大港中学2013届高三教学情况调研测试(六)

1江苏省大港中学高三教学情况调研测试（六）一、填空题（每小题5分，计70分.答案直接填在下方答题栏相应的横线上）1．某射击运动员在四次射击中分别打出了10，x，10，8环的成绩，已知这组数据的平均数为9，则这组数据的方差是．2.在区间[5,5]内随机地取出一个数a，使得221{|20}xxaxa的概率为．3.若从集合1,1,2,3中随机取出一个数m，放回后再随机取出一个数n，则使方程22221xymn表示焦点在x轴上的椭圆的概率为．4．运行下面的一个流程图，则输出的S值是．5．已知0.20.20.62,0.4,0.4abc，则,,abc从大到小为．6．设2()lg()1fxax的奇函数，则使()0fx的X的取值范围是．7．若x≥0，y≥0，且12yx，则232yx的最小值是．8．已知函数()()()fxxaxb（其中ab，,ab为常数），若()fx的图象如右图所示，则函数()xgxab在区间[－1，1]上的最大值是．9.设函数)(xf是定义在R上的奇函数，且对任意Rx都有)4()(xfxf，当)02(，x时，xxf2)(，则)2011()2012(ff的值为．10．若0,0,2abab，则下列不等式对一切满足条件的,ab恒成立的是(写出所有正确命题的编号)．①1ab；②2ab；③222ab；④333ab；⑤112ab211．对任意x0，xx2＋3x＋1≤a恒成立，则a的取值范围是________．12．若实数x，y满足x2＋y2＋xy＝1，则x＋y的最大值是________．13.设()fx是定义在R上的偶函数，对任意xR，都有()(4)fxfx，且当[2,0]x时，1()12xfx，若在区间(2,6]内关于x的方程()log(2)0(1)afxxa恰有三个不同的实数根，则a的取值范围为．14.定义在1,1上的函数xyyxfyfxf1；当1,00.xfx时若111,,05112PffQfRf；则,,PQR的大小关系为．二、解答题（共6道题，计90分）15．（本小题满分14分）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m若不等式(－1)n－1(2a－1)＜n)23(对一切正整数n恒成立，求实数a的取值范围．16．（本小题满分14分）已知x∈(0，π)，求函数f(x)＝1＋cosx＋8sin2x2sinx的最小值．17．（本小题满分14分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热屋建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系式：C(x)＝k3x＋5(0≤x≤10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．(1)求k的值及f(x)的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．3(18)（本小题满分16分）设函数101xxfxakaaa且是定义域为R的奇函数．（1）求k值；（2）若10f，试判断函数单调性并求使不等式240fxtxfx恒成立的的取值范围；（3）若312f，且222xxgxaamfx，在1,上的最小值为2，求m的值.(19)（本小题满分16分）已知函数4()()fxxaaxR.（1）若0a，求不等式()0fx的解集；（2）当方程()2fx恰有两个实数根时，求a的值；（3）若对于一切(0,)x，不等式()1fx恒成立，求a的取值范围.20．（本小题满分16分）．已知函数baxaxxg12)(2（0a）在区间]3,2[上有最大值4和最小值1．设xxgxf)()(．（1）求a、b的值；（2）若不等式02)2(xxkf在]1,1[x上有解，求实数k的取值范围；4江苏省大港中学高三教学情况调研测试（六）试题答案一、填空题（每小题5分，计70分）1.12.0.33，5164,355，abc6,（一1，0）7.438.1ba9．2110．①，③，⑤11.a≥1512.23313.3(4,2)14.RPQ二、解答题（共6道题，计90分）15.（本题满分14分）解析当n为奇数时，原不等式即为(2a－1)＜n)23(，又对一切正整数n恒成立，所以2a－1＜32⇒a＜54，当n为偶数时，原不等式即为－(2a－1)＜n)23(，即2a－1＞－n)23(又对一切正整数n恒成立，所以2a－1＞－n)23(，从而a＞－58，所以a的取值范围是－58，54.16、（本题满分14分）解析f(x)＝1＋cosx＋8sin2x2sinx＝2cos2x2＋8sin2x22sinx2cosx2＝cosx2sinx2＋4sinx2cosx2≥2cosx2sinx2·4sinx2cosx2＝4，当且仅当cosx2sinx2＝4sinx2cosx2，即tanx2＝12时取“＝”，因为0＜x2＜π2，所以存在x使tanx2＝12，这时f(x)min＝4.17、（本题满分14分）解(1)设隔热层厚度为xcm，由题设，每年能源消耗费用为C(x)＝k3x＋5，再由C(0)＝8得k＝40，因此C(x)＝403x＋5.而建造费用C1(x)＝6x.故f(x)＝20C(x)＋C1(x)＝20×403x＋5＋6x＝8003x＋5＋6x(0≤x≤10)．(2)由f(x)＝2)55353400(xx≥2(2400－5)＝70，当且仅当4003x＋5＝3x＋5，5即x＝5时等号成立，得f(x)min＝70.(18)（本小题满分16分）解：(1)∵f(x)是定义域为R的奇函数，∴f(0)＝0，∴1-（k－1）＝0，∴k＝2，（2）),10()(aaaaxfxx且10,1,0,01,0)1(aaaaaf且又xa单调递减，xa单调递增，故f(x)在R上单调递减。不等式化为)4()(2xftxxf04)1(,422xtxxtxx即恒成立，016)1(2t，解得53t(3)∵f(1)＝32，231aa，即,02322aa（舍去）。或212aa∴g(x)＝22x＋2－2x－2m(2x－2－x)＝(2x－2－x)2－2m(2x－2－x)＋2.令t＝f(x)＝2x－2－x，由(1)可知f(x)＝2x－2－x为增函数，∵x≥1，∴t≥f(1)＝32，令h(t)＝t2－2mt＋2＝(t－m)2＋2－m2(t≥32)若m≥32，当t＝m时，h(t)min＝2－m2＝－2，∴m＝2若m32，当t＝32时，h(t)min＝174－3m＝－2，解得m＝251232，舍去综上可知m＝2.(19)（本小题满分16分）解：（1）由0a得4()fxxx当0x时，4()0fxxx恒成立∴0x当0x时，4()0fxxx得2x或2x又0x∴2x所以不等式()0fx的解集为(,2](0,)6（2）由()2fx得42xax令124,2yxayx由函数图象知两函数图象在y轴右边只有一个交点时满足题意，42xax即2(2)40xax由0得2,6a由图知2a时方程()2fx恰有两个实数根（3）41(0)xaxx当0a时，41(0)xaxx，41(0)xaxx，3a，所以0a当0a时4()40xaxaxfxxaxax①当xa时，41xax，即41(0)axxx，令4()1gxxx02a时，(2)3ag，所以02a2a时，4()1agaaa，所以4a，24a所以04a②当0xa时，41xax，即41(0)axxx所以41aaa，4a综上，a的取值范围是(,4]20、（本题满分16分）[来源:学科网ZXXK解：（1）abxaxg1)1()(2，7因为0a，所以)(xg在区间]3,2[上是增函数，故4)3(1)2(gg，解得01ba．（2）由已知可得21)(xxxf，所以02)2(xxkf可化为xxxk22212，化为kxx2122112，令xt21，则122ttk，因]1,1[x，故2,21t，记)(th122tt，因为1,21t，故1)(maxth，所以k的取值范围是]1,(．