xf得121,xxx即10x；当12x时，(x)xf得21(x1)xx，得-20无解；综上0x，所以(x)xf的解集为0xx．…