固体的介电性.

局域场的洛伦兹模型克劳修斯—莫索提公式极化的微观机制§7.1固体介电性的描述极化强度§7.2电介质的极化§7.3铁电性与铁电晶体铁电性铁电性的机理§7.4极化子朗道相变理论极化子介电损耗与极化驰豫电子与离子极化的作用习题第七章固体的介电性§2.1固体介电性的描述一、极化强度1.局域场在外电场作用下，晶体中原子的正、负电荷中心将发生相对位移，从而形成电偶极子。，则晶体中r处的电场强度可以写成设晶体中所有电偶极子在r处产生的电场为)(rEP)()(0rEErEPc（1）局域场式中的电场被称为r点的局域电场，简称局域场。对晶体中电场的测量，通常是针对一个宏观小而微观大的区域进行，该区域包含了成千上万个原子。由于上述的局域在宏观上可以视为一个点，因此上式表示宏观物质中某一点的电场强度。因此，实测的宏观电场（简称宏观场）是该区域中局域电场的平均值，即)()(0rEErEEpc显然，麦克斯韦方程组中的电场都是宏观电场，是局域场的平均值。在晶体中，各个原子受到的电场作用来自于局域场，而不是外电场。（2）原子极化率设第j类原子在r点处所产生的电偶极矩为jp，与该点处局域场的关系为)(rEpcjj式中，称为第j类原子的极化率。j同局域电场一样，原子极化率也是一个微观物理量，它描述介电材料在局域的极化性质。2.退极化场（1）极化强度单位体积中电偶极矩的矢量和，称为极化强度。设第j类原子的数密度为根据电磁理论可知，极化强度与介质表面极化电荷密度之间满足关系jN，则在r点处的极化强度可以写成jjjpNPnPPPn在外电场作用下，均匀介质内部的电极矩相互抵消，因此，仅在介质表面产生束缚电荷，称为极化电荷。分布在介质表面的这些极化电荷，在介质内部同样会产生一个电场。根据高斯定理，该电场可以写成式中的负号表示电场与极化强度方向，即外电场方向相反。这个由极化电荷产生的、与外电场方向相反的电场，称为退极化场。（2）退极化场01PE（3）退极化因子对外形如图所示的椭球形晶体，由静电学方法可以计算得沿椭球三个主轴方向的退极化电场为式中Nx、Ny、Nz是由椭球形状决定的常数，称为退极化因子。E1PEo010101zzzyyyxxxPNEPNEPNE对于球形情况，退极化因子可以写成因此对球形晶体，退极化电场为由此可见，晶体内的退极化电场与晶体外形有关。31zyxNNN0131PE在一般的情况下，退极化电场可写成01PNE式中退极化因子N由晶体外形决定。下表给是一些特殊外形晶体的退极化因子。形状外电场方向N形状外电场方向N球任意1/3长圆柱垂直侧面1/2平板垂直表面1长圆柱平行侧面0平板平行表面0利用退极化场，可以将任意形状晶体内部的宏观电场写成在均匀介质内，极化强度与电场成正比，可以写成其比例系数χ即是介质的极化率。（4）介质极化率00PNEEEP0同极化强度一样，介质极化率也是一个宏观量。由上述两式可得即：晶体内部的极化强度与退极化因子有关，因而也与晶体的外形有关。001ENP二、局域场的洛伦兹模型一个长方形晶体，在外电场作用下，晶体内产生极化强度P及退极化电场E1，如图所示。晶体中某一点O处的局域电场，是外电场和所有原子偶极矩在O点产生电场的叠加。由等效图，原子偶极矩又可以分为球外和球内两部分，即局域场可以写成EoE1P+EoE2P球内球外EEEEc01.局域外偶极子产生的电场（1）退极化场由图可知，球外原子偶极矩产生的电场包括两个部分这是由介质外表面极化电荷密度形成的电场，与外电场叠加形成介质内部的总电场，即球外原子偶极矩除在晶体外表面形成面电荷密度外，在小球表面处也形成面电荷密度，设其在O处产生的电场用E2表示。EoE2P10EEE（2）局域界面电荷形成的场该电场可利用如图所示的模型求得。因为所以，球在O点产生的电场为PacosP设小球半径为a，则图中环带电荷为dPaadadqsincos2sin22002023sincos21PdPE2.局域内偶极子产生的电场于是球外原子极矩在O点形成的电场可以写成PEE0131球外球内务原子偶极矩在O点处产生的电场计算，是一个非常复杂的问题。但是，对于在O点具有立方对称性的晶体，球内原子偶极矩在O点处的电场强度必须为零。即0球内E3.洛伦兹有效场由上述各式，可得显然，对于具有立方对称性的O点，局域电场强度与宏观电场强度之间满足关系PEEEc01031EPEEc31310上式称为洛伦兹关系式，或称为洛伦兹有效电场。三、克劳修斯—莫索提公式根据原子偶极矩与局域场关系式，可将晶体中的极化强度写成式中jjcjjrENP)(jr第j类原子的位置矢量。设晶体中所有原子都具有立方对称性，则上式可以进一步写成ENPjjj311.介质极化率与原子极化率根据晶体极化率的定义，有即得到介质极化率与原子极化率的关系jjjjjjNN003111jjjN3102.介电常数与原子极化率利用介电常数与极化率的关系可得显然，利用上式可以通过实验测量获得原子极化率。上式给出静态介电常数与原子极化率的关系，称为克劳修斯—莫索提公式。1rjjjssN03121§2.2电介质的极化一、极化的微观机制1.位移极化由于晶体中大部分芯电子的状态与孤立原子中电子状态差别不大，因此可以近似地看成是孤立原子。采用量子力学的微扰理论，对多电子原子采用哈特里近似，则处在i态的电子对原子极化率的贡献可写成jijjiiEEM)(22（1）电子位移极化式中i态与j态之间的偶极跃迁矩阵元可以写成原子的电子位移极化率应是原子中所有电子极化率之和，即)()(rexrMjjjiijijjievEEM22其中，i对原子中所有占据态求和，j对原子中所有激发态求和。按能带理论，i态是晶体中的价带状态，而j态则是晶体中的所有空带状态。由于在对所有空带j态进行求和时，离价带最近的空带(半导体的导带)贡献最大。因此，对于价电子，上式可近似写成gcveEMZ22式中，Eg为禁带宽度，Z表示原子中价电子数，Mcv是导带与价带之间的偶极跃迁矩阵元。同价电子相比，芯电子能级低得多，因此芯电子的能级与空态能级之差比价电子大得多。所以，在各求和项中，价电子的值比芯电子大得多，即在原子的电子位移极化率中，主要贡献来自于价电子。作为更粗略的估计，如果只计及价电子对原子极化率的贡献，则有gcveEMZ22即：原子的电子位移极化率与晶体的禁带宽度成反比。通常，半导体的禁带宽度比绝缘体小得多，因而半导体的原子极化率比绝缘体的原子极化率大得多。如果近似采用克劳修斯—莫索提公式，则半导体的静态介电常数比绝缘体大得多，这与实验结果相吻合。）（）（）（金刚石半导体锗半导体硅7.51612sss典型半导体和绝缘体的静态介电常数为（2）离子位移极化对于离子晶体，或如GaAs、InP等具有部分离子性的共价晶体，在外电场作用下，正负离子将在电场方向上作相反方向移动，形成正负离子对，其电偶极矩为式中Δr位移后正负离子之间的距离。根据离子晶体的结合理论，每对离子之间的相互作用能可以写成repinnnrrrMeru100214)(如果Δr很小，可在ro附近作泰勒级数展开，得)(8)1(1143002002rrnMenrMeu显然，当正负离子在平衡位置附近改变Δr时，正负离子间产生的恢复力为rrnMef30024)1(由于正负离子在局域电场作用下的库仑力应与恢复力相平衡，因此可求得正负离子间产生的位移cEnMerr)1(4300即得离子位移形成的偶极矩ciEnMrp)1(4300按照定义式，可得离子位移极化率)1(4300nMri上式表示离子对的极化率，而不是每个离子的极化率。若将平衡距离看作是正负离子半径之和，则由上式可知：离子位移极化率与正负离子半径之和的三次方成正比。由于在离子晶体中，每个离子的芯电子在电场作用下仍能引起电子位移极化。所以，对于离子晶体或具有部分离子性的共价晶体，应同时考虑离子位移极化及电子位移极化。2.转向极化对于由正负电荷中心不重合的极性分子组成的介质，存在着固有电偶极矩。由于晶体中分子（原子）间互作用较大，因此固有电矩难以转向。只有当熔化时，分子电偶矩才能在电场作用下发生转向，从而使介电常数有陡然的增长。但是，在有些情况下（主要取决于分子形状的对称程度及晶体结构），既使在晶体中，这些固有的分子电偶矩在电场作用下也可发生转向，从而形成转向极化。（1）固有电矩的转向极化转向极化是有极分子电介质极化的主要机制。同时，在这种极性分子晶体中仍然存在着电子位移极化。在没有外加电场情况下，由于晶格的热运动，这些固有电偶极矩的取向都是杂乱无章的，因此整个晶体不表现出极化强度。当对晶体施加电场时，在某个固有电偶矩处将产生局域电场。由于固有电矩方向与局域场趋向一致时具有较低的能量，因此，固有电矩方向将逐渐转向与局域场相一致，从而使整个晶体的极化强度不再为零。在绝对零度下，晶体中所有固有电矩都将转向与局域场一致的方向，使体系的总能量达到最低。但在有限温度下，由于热扰动，仍有一些固有电矩的方向不能与局域场保持相同。并且温度越高，这种取向不一致的固有电矩就越多。设某固有电矩与局域场之间的夹角为θ，则其在电场中的势能为由统计物理学可知，该固有电矩出现在此方向的概率应与成正比。因此，在有限温度下，固有电矩沿局域电场方向z分量的平均值应为cos0cpEpUTkEpTkuBcBpeecos0式中TkEpLpdeddepdpBcTkEpTkEpzBcBc00200cos200cos000sincossin称为朗之万函数。xxxL1cot)(在室温及通常的场强下朗之万函数可近似地写成则固有电矩沿局域电场方向z分量的平均值可以近似为10TkEpxBcxxL31)(TkEppBcz330上页目录下页由固有电偶极矩转向产生的分子极化率为由上式可见，固有电偶极矩转向极化的最大特点是与温度有关，随着温度的提高而成反比地下降。TkpBr320（2）昂萨格局域场由于洛伦兹关系式不能应用于固有电矩转向极化的情况，因此克劳修斯—莫索提公式也不能应用于固有电矩转向极化的情况。昂萨格(L.Onsager)指出，能引起固有电矩发生转向的局域电场应表示成称为昂萨格局域场。EEsscr123固有电矩转向极化不仅存在于某些分子晶体中，而且也存在于含有点缺陷的离子晶体中。如图所示，在离子晶体中，正负离子空位也会形成固有电偶极矩。在电场作用下，它们也会产生固有电偶极矩转向极化。—+————+++++++—————+++——++在随时间变化的交变电场作用下，晶体中各种电偶矩都将以相同频率随时间而变化。二、介电损耗与极化驰豫1.介电损耗但由于电子、离子及分子都存在惯性，且在电子、离子发生位移以及分子固有电矩发生转向时，都存在有阻力，因此这些原子(离子对、分子)电偶矩的随时间变化关系将滞后于电场。这说明，电偶矩与电场间存在相位差，因而晶体的极化强度与电场间也存在相位差。（1）复极化率设晶体中的宏观电场为tEtEcos)(0则晶体的极化强度可写成)cos()(0tPtP式中sincos21PtPsincos0201PPPP根据极化率定义，可设02020101EPEP两个极化率之比为tgPP1212式中，δ表示极化强度与电场强度之间的相位差，常称为电损耗角。21~