大学物理实验试卷

1.大学物理实验试卷本试卷满分40分。请将答案全部写在试卷上，第四大题可写在试卷背面。一、选择题1、某物体长度约为2厘米，为使测量结果有5位有效数字，应选用的测量仪器是:()(A)米尺(B)二十分游标尺(C)五十分游标尺(D)千分尺2、某电流值的测量结果为I=(30.55±0.05)mA，则下面关于被测电流的真值I0的哪种理解是正确的()(A)I0=30.55mA(B)I0=30.50mA或I0=30.60mA(C)30.50mAI030.60mA(D)I0也可能小于30.50mA3、在下面的测量结果表达式中,正确的应该是()(A)D＝(4.800±0.020)m(B)D＝(4.80±0.02)×103mm(C)D＝(4800±20)mm(D)D＝(480.0±2.0)cm4、用0.5级量程为0～7.5mA，面板刻度为150格的电流表测一电路中的电流,下列哪个测量数据记录正确()(A)6mA(B)6.0mA(C)6.00mA(D)6.000mA5、已知N＝2A2／B3,则正确的误差传递公式为:()(A)ΔN＝[（2AΔA）2＋（3B2ΔB）2]1/2(B)ΔN＝2[（2AΔA）2＋（3B2ΔB）2]1/2(C)ΔN／N＝[（2ΔA／A）2＋（3ΔB／B）2]1/2(D)ΔN／N＝2[（2ΔA／A）2＋（3ΔB／B）2]1/2二、填空题1、用50分游标尺测一物体的长度L,读数为45.12mm,则长度L测量结果的完整表述式为：L=mm。2、将一频率为2000Hz的正弦电压信号输入示波器的Y输入端，要使荧光屏上出现4个周期的正弦波，示波器的扫描周期应为ms。3、按有效数字运算规则计算:(6.82×103－355×0.23)×12.002＝。4、千分尺零点不准产生误差，电压扰动使电压读数不准产生误差。5、由决定测量结果的有效数字是处理一切有效数字问题的总的根据和原则。三、改错题1、M＝45.427g，ΔM／M＝0.12％()2、800.0mm＝80cm＝0.8m()3、E＝(4.628×109±6.35×107)N／m2()4、用千分尺测一金属丝直径，正好为5.1毫米，应记为5.10mm()5、0.005020Km的有效数字是6位()四、计算与问答题1.测得一长方体的质量M=(250.00±0.05)g，长L=(5.015±0.003)cm,宽B=(3.983±0.002)cm，高H=(2.008±0.002)cm，求其密度ρ及其相对不确定度Δρ/ρ。(5')2.在气垫导轨上测滑块的平均速度实验中，两光电门间的距离s为800.0mm，测得滑块从第一光电门滑至第二光电门的时间t如下：次数123456ti/s1.79221.79451.78801.79041.78851.7935(计时器的最大仪器误差Δt仪=0.5ms，气垫导轨上的标尺为米尺)，求滑块在两光电门间的平均速度（）。3．现有两个电压信号，其中一个是稳定直流电压信号、另一个是正弦交流电压信号，如何用示波器检验出直流电压信号?如果能用示波器测量直流电压信号的电压值，怎样测量?(4’)参考答案一、选择题(1.5’×5=7.5’)1．D2．D3．B4．C5．C二、填空题(2×5=10’)1．(45.12±0.02)mm2．23．7.45×1034．系统，随机5．不确定度三、改错题(1.5’×5=7.5’)1．M＝45.43g，ΔM／M＝0.12％2．800.0mm＝80.00cm＝0.8000m3．E＝(4.63±0.06)×109N／m24．应记为5.100mm5．0.05020mm的有效数字是4位。四、计算与问答题(15’)1．(5’)解：ρ=M/V=M/(LBH)=250.00/(5.015×3.983×2.008)=6.233(g/cm3)(1’)E=Δρ/ρ=[(△M/M)2+(△L/L)2+(△B/B)2+(△H/H)2]1/2(1’)=[(0.05/250.00)2+(0.003/5.015)2+(0.002/3.983)2+(0.002/2.008)2]1/2≈0.13%(1’)Δρ=Eρ=0.13%6.233≈0.008(g/cm3)(1’)ρ=（6.233±0.008）(g/cm3)E=0.13%(1’)2．(6’)解：=(1.7922+1.7945+1.7880+1.7904+1.7885+1.7935)/6=1.7912(s)(1’)Δt=≈0.0011(s)(1’)=446.63(mm/s)(1’)E=?v/v=[(?s/s)2+(?t/t)2]1/2=0.088%(1’)Δv=Ev=0.088%×446.63=0.4(mm/s)(1’)=446.6±0.4(mm/s)E=0.09%(1’)3.(4’)答：将电压信号输入到示波器的Y输入端，调整X轴的扫描周期，当示波器屏幕上波形为一水平直线时，输入的信号为直流电压信号；当示波器屏幕上波形为一曲线时，输入的信号为交流电压信号(2分)。用示波器可以测量直流电压信号的电压值，方法是：测量出直流电压信号波形（水平直线）在Y方向偏离扫描基线的格数，再乘以Y轴的灵敏度(2分)。福州大学数学分析期末试题数学分析期末考试题一、单项选择题（从给出的四个答案中，选出一个最恰当的答案填入括号内，每小题2分，共20分）1、函数)(xf在[a,b]上可积的必要条件是（）A连续B有界C无间断点D有原函数2、函数)(xf是奇函数，且在[-a,a]上可积，则（）Aaaadxxfdxxf0)(2)(B0)(aadxxfCaaadxxfdxxf0)(2)(D)(2)(afdxxfaa3、下列广义积分中，收敛的积分是（）A101dxxB11dxxC0sinxdxD1131dxx4、级数1nna收敛是1nna部分和有界且0limnna的（）A充分条件B必要条件C充分必要条件D无关条件5、下列说法正确的是（）A1nna和1nnb收敛，1nnnba也收敛B1nna和1nnb发散，1)(nnnba发散C1nna收敛和1nnb发散，1)(nnnba发散D1nna收敛和1nnb发散，1nnnba发散6、)(1xann在[a，b]收敛于a（x），且an（x）可导，则（）A)()('1'xaxannBa（x）可导Cbanbandxxadxxa)()(1D1)(nnxa一致收敛，则a（x）必连续7、下列命题正确的是（）A)(1xann在[a，b]绝对收敛必一致收敛B)(1xann在[a，b]一致收敛必绝对收敛C若0|)(|limxann，则)(1xann在[a，b]必绝对收敛D)(1xann在[a，b]条件收敛必收敛8、012121)1(nnnxn的和函数为AxeBxsinC)1ln(xDxcos9、函数)ln(yxz的定义域是（）A0,0|),(yxyxBxyyx|),(C0|),(yxyxD0|),(yxyx10、函数f(x,y)在（x0,,y0）偏可导与可微的关系（）A可导必可微B可导必不可微C可微必可导D可微不一定可导二、计算题：（每小题6分，共30分）1、914)(dxxf，求202)12(dxxxf2、计算02221dxxx3、计算11nnxn的和函数并求1)1(nnn4、设023yxzz，求)1,1,1(xz5、求22200limyxyxyx三、讨论与验证题：（每小题10分，共20分）1、讨论)0,0(),(0)0,0(),(),(2222yxyxyxyxxyyxf在（0，0）点的二阶混合偏导数2、讨论221sin2)1(nnnnnx的敛散性四、证明题：（每小题10分，共30分）1、设)(1xf在[a，b]上Riemann可积，),2,1()()(1ndxxfxfbann，证明函数列)}({xfn在[a，b]上一致收敛于02、设yxez，证明它满足方程0yzyxzx3、设)(xf在[a，b]连续，证明00)(sin2)(sindxxfdxxxf，并求02cos1sindxxxx参考答案一、1、B2、B3、A4、C5、C6、D7、D8、C9、C10、C二、1、2022202)12()12(21)12(xdxfdxxxf（3分）令122xu，912022)(21)12(duufdxxxf（3分）2、02221dxxx=4)1arctan(lim)1()1(11lim002AAAAxxdx（6分）3、解：令)(xf=11nnxn，由于级数的收敛域)1,1[（2分），)('xf=xxnn1111，)(xf=)1ln(110xdttx（2分），令1x，得2ln)1(1nnn4、解：两边对x求导02232xxxzzzz（3分）xzzzx2322（2分）2)1,1,1(xz（1分）5、解：xyxyx||0222（5分）0lim22200yxyxyx（1分）由于x=-2，x=2时，级数均不收敛，所以收敛域为（-2，2）（3分）三、1、解、000)(4),(22222222224yxyxyxyyxxyyxfx（2分）000)(4),(22222222224yxyxyxyyxxxyxfy(4分）1)0,0(),0(lim)0,0(02yfyfxyzxxy1)0,0()0,(lim)0,0(02xfxfyxzyyx（6分）2、解：由于xnxnnnnn221sin2|sin2)1(|lim（3分），即1sin22x级数绝对收敛1sin22x条件收敛，1sin22x级数发散（7分）所以原级数发散（2分）四、证明题（每小题10分，共20分）1、证明：因为)(1xf在[a，b]上可积，故在[a，b]上有界，即0M，使得]),[()(1baxMxf，（3分）从而)(|)(|)(12axMdttfxfxa一般来说，若对n有)!1()()(1naxMxfnn（5分）则)()!1()()(1nnabMxfnn，所以)}({xfn在[a，b]上一致收敛于0（2分）aaTaTdttfTtdTtftTxdxxf00)()()()(（2）（4分）将式（2）代入（1）得证（2分）2、yexzyx1，2yxeyzyx，（7分）则012yxyeyxeyzyxzxyxyx（3分）3、证明：令tx0000)(sin)(sin))(sin()()(sindtttfdttfdttftdxxxf得证（7分）8cos1sin2cos1sin20202dxxxdxxxx（3分）