回归分析2-45

2.4回归方程的显著性检验一、t检验t检验是统计推断中常用的一种方法，在回归分析中，t检验用于检验回归系数的显著性。检验的原假设是010：H对立假设是011：H回归系数的显著性检验就是要检验自变量x对因变量y的与你影响程度是否显著。如果原假设0H成立，则因变量y与自变量x之间并没有真正的线性关系，也就是说，自变量x的变化对因变量y并没有影响。有xx211~LN，式知，xx211~LN，，因而当原假设0:10H成立时有xx210~LN，此时1在零附近波动，构造t统计量xx1xx21tLL其中21n1i22212-n1niiiiyyne是2的无偏估计，称为回归标准差。由此，t统计量就是回归系数的最小二成估计值除以其标准差的样本估计值。当原假设010：H成立时，xx1xx21tLL构造的t统计量服从自由度为n-2的t分布。给定显著性水平α，双侧检验的临界值为2t。当2tt时拒绝原假设010：H，认为1显著不为零，因变量x的一元线性回归成立；当2tt时接受原假设010：H，认为1为零，因变量y对自变量x的一元线性回归不成立。二、F检验对回归方程显著性检验的另一种检验是F检验，F检验是更据平方和分解式，直接从回归效果检验回归方程的显著性。平方和分解式是2121n1i2iyniiiniiyyyyy其中21niiiyy陈伟回归平方和，简记为SSR或回S或xxL，SST表示SumofSquaresforTotal。21niiyy称为回归平方和。简记为SSR或回S，R表示Regression。21niiiyy称为残差平方和。简记为SSE或残S，E表示Error。因而平方和分解式可以简写为SST=SSR+SSEF检验统计量如下21nSSESSRF在正态假设下，当原假设010：H成立时，F服从自由度为2-n1，的F分布。当F值大于假设临界值2-n1，F时，拒绝0H，说明回归方程显著，x与y有显著的线性关系。三、相关系数的显著性检验由于一元线性回归方程谈论的是变量x与变量y之间的线性关系，所以用变量x与y之间的相关系数来检验回归方程的显著性。设是YX,的n组样本广策值，我们称niniiiiiyyxxyyx1122n1ixrn2,1i,ii，，YXxyxxxxLLL为x与y的简单相关系数简称相关系数相关系数的取值范围为1r。相关系数有个明显的缺点，就是他接近1的程度与数据组数n有关，当n较小时，相关系数的距对峙容易接近1；当n较大时，相关系数的绝对值容易偏小。在样本量n较小时，我们凭相关系数较大就说变量x与y之间有密切的线性关系，就显得过于草率。计算变量x与y的相关系数绝对值大于表中直指时，才可以认为x与y右线性关系。2.5残差分析一、残差的概念与残差图二、残差iiiiiix--yy-ye，误差项iiiixy1三、有关残差的性质性质10eiE性质22xx2-ii]x-x-n1-1[evarL2iih-1其中xx2-iiix-x-n1hL，称为杠杆值。性质3残差满足约束条件：00en1in1iiiiex，四、改进的残差标准化残差iieZRE学生化残差iiiih-1eSRE