大学物理力学基础训练及答案

力学基础训练一选择题1·某质点作直线运动的运动学方程为x＝3t-5t3+6(SI)，则该质点作(A)匀加速直线运动，加速度沿x轴正方向．(B)匀加速直线运动，加速度沿x轴负方向．(C)变加速直线运动，加速度沿x轴正方向．(D)变加速直线运动，加速度沿x轴负方向．［］2.一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度v2m/s，瞬时加速度2/2sma，则一秒钟后质点的速度(A)等于零．(B)等于2m/s．(C)等于2m/s．(D)不能确定．［］3.如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率0v收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是(A)匀加速运动．(B)匀减速运动．(C)变加速运动．(D)变减速运动．(D)匀速直线运动．［］4.某物体的运动规律为tkt2d/dvv，式中的k为大于零的常量．当0t时，初速为v0，则速度v与时间t的函数关系是(A)0221vvkt,(B)0221vvkt,(C)02121vvkt,(D)02121vvkt［］5.在相对地面静止的坐标系内，A、B二船都以2m/s速率匀速行驶，A船沿x轴正向，B船沿y轴正向．今在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x、y方向单位矢用i、j表示)，那么在A船上的坐标系中，B船的速度（以m/s为单位）为(A)2i＋2j．(B)2i＋2j．(C)－2i－2j．(D)2i－2j．［］6.一质点作匀速率圆周运动时，.0v(A)它的动量不变，对圆心的角动量也不变．(B)它的动量不变，对圆心的角动量不断改变．(C)它的动量不断改变，对圆心的角动量不变．(D)它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变．［］7.均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示．今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？(A)角速度从小到大，角加速度从大到小．(B)角速度从小到大，角加速度从小到大．(C)角速度从大到小，角加速度从大到小．(D)角速度从大到小，角加速度从小到大．［］8.花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J0，角速度为0．然后她将两臂收回，使转动惯量减少为31J0．这时她转动的角速度变为(A)310．(B)3/10．(C)30．(D)30．［］9.如图所示，一静止的均匀细棒，长为L、质量为M，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O在水平面内转动，转动惯量为231ML．一质量为m、速率为v的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为v21，则此时棒的角速度应为(A)MLmv．(B)MLm23v．(C)MLm35v．(D)MLm47v．［］.OAOv21v俯视图10.如图所示，一水平刚性轻杆，质量不计，杆长l＝20cm，其上穿有两个小球．初始时，两小球相对杆中心O对称放置，与O的距离d＝5cm，二者之间用细线拉紧．现在让细杆绕通过中心O的竖直固定轴作匀角速的转动，转速为0，再烧断细线让两球向杆的两端滑动．不考虑转轴的和空气的摩擦，当两球都滑至杆端时，杆的角速度为(A)20．(B)0．(C)210．(D)041．［］二填空题11一质点沿x方向运动，其加速度随时间变化关系为a=3+2t(SI),如果初始时质点的速度v0为5m/s，则当ｔ为3s时，质点的速度v=.12.质点p在一直线上运动，其坐标x与时间t有如下关系：x=－Asint(SI)(A为常数)(1)任意时刻ｔ，质点的加速度a=____________；(2)质点速度为零的时刻t=______________．13.一质点从静止出发沿半径R=1m的圆周运动，其角加速度随时间t的变化规律是=12t2-6t(SI)，则质点的角速=______________________________；切向加速度at=________________________．14.如图所示，x轴沿水平方向，y轴竖直向下，在t＝0时刻将质量为m的质点由a处静止释放，让它自由下落，则在任意时刻t，质点所受的对原点O的力矩M＝________________；在任意时刻t，质点对原点ＯOddlOyaxb的角动量L＝__________________．15.质点P的质量为2kg，位置矢量为r，速度为v，它受到力F的作用．这三个矢量均在Oxy面内，某时刻它们的方向如图所示，且r＝3.0m，v＝4.0m/s，F=2N，则此刻该质点对原点O的角动量L＝____________________；作用在质点上的力对原点的力矩M＝________________．16.某质点在力F＝(4＋5x)i(SI)的作用下沿x轴作直线运动，在从x＝0移17.动到x＝10m的过程中，力F所做的功为__________．17.利用皮带传动，用电动机拖动一个真空泵．电动机上装一半径为0.1m的轮子，真空泵上装一半径为0.29m的轮子，如图所示．如果电动机的转速为1450rev/min，则真空泵上的轮子的边缘上一点的线速度为__________________，真空泵的转速为____________________．18.一长为l，质量可以忽略的直杆，可绕通过其一端的水平光滑轴在竖直平面内作定轴转动，在杆的另一端固定着一质量为m的小球，如图所示．现将杆由水平位置无初转速地释放．则杆刚被释放时的角加速度0＝____________，杆与水平方向夹角为60°时的角加速度＝________________．Frv3030POxylm0.1m0.29m19.一长为l、质量可以忽略的直杆，两端分别固定有质量为2m和m的小球，杆可绕通过其中心O且与杆垂直的水平光滑固定轴在铅直平面内转动．开始杆与水平方向成某一角度，处于静止状态，如图所示．释放后，杆绕O轴转动．则当杆转到水平位置时，该系统所受到的合外力矩的大小M＝_____________________，此时该系统角加速度的大小＝______________________．20.一飞轮以角速度0绕光滑固定轴旋转，飞轮对轴的转动惯量为J1；另一静止飞轮突然和上述转动的飞轮啮合，绕同一转轴转动，该飞轮对轴的转动惯量为前者的二倍．啮合后整个系统的角速度＝__________________．三计算题21.一质点沿x轴运动，其加速度为a4t(SI)，已知t0时，质点位于x10m处，初速度v0．试求其位置和时间的关系式．22.一人从10m深的井中提水．起始时桶中装有10kg的水，桶的质量为1kg，由于水桶漏水，每升高1m要漏去0.2kg的水．求水桶匀速地从井中提到井口，人所作的功．23.如图所示，一个质量为m的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动．假设定滑轮质量为M、半径为R，其转动惯量为221MR，滑轮轴光滑．试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系．24.一长为1m的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动．抬起另一端使棒向上与水平面成60°，然后无初转速地将棒释放．已知棒对轴的转动惯量为231ml，其中m和l分别为棒的质量和长度．求：(1)放手时棒的角加速度；(2)棒转到水平位置时的角加速度．m2mOmMRlO60°mg25.一质量m=6.00kg、长l=1.00m的匀质棒，放在水平桌面上，可绕通过其中心的竖直固定轴转动，对轴的转动惯量J=ml2/12．t=0时棒的角速度0=10.0rad·s1．由于受到恒定的阻力矩的作用，t=20s时，棒停止运动．求：(1)棒的角加速度的大小；(2)棒所受阻力矩的大小；(3)从t=0到t=10s时间内棒转过的角度．26.如图所示，A和B两飞轮的轴杆在同一中心线上，设两轮的转动惯量分别为J＝10kg·m2和J＝20kg·m2．开始时，A轮转速为600rev/min，B轮静止．C为摩擦啮合器，其转动惯量可忽略不计．A、B分别与C的左、右两个组件相连，当C的左右组件啮合时，B轮得到加速而A轮减速，直到两轮的转速相等为止．设轴光滑，求：(1)两轮啮合后的转速n；(2)两轮各自所受的冲量矩．27.质量为M＝0.03kg，长为l＝0.2m的均匀细棒，在一水平面内绕通过棒中心并与棒垂直的光滑固定轴自由转动．细棒上套有两个可沿棒滑动的小物体，每个质量都为m＝0.02kg．开始时，两小物体分别被固定在棒中心的两侧且距棒中心各为r＝0.05m，此系统以n1＝15rev/min的转速转动．若将小物体松开,设它们在滑动过程中受到的阻力正比于它们相对棒的速度,(已知棒对中心轴的转动惯量为Ml2/12)求：(1)当两小物体到达棒端时，系统的角速度是多少？(2)当两小物体飞离棒端，棒的角速度是多少？四理论推导与证明题28.一艘正在沿直线行驶的电艇，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反，大小与速度平方成正比，即2/ddvvKt，式中K为常量．试证明电艇在关闭发动机后又行驶x距离时的速度为)exp(0Kxvv其中0v是发动机关闭时的速度．ABCA力学基础训练答案一选择题1.(D)2.(D)3.(C)4.(C)5.(B)6.(C)7.(A)8.(D)9.(B)10.(D)二.填空题11.23m/s12.tAsin21221n(n=0,1,…)13.4t3-3t2(rad/s)12t2-6t(m/s2)14.mgbkmgbtk15.k12kg·m2·s1k3N·m16.290J17.v≈15.2m/sn2＝500rev/min18.g/lg/(2l)19.mgl212g/(3l)20.031三计算题21.解：adv/dt4t，dv4tdtvv00d4dtttv2t2vdx/dt2t2ttxtxxd2d020x2t3/3+x0(SI)22.解：选竖直向上为坐标y轴的正方向，井中水面处为原点．由题意知，人匀速提水，所以人所用的拉力F等于水桶的重量即：F=P=gymgkyP2.00=107.81.96y(SI)人的拉力所作的功为：W=HyFW0dd＝100d)96.18.107(yy=980J23.解：根据牛顿运动定律和转动定律列方程对物体：mg－T＝ma①对滑轮：TR=J②运动学关系：a＝R③将①、②、③式联立得a＝mg/(m＋21M)∵v0＝0，∴v＝at＝mgt/(m＋21M)24.解：设棒的质量为m，当棒与水平面成60°角并开始下落时，根据转动定律M=J其中4/30sin21mglmglM于是2rad/s35.743lgJM当棒转动到水平位置时，M=21mgl那么2rad/s7.1423lgJM25.解：(1)0＝0＋t＝－0/t＝－0.50rad·s-2(2)Mr＝ml2/12＝－0.25N·m(3)10＝0t＋21t2＝75rad26.解：(1)选择A、B两轮为系统，啮合过程中只有内力矩作用，故系统角动量守恒JAA＋JBB=(JA＋JB)，又B＝0得JAA/(JA＋JB)=20.9rad/s转速n200rev/min(2)A轮受的冲量矩tMAd=JA(A)=4.19×102N·m·s负号表示与A方向相反．B轮受的冲量矩tMBd=JB(-0)=4.19×102N·m·s方向与A相同．27.解：选棒、小物体为系统，系统开始时角速度为1=2n1＝1.57rad/s．(1)设小物体滑到棒两端时系统的角速度为2．由于系统不受外力矩作用，所以角动量守恒．TMRTmga故2221222112212mlMlmrMl2212222121122MlmrMlml＝0.628rad/s(2)小物体离开棒端的瞬间，棒的