天然肠衣搭配模型的优化

天然肠衣搭配模型的优化摘要天然肠衣制作加工是我国的一个传统产业，出口量占世界首位，而天然肠衣传统的生产方式已不能满足出口量日益增长的需要。因此，我们从节约生产成本、提高企业生产效率的角度出发，保证生产成品捆数较多、原料的使用率较高和成品质量相对较好的产品。本文针对天然肠衣搭配问题进行分析并建模，使用LINGO数学软件对数据进行最优化分析，解决天然肠衣的搭配问题。首先，关于线性规划模型中的决策变量我们要有一定的理解，对于天然肠衣的搭配问题，其决策变量的取值为整数时才有意义，因此解决天然肠衣的搭配问题时会用到整数规划模型。其次，对原料描述表中的数据进行分析并整理，建立数学规划模型，再把数据用LINGO量化分析。最后，我们根据原料的供给量、长度及成品规格等约束条件，关于要求装出的成品捆数越多越好及成品捆数相同取最短长度最长的成品越多越好，对于20根一捆、8根一捆、5根一捆，我们制定了以下方案及按总长度和总根数不变的搭配方案；总根数不变，总长度上调的搭配方案；总根数不变，总长度下调的搭配方案；总长度不变，总根数下调的搭配方案；总长度上调，总根数下调的搭配方案；总长度和总根数都下调的搭配方案，分别对20根一捆、8根一捆、5根一捆的最优搭配建立模型并求解。再对上述20根一捆、8根一捆、5根一捆的最优的基础上，再从整体上建立模型最优模型并求解。关键词：数学规划模型，整数规划，搭配问题，最优化，LINGO软件一、问提重述某公司将经过清洗整理后被分割成长度不等的小段的肠衣原料按照规格要求进行组装生产。传统的生产方式是依靠人工，边丈量原料长度边心算，江原材料按指定跟数和总长度组装出成品。今为提高生产效率，公司计划改变组装工艺，新丈量所有原料，建立原料表，表二为谋批次原料描述。现需设计一个原料搭配方案，工人根据这个方案“照方抓药’’进行生产。公司对搭配方案有以下具体要求：(1)对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好；(2)对于成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多，方案越好；(3)为提高原料的使用率，总长度允许有0.5米的误差，总根数允许比标准少1根；(4)某种规格对应原料如果出现剩余，可降级使用。如长度为14米的原料可以和长度介于7-13.5米的进行捆扎，成品属于7-13.5米规格；(5)为了食品保鲜，要求在30分钟内产生方案。请建立上述问题的数学模型，给出求解方法，并对表一、表二给出的实际数据进行求解，给出搭配方案。表1成品规格表最短长度最大长度根数总长度36.52089713.588914∞589表2原料描述表长度3-3.43.5-3.94-4.44.5-4.95-5.45.5-5.96-6.46.5-6.9根数4359394127283421长度7-7.47.5-7.98-8.48.5-8.99-9.49.5-9.910-10.410.5-10.9根数2424202521232118长度11-11.411.5-11.912-12.412.5-12.913-13.413.5-13.914-14.414.5-14.9根数3123225918253529长度15-15.415.5-15.916-16.416.5-16.917-17.417.5-17.918-18.418.5-18.9根数3042284245495064长度19-19.419.5-19.920-20.420.5-20.921-21.421.5-21.922-22.422.5-22.9二、模型假设1.在加工肠衣时工人正常工作，原料被正确的按规格分配。2.生产的肠衣成品有三种规格，不同规格的肠衣分配到不同的车间加工。3.不考虑因操作不当而引起的肠衣损坏。4.原料按长度分档，以0.5米为一档，如3-3.4米按3米计算，依此类推。5.假设在设计方案中，组装时优先考虑每种规格的肠衣独自组装，之后再将每种规格所剩的肠衣降级进行组装。三、问题分析由题意可知，目的就是为了建立一种或多种模型，通过计算，按照成品规格表，获得原料的一种最佳搭配方案而使工人能够根据这个方案“按方抓药”进行生产。先分析如下：1、题中给出两个参考的表格：一个是某批次的原料表格，一个是成品所需要达到要求的规格参数。(1)原料表格里面有很多不同区间长度和根数，这是给定的。按最小值计算长度，而实际的长度越大越好，譬如3.5-3.9米长的区段，计算时按3.5米计算，而实际长度为3.9方案最好。(2)成品表格里格给定了“根数”和“总长度”，这两个数是固定的。2.两个表格的关系是：这批次的原料按照成品表格里面指定的“根数”和“总长度”组装成“捆”。所组装成品的最优方案是：a、装出来的捆数越多，方案越好；b、切每捆里面单根肠衣在选择时在一个区段里面越长的根数越多越好；c、原料表格里面的材料出现剩余时，可降级使用，不浪费，按降级后的区段计算长度。3、按照成品规格表，有20根一捆，8根一捆和5根一捆，三种捆类划分。4、模型公式：根数526349352716122长度23-23.423.5-23.924-24.424.5-24.925-25.425.5-25.9根数06000120根一捆的：设为A捆3米到6.5米之间有8个可供选择的长度区段，从这8个长度区段里面任意选择，满足两个条件，即总根数为20根，总长为89米即可。8个长度区段里面分别选用的根数设为：1x、2x、3x、4x、5x、6x、7x、8x即满足：1234567833.544.555.566.589xxxxxxxx1234567820xxxxxxxx1043x，2059x,……A的数量是通过1x、2x、3x、4x、5x、6x、7x、8x随机组合，满足上面公式的组合数量，且它们在各自的取值范围内，每使用一次，数量减少1，剩余的数量可降级使用。8根为一捆的：设为B捆同上，7—13.5米之间的有14个长度区段，总根数为8根，总长为89米14个区段里面分别选用的根数为：1y、2y、3y、4y、5y、6y、7y、8y、9y、10y、11y、12y、13y、14y即满足：123456789101112131477.588.599.51010.51111.51212.51313.589yyyyyyyyyyyyyy12345678910111213148yyyyyyyyyyyyyy5根一捆的：设为C捆同上，14—26米之间有24个长度区段即满足：······最后，实现A+B+C最大值和第2条的最优方案目的四、符号说明ix:可以组装成规格为36.5米的成品在第i个长度区段选用的原料根数1,2,3,...8iia：表示各区段原料数量的值jy：可1,2,3,...8i以组装成规格为713.5米的成品在第j个长度区段选用的原料根数1,2,3,...14jjb：表示各区段原料数量的值1,2,3,...14jkz：可以组装成规格为1426米的成品在第k个长度区段选用的原料根数1,2,3,...24kkc：表示各区段原料数量的值1,2,3,...24kX:成品规格为捆成20根一捆的肠衣成品捆数Y:成品规格为捆成8根一捆的肠衣捆数Z:成品规格为捆成5根一捆的肠衣成品捆数ir：不同成品规格装出的成品捆数1,2,3i五、模型的建立与求解1.模型一的建立1.建立成品规格为20根一捆的肠衣成品捆数的整数规划模型决策变量:(1,2,...,8)ixi决策目标：maxiXx原料长度的约束：895.665.555.445.3387654321xxxxxxxx各原料被选用数量的约束：8120iix各原料数量的约束：0(1,2...,8)iixai最后，在满足上述的约束条件下，建立规划模型：maxiXx123456788133.544.555.566.589.200iiiixxxxxxxxstxxa2.模型二的建立2.建立成品规格为8根一捆的肠衣成品捆数的整数模型决策变量：(1,2,3,...,14)jyj决策目标：maxjYy原料长度的约束：123456789101112131477.588.599.51010.51111.51212.51313.589yyyyyyyyyyyyyy各原料被选用数量的约束：1418jjy各原料数量的约束：0(1,2,3,...14)jjybj最后，在满足上述的约束条件下，建立规划模型：maxjYy123456789101112131414177.588.599.51010.51111.51212.51313.589.80(1,2,3,...14)jjjjyyyyyyyyyyyyyystyybj3.模型三的建立3.建立成品规格为5根一捆的肠衣成品捆数的整数规划决策变量：(1,2,3,...,24)kzk决策目标maxkZz原料长度的约束：1234567891011121314151617181920212223241414.51515.51616.51717.51818.51919.52020.52121.52222.52323.52424.52525.589zzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzz各原料备选用时数量的约束：2415kkz各原料数量的约束：0(1,2,3,...24)kkzck最后，在满足上述的约束条件下，建立规划模型maxkZz1234567891011121314151617181920212223242411414.51515.51616.51717.51818.51919.52020.52121.52222.5.2323.52424.52525.58950(1,2,3,...24)kkkkzzzzzzzzzzzzzzzzzzstzzzzzzzzck4.模型四的建立不同成品捆数的最大值（求解见附录程序四）123Maxrrr5.模型五的建立总成品捆数的最大值MaxXYZ193Max（求解见附录程序五）6.模型的求解将上述建立的整体线性规划模型用LINGO软件进行求解（1）模型一的求解（求解见附录程序一）a.当总长度和总根数不变时的搭配方案有表3各原料的搭配原料x1x2x3x4x5x6x7x8根数110201024b.当总根数不变，总长度上调时的搭配方案有表4各原料的搭配原料x1x2x3x4x5x6x7x8根数211000016c.当总根数不变，总长度下调时的搭配方案有表5各原料的搭配原料x1x2x3x4x5x6x7x8根数013000214d.当总长度不变，总根数下调时的搭配方案有表6各原料的搭配原料x1x2x3x4x5x6x7x8根数29000017e.当总长度上调，总根数下调时的搭配方案有表7各原料的搭配原料x1x2x3x4x5x6x7x8根数110000017f.当总长度和总根数都下调时的搭配方案有表8各原料的搭配原料x1x2x3x4x5x6x7x8根数18201025（2）模型二的求解（求解见附录程序二）表9各原料的搭配原料y1y2y3y4y5y6y7y8y9y10y11y12y13y14根数0001004000210（3）模型三的求解（求解见附录三）表10各原料的搭配原料z1z2z3z4z5z6z7z8z9z10z11z12根数012000000010原料z13z14z15z16z17z18z19z20z21z22z23z24根数000000000001六、模型的讨论在应用线性规划模型中的整数规划模型来求解天然肠衣搭配最优的过程中，我们主要应用LINGO软件进行数据分析和处理并且取得最优解。在取得最优解的过程中我们分别对取得的根数分三种规格进行处理；对每捆肠衣的总长度进行了限制；对每一小段中所取