四边形八节点等参元matlab程序

四边形八节点等参元matlab程序—1—悬臂钢梁，尺寸如图一所示；v=0.3。h=1，E=2.1e11.图一悬臂钢梁图二单元划分与结点编号四边形八节点等参元matlab程序—2—Matlab输出结果四边形八节点等参元matlab程序—3—附录Ⅰ：有限元ANSYS分析结果采用PLANE183单元（四边形八节点）单元得出的结构Y向最大位移为-0.216E-04。约等于matlab平面四边形八节点等参元结点Y向最大位移-2.4024E-5。四边形八节点等参元matlab程序—4—附录Ⅱ：%---------------四边形八节点等参元matlab计算程序----------------------------%———————————主程序—————————%*******************************************************************%************************************%2012年%本程序只能处理集中荷载作用下的情况%只输出了节点位移、单元中心点的应力%*******************************************************************%***************%变量说明%Evh%弹性模量泊松比厚度%NPOINNELEMNVFIXNNODENFPOIN%总结点数,单元数,约束结点个数,单元节点数,受力结点数%COORDLNODS%结构节点整体坐标数组,单元定义数组,%FPOINFORCEFIXED%结点力数组，总体荷载向量,约束信息数组%HKDISP%总体刚度矩阵,结点位移向量%******************************clearallformatshorteFP1=fopen('bjd.txt','rt');%打开数据文件%%读入控制数据E=fscanf(FP1,'%f',1);%弹性模量v=fscanf(FP1,'%f',1);%泊松比h=fscanf(FP1,'%f',1);%厚度NELEM=fscanf(FP1,'%d',1);%单元数NPOIN=fscanf(FP1,'%d',1);%总结点数NNODE=fscanf(FP1,'%d',1);%单元节点数NFPOIN=fscanf(FP1,'%d',1);%受力结点数NVFIX=fscanf(FP1,'%d',1);%约束结点个数LNODS=fscanf(FP1,'%f',[NNODE,NELEM])';%单元定义：单元结点号（逆时针）COORD=fscanf(FP1,'%f',[2,NPOIN])';%结点号x,y坐标(整体坐标下)FPOIN=fscanf(FP1,'%f',[3,NFPOIN])';四边形八节点等参元matlab程序—5—%节点力：结点号、X方向力(向右正)，Y方向力(向上正)FIXED=fscanf(FP1,'%d',[3,NVFIX])';%约束信息数组(n,3)n:受约束节点数目,(n,1):约束点号%(n,2)与(n,3)分别为约束点x方向和y方向的约束情况,受约束为1否则为0%*******************************************************************%*******************************************************************%========平面应力问题的求解==============%%*******************************************************************%*******************************************************************%—————————————————————%刚度矩阵的生成%计算刚度矩阵，并对约束条件进行处理Ke=zeros(2*NNODE,2*NNODE);%单元刚度矩阵并清零HK=zeros(2*NPOIN,2*NPOIN);%张成总刚矩阵并清零%调用子程序生成单元刚度矩阵form=1:NELEM%m为单元号Ke=K(E,v,h,...COORD(LNODS(m,1),1),COORD(LNODS(m,1),2),...COORD(LNODS(m,3),1),COORD(LNODS(m,3),2),...COORD(LNODS(m,5),1),COORD(LNODS(m,5),2),...COORD(LNODS(m,7),1),COORD(LNODS(m,7),2));%调用单元刚度矩阵a=LNODS(m,:);%临时向量,用来记录当前单元的节点编号%对总刚度矩阵的处理forj=1:8fork=1:8HK((a(j)*2-1):a(j)*2,(a(k)*2-1):a(k)*2)=HK((a(j)*2-1):a(j)*2,(a(k)*2-1):a(k)*2)+...Ke(j*2-1:j*2,k*2-1:k*2);endendend%—————————————————————————————————%对荷载向量进行处理FORCE=zeros(2*NPOIN,1);%张成总荷载向量并清零fori=1:NFPOINb1=FPOIN(i,1)*2-1;b2=FPOIN(i,1)*2;%FPION(i,1)为作用点四边形八节点等参元matlab程序—6—FORCE(b1)=FPOIN(i,2);%FPION(i,2)为x方向的节点力FORCE(b2)=FPOIN(i,3);%FPION(i,3)为y方向的节点力end%—————————————————————————————————%将约束信息加入总刚,总荷载fori=1:NVFIXifFIXED(i,2)==1c1=2*FIXED(i,1)-1;HK(c1,:)=0;%将一约束序号处的总刚列向量清0HK(:,c1)=0;%将一约束序号处的总刚行向量清0HK(c1,c1)=1;%将行列交叉处的元素置为1FORCE(c1)=0;endifFIXED(i,3)==1c2=2*FIXED(i,1);HK(c2,:)=0;HK(:,c2)=0;HK(c2,c2)=1;FORCE(c2)=0;endend%—————————————————————————————————%===========================================================%===========================================================DISP=HK\FORCE%计算节点位移向量%===========================================================%===========================================================%———————————求解单元应力————————————————stress=zeros(3,NELEM);form=1:NELEMu(1:16)=0;d=LNODS(m,:);%临时向量,用来记录当前单元的节点编号fori=1:NNODEu(i*2-1:i*2)=DISP(d(i)*2-1:d(i)*2);%从总位移向量中取出当前单元的节点位移endD=(E/(1-v*v))*[1v0;v10;00(1-v)/2];%弹性矩阵%形成应变矩阵BM四边形八节点等参元matlab程序—7—BM=zeros(3,16);fori=1:NNODEJ=Jacobi(COORD(LNODS(m,1),1),COORD(LNODS(m,1),2),...COORD(LNODS(m,3),1),COORD(LNODS(m,3),2),...COORD(LNODS(m,5),1),COORD(LNODS(m,5),2),...COORD(LNODS(m,7),1),COORD(LNODS(m,7),2),0,0);[N_s,N_t]=DHS(0,0);B1i=J(2,2)*N_s(i)-J(1,2)*N_t(i);B2i=-J(2,1)*N_s(i)+J(1,1)*N_t(i);BM(1:3,2*i-1:2*i)=[B1i0;0B2i;B2iB1i]/det(J);endstressm=D*BM*u';stress(:,m)=stressm;endstress%输出应力functionKe=K(E,v,h,x1,y1,x3,y3,x5,y5,x7,y7)%=========单元刚度矩阵===============%E弹性模量%v泊松比%h厚度%x1,y1,x3,y3,x5,y5,x7,y7为4个角结点的坐标%矩阵尺寸为16x16Ke=zeros(16,16);D=(E/(1-v*v))*[1v0;v10;00(1-v)/2];%弹性矩阵%高斯积分采用3x3个积分点书74页W1=5/9;W2=8/9;W3=5/9;%加权系数W=[W1W2W3];r=15^(1/2)/5;x=[-r0r];%积分点fori=1:3forj=1:3B=eleB(x1,y1,x3,y3,x5,y5,x7,y7,x(i),x(j));J=Jacobi(x1,y1,x3,y3,x5,y5,x7,y7,x(i),x(j));Ke=Ke+W(i)*W(j)*B'*D*B*det(J)*h;endendfunctionB=eleB(x1,y1,x3,y3,x5,y5,x7,y7,s,t)四边形八节点等参元matlab程序—8—%调用导函数[N_s,N_t]=DHS(s,t);%求Jacobi矩阵J=Jacobi(x1,y1,x3,y3,x5,y5,x7,y7,s,t);%求应变矩阵BB=zeros(3,16);fori=1:8B1i=J(2,2)*N_s(i)-J(1,2)*N_t(i);B2i=-J(2,1)*N_s(i)+J(1,1)*N_t(i);B(1:3,2*i-1:2*i)=[B1i0;0B2i;B2iB1i];endB=B/det(J);functionJ=Jacobi(x1,y1,x3,y3,x5,y5,x7,y7,s,t)%-------Jacobi-----------%单元坐标%2,4,6,8点的坐标x2=(x1+x3)/2;y2=(y1+y3)/2;x4=(x3+x5)/2;y4=(y3+y5)/2;x6=(x5+x7)/2;y6=(y5+y7)/2;x8=(x7+x1)/2;y8=(y7+y1)/2;x=[x1x2x3x4x5x6x7x8];y=[y1y2y3y4y5y6y7y8];%%调用形函数对局部坐标的导数[N_s,N_t]=DHS(s,t);%求Jacobi矩阵的行列式的值x_s=0;y_s=0;x_t=0;y_t=0;fori=1:8x_s=x_s+N_s(i)*x(i);y_s=y_s+N_s(i)*y(i);x_t=x_t+N_t(i)*x(i);y_t=y_t+N_t(i)*y(i);endJ=[x_sy_s;x_ty_t];functionN=shape(s,t)四边形八节点等参元matlab程序—9—%ξ,ηN(1)=(1-s)*(1-t)*(-s-t-1)/4;N(3)=(1+s)*(1-t)*(s-t-1)/4;N(5)=(1+s)*(1+t)*(s+t-1)/4;N(7)=(1-s)*(1+t)*(-s+t-1)/4;N(2)=(1-t)*(1+s)*(1-s)/2;N(4)=(1+s)*(1+t)*(1-t)/2;N(6)=(1+t)*(1+s)*(1-s)/2;N(8)=(1-s)*(1+t)*(1-t)/2;function[N_s,N_t]=DHS(s,t)%形函数求导%ξ