天津市一中2010年中考模拟数学试卷

天津市一中2010年中考模拟数学试卷一．选择题：(3’×10)1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2．同圆中两条弦长为10和12，它们的弦心距为m和n，则（）A．m＞nB．m＜nC．m＝nD．m、n的大小无法确定3．下面给出五个命题（1）正多边形都有内切圆和外接圆，且这两个圆是同心圆；（2）各边相等的圆外切多边形是正多边形（3）各角相等的圆内接多边形是正多边形（4）正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形（5）正n边形的中心角360nan，且与每一个外角相等其中真命题有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．二次函数y=a2x+bx+c的图象如图所示，则点（a+b,ac）在平面直角坐标中的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．一个扇形的圆心角是120，它的面积为32cm,那么这个扇形的半径为（）A．3cmB．3cmC．6cmD．9cm6．如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD//BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120，四边形ABCD的周长为10cm．图中阴影部分的面积为（）7．一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥母线长与底面半径之比为()A．2：1B．1：2C．3：1D．1：38．已知二次函数y=2x−4x+a,下列说法错误．．的是（）A．当x1时，y随x的增大而减小.B．若图像与x轴有交点，则a≤4.C．当a=3时，不等式2x−4x+a0的解集是1＜x＜3.D．若将图像向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，-2），则a=-3.9．在平面直角坐标系中，将抛物线y=2x+x−2关于原点中心对称变换后所得的新抛物线的解析式为()A．y=−2x−x+2B．y=−2x+x−2C．y=−2x+x+2D．y=2x+x+210．如图，在等边△ABC中，AC=9,点O在AC上，且AO=3，P是AB上一动点，连接OP,将线段OP绕点O逆时针旋转60得到线段OD，若使点D恰好落在BC上，则线段AP的长为（）A．4B．5C．6D．8二．填空题：（3’×8）11．一条弦把圆分成5：1两部分，若圆的半径为2cm,此弦长为_______.12．如图，已知：PA、PB、EF分别切⊙O于A、B、D，若PA=10cm,那么△PEF周长是______cm.若∠P=35°,那么∠AOB=______,∠EOF=______.13．如图，⊙C经过原点，并与坐标轴分别交于A、D两点.已知∠OBA=30，点D的坐标为（0，2），则点A、C的坐标分别为A、C.14．AB是⊙O的直径，且AB=10，弦MN的长为8，若弦MN的两端在圆上滑动时，始终与AB相交，记点A、B到MN的距离分别为1h，2h，则|1h－2h|等于___________.15．已知函数y=(m+3)24mmx，当m=_______时，它的图象是一条抛物线，且当x=_____时，函数y有最_______值.16．如图，⊙O的半径为2，1C是函数y=212x的图象，2C是函数y=—212x的图象，则阴影部分的面积是.17．已知二次函数y=a2x+bx+c(a≠0)，若2a+b=0，且当x=-1时，y=3，那么当x=3时，y=__________.18．AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过ΔABC的内切圆圆心O，且点E在半圆弧上。①若正方形的顶点F也在半圆弧上，则半圆的半径与正方形边长的比是______________；②若正方形DEFG的面积为100，且ΔABC的内切圆半径r=4，则半圆的直径AB=__________三．解答题：19．如图，正方形网格中，ΔABC为格点三角形（顶点都是格点），将ΔABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到Δ111ABC．（1）在正方形网格中，作出Δ111ABC；（2）设网格小正方形的边长为1，求旋转过程中动点B所经过的路径长．20．如图，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）作DG⊥AB交⊙O于G，垂足为F，若∠A＝30°，AB＝8，求弦DG的长．21．如图，已知抛物线与x交于A(－1，0)、E(5，0)两点，与y轴交于点B(0，5)．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积．22．如图，已知矩形ABCD中，AB=1cm，BC=2cm，以B为圆心，BC为半径作14圆弧交AD于F，交BA的延长线于E，求扇形BCE被矩形所截剩余部分的面积．23．如图，已知矩形ABCD，以A为圆心，AD为半径的圆交AC、AB于M、E，CE的延长线交⊙A于F，CM=2，AB=4．（1）求⊙A的半径；（2）求CE的长和△AFC的面积．24．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=13cm，BC=16cm，CD=5cm，AB为⊙O的直径，动点P，沿AD从点A开始向点D以1cm/s的速度运动，动点Q沿CB从点C开始向点B以2cm/s的速度运动．点P、Q分别从A、C两点同时出发，当其中一点停止时，另一点也随之停止运动．（1）求⊙O的直径；（2）求四边形PQCD的面积S关于P、Q点运动的时间t的函数关系式，并求出四边形PQCD为等腰梯形时，四边形PQCD的面积；（3）是否存在某一时刻t，使直线PQ与⊙O相切？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．参考答案一．选择题：1．D2．A3．A4．D5．B6．D7．A8．C9．C10．C二．填空题：11．2cm14．615．2;0;小16．217．318．①5∶2；②2119．（1）如图（2）旋转过程中动点B所经过的路径为一段圆弧．BC=3，∴AB=5．又1BAB=90，∴动点B所经过的路径长为5220．证明：（1）连接OD，证明OD⊥DE．（2）4321．（1）y=2x+4x+5（2）D(2，9)AEDBS=3022．解：连接BF，Rt△ABF，∠ABF＝60°，23．（1）设⊙A的半径为r，2224(2)rr所以⊙A的半径为3．（2）CE=10，作AG⊥EF于G，CE·AG=AE·324．（1）过点D作DE⊥BC于E，EC=3，DE=4，⊙O的直径是4．（2）y=2t+26，四边形PQCD为等腰梯形时，四边形PQCD的面积s=1163（3）t=4+14或t=4-14时，直线PQ与⊙O相切．