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1、力学基础训练一选择题1·某质点作直线运动的运动学方程为x=3t-5t3+6(SI),则该质点作(A)匀加速直线运动,加速度沿x轴正方向.(B)匀加速直线运动,加速度沿x轴负方向.(C)变加速直线运动,加速度沿x轴正方向.(D)变加速直线运动,加速度沿x轴负方向.[]2.一质点作直线运动,某时刻的瞬时速度v2m/s,瞬时加速度2/2sma,则一秒钟后质点的速度(A)等于零.(B)等于2m/s.(C)等于2m/s.(D)不能确定.[]3.如图所示,湖中有一小船,有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动.设该人以匀速率0v收绳,绳不伸长、湖水静止,则小船的运动是(A)匀加速运动.(B)匀减速运动.(C)变加速运动.(D)变减速运动.(D)匀速直线运动.[]4.某物体的运动规律为tkt2d/dvv,式中的k为大于零的常量.当0t时,初速为v0,则速度v与时间t的函数关系是(A)0221vvkt,(B)0221vvkt,(C)02121vvkt,(D)02121vvkt[]5.在相对地面静止的坐标系内,A、B二船都以2m/s速率匀速行驶,A船沿x。
2、轴正向,B船沿y轴正向.今在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x、y方向单位矢用i、j表示),那么在A船上的坐标系中,B船的速度(以m/s为单位)为(A)2i+2j.(B)2i+2j.(C)-2i-2j.(D)2i-2j.[]6.一质点作匀速率圆周运动时,.0v(A)它的动量不变,对圆心的角动量也不变.(B)它的动量不变,对圆心的角动量不断改变.(C)它的动量不断改变,对圆心的角动量不变.(D)它的动量不断改变,对圆心的角动量也不断改变.[]7.均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动,如图所示.今使棒从水平位置由静止开始自由下落,在棒摆动到竖直位置的过程中,下述说法哪一种是正确的?(A)角速度从小到大,角加速度从大到小.(B)角速度从小到大,角加速度从小到大.(C)角速度从大到小,角加速度从大到小.(D)角速度从大到小,角加速度从小到大.[]8.花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动,开始时两臂伸开,转动惯量为J0,角速度为0.然后她将两臂收回,使转动惯量减少为31J0.这时她转动的角速度变为(A)310.(B)3/10.(C。
3、)30.(D)30.[]9.如图所示,一静止的均匀细棒,长为L、质量为M,可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O在水平面内转动,转动惯量为231ML.一质量为m、速率为v的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端,设穿过棒后子弹的速率为v21,则此时棒的角速度应为(A)MLmv.(B)MLm23v.(C)MLm35v.(D)MLm47v.[].OAOv21v俯视图10.如图所示,一水平刚性轻杆,质量不计,杆长l=20cm,其上穿有两个小球.初始时,两小球相对杆中心O对称放置,与O的距离d=5cm,二者之间用细线拉紧.现在让细杆绕通过中心O的竖直固定轴作匀角速的转动,转速为0,再烧断细线让两球向杆的两端滑动.不考虑转轴的和空气的摩擦,当两球都滑至杆端时,杆的角速度为(A)20.(B)0.(C)210.(D)041.[]二填空题11一质点沿x方向运动,其加速度随时间变化关系为a=3+2t(SI),如果初始时质点的速度v0为5m/s,则当t为3s时,质点的速度v=.12.质点p在一直线上运动,其坐标x与时间t有如下关系:x=-Asint(SI)(A为。
4、常数)(1)任意时刻t,质点的加速度a=____________;(2)质点速度为零的时刻t=______________.13.一质点从静止出发沿半径R=1m的圆周运动,其角加速度随时间t的变化规律是=12t2-6t(SI),则质点的角速=______________________________;切向加速度at=________________________.14.如图所示,x轴沿水平方向,y轴竖直向下,在t=0时刻将质量为m的质点由a处静止释放,让它自由下落,则在任意时刻t,质点所受的对原点O的力矩M=________________;在任意时刻t,质点对原点OOddlOyaxb的角动量L=__________________.15.质点P的质量为2kg,位置矢量为r,速度为v,它受到力F的作用.这三个矢量均在Oxy面内,某时刻它们的方向如图所示,且r=3.0m,v=4.0m/s,F=2N,则此刻该质点对原点O的角动量L=____________________;作用在质点上的力对原点的力矩M=________________.16.某质点在力F=(4+。
5、5x)i(SI)的作用下沿x轴作直线运动,在从x=0移17.动到x=10m的过程中,力F所做的功为__________.17.利用皮带传动,用电动机拖动一个真空泵.电动机上装一半径为0.1m的轮子,真空泵上装一半径为0.29m的轮子,如图所示.如果电动机的转速为1450rev/min,则真空泵上的轮子的边缘上一点的线速度为__________________,真空泵的转速为____________________.18.一长为l,质量可以忽略的直杆,可绕通过其一端的水平光滑轴在竖直平面内作定轴转动,在杆的另一端固定着一质量为m的小球,如图所示.现将杆由水平位置无初转速地释放.则杆刚被释放时的角加速度0=____________,杆与水平方向夹角为60°时的角加速度=________________.Frv3030POxylm0.1m0.29m19.一长为l、质量可以忽略的直杆,两端分别固定有质量为2m和m的小球,杆可绕通过其中心O且与杆垂直的水平光滑固定轴在铅直平面内转动.开始杆与水平方向成某一角度,处于静止状态,如图所示.释放后,杆绕O轴转动.则当杆转到水平位置。
6、时,该系统所受到的合外力矩的大小M=_____________________,此时该系统角加速度的大小=______________________.20.一飞轮以角速度0绕光滑固定轴旋转,飞轮对轴的转动惯量为J1;另一静止飞轮突然和上述转动的飞轮啮合,绕同一转轴转动,该飞轮对轴的转动惯量为前者的二倍.啮合后整个系统的角速度=__________________.三计算题21.一质点沿x轴运动,其加速度为a4t(SI),已知t0时,质点位于x10m处,初速度v0.试求其位置和时间的关系式.22.一人从10m深的井中提水.起始时桶中装有10kg的水,桶的质量为1kg,由于水桶漏水,每升高1m要漏去0.2kg的水.求水桶匀速地从井中提到井口,人所作的功.23.如图所示,一个质量为m的物体与绕在定滑轮上的绳子相联,绳子质量可以忽略,它与定滑轮之间无滑动.假设定滑轮质量为M、半径为R,其转动惯量为221MR,滑轮轴光滑.试求该物体由静止开始下落的过程中,下落速度与时间的关系.24.一长为1m的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动.抬起另一端使棒向上与水平面。
7、成60°,然后无初转速地将棒释放.已知棒对轴的转动惯量为231ml,其中m和l分别为棒的质量和长度.求:(1)放手时棒的角加速度;(2)棒转到水平位置时的角加速度.m2mOmMRlO60°mg25.一质量m=6.00kg、长l=1.00m的匀质棒,放在水平桌面上,可绕通过其中心的竖直固定轴转动,对轴的转动惯量J=ml2/12.t=0时棒的角速度0=10.0rad·s1.由于受到恒定的阻力矩的作用,t=20s时,棒停止运动.求:(1)棒的角加速度的大小;(2)棒所受阻力矩的大小;(3)从t=0到t=10s时间内棒转过的角度.26.如图所示,A和B两飞轮的轴杆在同一中心线上,设两轮的转动惯量分别为J=10kg·m2和J=20kg·m2.开始时,A轮转速为600rev/min,B轮静止.C为摩擦啮合器,其转动惯量可忽略不计.A、B分别与C的左、右两个组件相连,当C的左右组件啮合时,B轮得到加速而A轮减速,直到两轮的转速相等为止.设轴光滑,求:(1)两轮啮合后的转速n;(2)两轮各自所受的冲量矩.27.质量为M=0.03kg,长为l=0.2m的均匀细棒,在一水平面内绕通过棒中心并与棒垂。
8、直的光滑固定轴自由转动.细棒上套有两个可沿棒滑动的小物体,每个质量都为m=0.02kg.开始时,两小物体分别被固定在棒中心的两侧且距棒中心各为r=0.05m,此系统以n1=15rev/min的转速转动.若将小物体松开,设它们在滑动过程中受到的阻力正比于它们相对棒的速度,(已知棒对中心轴的转动惯量为Ml2/12)求:(1)当两小物体到达棒端时,系统的角速度是多少?(2)当两小物体飞离棒端,棒的角速度是多少?四理论推导与证明题28.一艘正在沿直线行驶的电艇,在发动机关闭后,其加速度方向与速度方向相反,大小与速度平方成正比,即2/ddvvKt,式中K为常量.试证明电艇在关闭发动机后又行驶x距离时的速度为)exp(0Kxvv其中0v是发动机关闭时的速度.ABCA力学基础训练答案一选择题1.(D)2.(D)3.(C)4.(C)5.(B)6.(C)7.(A)8.(D)9.(B)10.(D)二.填空题11.23m/s12.tAsin21221n(n=0,1,…)13.4t3-3t2(rad/s)12t2-6t(m/s2)14.mgbkmgbtk15.k12kg·m2·。
9、s1k3N·m16.290J17.v≈15.2m/sn2=500rev/min18.g/lg/(2l)19.mgl212g/(3l)20.031三计算题21.解:adv/dt4t,dv4tdtvv00d4dtttv2t2vdx/dt2t2ttxtxxd2d020x2t3/3+x0(SI)22.解:选竖直向上为坐标y轴的正方向,井中水面处为原点.由题意知,人匀速提水,所以人所用的拉力F等于水桶的重量即:F=P=gymgkyP2.00=107.81.96y(SI)人的拉力所作的功为:W=HyFW0dd=100d)96.18.107(yy=980J23.解:根据牛顿运动定律和转动定律列方程对物体:mg-T=ma①对滑轮:TR=J②运动学关系:a=R③将①、②、③式联立得a=mg/(m+21M)∵v0=0,∴v=at=mgt/(m+21M)24.解:设棒的质量为m,当棒与水平面成60°角并开始下落时,根据转动定律M=J其中4/30sin21mglmglM于是2rad/s35.743lgJM当棒转动到水平位置时,M=21mgl。
10、那么2rad/s7.1423lgJM25.解:(1)0=0+t=-0/t=-0.50rad·s-2(2)Mr=ml2/12=-0.25N·m(3)10=0t+21t2=75rad26.解:(1)选择A、B两轮为系统,啮合过程中只有内力矩作用,故系统角动量守恒JAA+JBB=(JA+JB),又B=0得JAA/(JA+JB)=20.9rad/s转速n200rev/min(2)A轮受的冲量矩tMAd=JA(A)=4.19×102N·m·s负号表示与A方向相反.B轮受的冲量矩tMBd=JB(-0)=4.19×102N·m·s方向与A相同.27.解:选棒、小物体为系统,系统开始时角速度为1=2n1=1.57rad/s.(1)设小物体滑到棒两端时系统的角速度为2.由于系统不受外力矩作用,所以角动量守恒.TMRTmga故2221222112212mlMlmrMl2212222121122MlmrMlml=0.628rad/s(2)小物体离开棒端的瞬间,棒的。
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