大学物理实验基础知识_2

测量值的构成：数值_不确定度_单位→测量值L=165.3±0.5mm直接测量：直接读出测量值→直接测量量间接测量：由直接测量量经计算得到测量值→间接测量量等精度测量：在相同的测量条件下，对某一物理量进行多次重复测量。不等精度测量：测量条件中的任何一个因素发生了变化真值：被测物理量的客观大小。绝对误差：测量值x与真值A0的差别Ɛ=x-A0近似真值（约定真值）：公认值、较高准确度测量值、算术平均值偏差：测量值x与约定真值A的差别Δx=x-A系统误差，随机误差（偶然误差）：仪器误差：不确定度：Uncertaintyofmeasurement测量量的真值以一定的概率落在某一范围的估算。不确定度的大小，反映了测量结果的可信赖程度。ΔA：用统计方法得到的A类分量。标准偏差ΔB：非统计方法得到的B类分量。仪器误差测量结果的表示形式：上式表示被测量的真值落在范围之内的可能性为95%我们的测量结果不是一个数，而是一个区域。22UBA100%NUENNNN）单位（NU），（NNUUN-N多次直接测量结果的表示：1.测量值的最佳值:算术平均值2.不确定度的A类分量ΔA：5n≤10时，真值落在范围内的概率接近或大于0.95。3.不确定度的B类分量ΔB：ΔB=Δ仪（P≥0.95）4.不确定度Ux：5.直接测量的结果表示：niixnx111)(S12nxxniix），（xxSSx-x22xUBA100%xUExxxx）单位（xU§1-5：间接测量结果的表示对于一元函数：导数：对于函数对于多元函数：偏导数：对于函数dxdf6432xxf46xdxdfxf243yxf3xfyyf8）（243axf）（243ybf)(xff),,(zyxff已知：间接测量量求：Nfxyz,,xUxxxUExxyUyyyUEyyzUzzzUEzzNNEUN，，NNUN一、间接测量的最佳估计值：设间接测量量N与直接测量量x，y，z，…之间的函数关系为N=f(x，y，z，…)若对x，y，z，…等分别做多次测量，则：间接测量量N的最佳值二、间接测量的不确定度估算：若x，y，z，…为独立变量，则Nfxyz,,222222zyxNUzfUyfUxfU........)()()(1222222zyXNNUzfUyfUxfNNUE三、间接测量结果的表示：四、一元函数可以套用以上公式：例1：和差关系N=kx+my-nz，k，m，n是常数%100NUEUNNNNN单位UkUmUnUNxyz222222%100NUENN例2：乘除关系，A,k,m,n是常数nmkzyxAN221221221znmkynmkxnkNUznyxAUzmyxAUzkxAUEUNkUxmUynUzNNxyz222222kEmEnExyz222222%.0xxNENUNN常用函数不确定度传递公式：和差：直接计算UN，=各个不确定度的平方和再开方（带系数）积商：先计算EN，=各个相对不确定度的平方和再开方（带幂指数），再求UN=N×ENUkUmUnUNxyz222222nzmykxNnmkzyxAN2z22y22x2EnEmEkENxNsinxNUxUcosxNlnxUUxNxNlg10lnxUUxN例3：用千分尺测量圆柱体的直径D，数据如下：Di（mm）：12.836，12.838，12.834，12.837，12.835，12.836。试分别用不确定度表示直径D，底面积S的测量结果。解：(1)直径DmmDDi836.126mm0.0014＝=12nDDSiiDDAmm0.004仪DDBmm0.0042004.00014.02222DBDADUmm004.0836.12DUDD%03.0%031.0%100836.12004.0%100DDDEDUE(2)底面积S或者222mm129.40836.121416.34141DS2mm0.08004.0836.1214.32121DSUDU2mm08.040.129SUSS(0.06%)0.062%%1004.12908.0%100SUESS222mm129.40836.121416.34141DS0.062%=0.031%×2=2E=EDS2SSmm0.08=0.062%×129.4=E×S=U2mm08.040.129SUSS例3：(P46)物理天平测量铜圆柱体的质量用0～125mm量程、分度为0.02mm的游标卡尺测得其高度为hi用0～25mm的一级千分尺测得其直径为Di用不确定度表示铜圆柱体的密度ρ的测量结果。解：（1）h的测量结果：中间过程保留2位△hB＝△仪=0.002cmn123456hi(cm)8.0388.0368.0368.0408.0368.038Di(cm)1.94651.94661.94651.94641.94671.9466gUmmm)05.004.213(mhhic037.86cmnhhSihA0017.01)(2hcm0.0027002.00017.02222hBhAhU（2）D的测量结果：△DB＝△仪=0.0004cmcm003.0037.8hUhh%038.0%100037.8003.0%100hUEhhcmmDDi9466.1c94655.16cmnDDSiDA21000.01)(2Dcm0.000420400.021000.02222DBDADUcm0004.09466.1DUDD%020.0%1009466.10004.0%100DUEDD（3）m的测量结果：（4）ρ的测量结果：g05.004.213mUmm%402.0%10004.21305.0%100mUEmm322/907.8037.89466.11416.34104.21341cmghDm22222hDmEEEUE%06.0%)038.0(%)020.0(4%)024.0(2223/0053.0%06.0907.8cmgEU3/)005.0907.8(cmgU§1-6：有效数字及运算一、有效数字：1.定义：可靠数字加1位可疑数字。2.读数方法：（1）估读仪器1/10格，1/5格，1/2格（2）不估读仪器（游标卡尺，分光计）（3）数显仪器（稳定值+正在显示的值或进到稳定位）二、注意点：1.第1位非0数字前的0不属于有效数字；第1位非0数字后的0都属于有效数字；0.00212位0.002013位0.0020104位0.50cm2位0.0501cm3位0.0500cm3位末位的0不能随意增减2.十进制单位换算中，有效数字的位数不变。5.1m≠510cm5.1m=51×10cm=5.1×102cmm=30.20g≠30200mgm=30.20g=3020×101mg=3.020×104mg30200mg≠30.2g30200mg=30.200g三、科学表示式：N中小数点位于第1、2位有效数字之间m=3.020×104mgα=0.000017度=1.7×10-5度3.8×10-3m=3.8×10-2dm=3.8×10-1cm=3.8mmnN10四、间接测量值的有效数字及其运算规则：原则：运算结果只保留一位可疑数字加减：小数点后位数较多的有效数字比最少的多保留一位结果应保留的位数与小数点后位数最少的那个相同41.8+15.41-8.372=41.8+15.41-8.37=48.810.11×102+0.21×104=10.1×102+21×102（幂次统一）或0.101×104+0.21×104=31×102=3.1×103乘除：有效位数较多的有效数字比最少的多保留一位结果的有效数字位数与最少的那个相同3.12657×0.0157×12.567÷186.245=3.127×0.0157×12.57÷186.2=0.00331=3.31×10-39.0330÷0.316+100.4=9.033÷0.316+100.4=28.6+100.4=129.0幂次：与底的有效数字位数相同1232=1.51×1041233=1.86×106=1.11×10123三角函数与对数：先进行不确定度估算，运算结果的末位数取不确定度所在位。例12（P14）：已知：，求：解：=0.0006注意：Uθ必须用弧度表示siny'0030'0045UyyUyUUyUycos22360180'0045cos03601801.370.07071.0'0045sinsin0y0006.07071.0sinyUy常数：π、e、实验次数n等，不影响原有效位数。如参与运算，取比结果多一位参与运算。S=πR2=π×10.002cm2=3.1416×10.002cm2π比R的有效位数多保留一位=314.2cm2混合：可以使用计算器，但必须分步运算。0.110000.100.7700.78412.46.50.1000.110000.100.10.100.100222101.210100.1100.1五、测量值最终由不确定度定位：先由有效数字运算规则暂定，最终由不确定度定位。1.不确定度的有效位数：ΔA或S；ΔB或Δ仪；U中间运算过程可以取二位，但在测量结果的表示式中只能取一位。相对不确定度E以百分数形式表示，取1～2位。E10%时取1位，E10%时取2位。2.测量值的末位应与不确定度所在位对齐，舍入多余位数。例：L=（1.48±0.05）cmL=（6.7823±0.021）cm错L=（6.78±0.02）cm正确3.舍入规则：尾数≤4---舍尾数≥6---入尾数=5：前位为奇数---入前位为偶数---舍例：要求取三位：6.275→6.28，6.265→6.26例：例：2/2.980scmg2/2.1scmUg2/1980scmgEg1980100%01%.2/13.980scmg2/32.0scmUg2/3.01.980scmg例：ｍ=（2.756×106±2×104）g错ｍ=（2.756±0.02）×106g错ｍ=（2.76±0.02）×106g正确ｍ=（275.6±2）×104g错ｍ=（276±2）×104g正确作业P50-51：第1题；第3题；第5题；第7题（1）（2）；第8题（1）；第9题（注意Δ仪＝0.05cm）第10题（直径d和高度h：Δ仪=0.002cm；质量m：Δ仪=0.01g)（参考第46页例3）